1、云和中学2012学年第一学期高二年级期中考试试卷数学试题(理科A) 2012年11月12日一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、与向量平行的一个向量的坐标可以是 ( )A. B. C. D. 2、若圆C与圆关于原点对称,则圆C的方程是 ( )ABCD3、已知两条相交直线a,b,a平面 ,则b与的位置关系是 ( )Ab 平面 B. b与平面相交 C. b平面 Db在平面外4、在空间直角坐标系中点P(1,3,5)关于平面对称的点的坐标是 ( )A(1,3,5) B(1,3,5) C(1,3,5) D(1,3,5)5、 圆和圆的位置
2、关系是 ( )A.相离 B.相交 C. 外切 D.内切6、正方体的8个顶点中,平面经过其中的四个顶点,其余四个顶点到平面的距离都相等,则这样的平面的个数为 () A.6 B. 8 C. 12 D. 167、已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:若,则;若,且,则;若,则;若,且,则.其中真命题的序号是 ()A B C D8、 空间四边形ABCD中,若,则与所成角为( )A B. C. D. 9、直线与圆的位置关系为 ( ) A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离10、已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上,则球的表面积与这个正方体的全面积之比为 ( )A. B
3、. C. D. 11、已知的平面直观图是边长为1的正三角形,那么的面积为( )A. B. C. D. 12、由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为 ( )A. 1 B. C. D. 3 13、已知四面体,是的重心,是上一点,且,若=,则为 ( )A. B. C. D. 14、 能够使得圆 上恰有两个点到直线 的距离等于1的 的一个可能值为 ( ) A. 2 B. C. 3 D. 15、已知平面内有两定点,,在的同侧且,,,在上的动点满足与平面所成的角相等,则点的轨迹所包围的图形的面积等于 ( ) A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分,共28分,把答案填在题中横
4、线上)16、已知方程表示一个圆,则实数的取值范围是 17、已知,,若与的夹角为,则的值为 18、若某多面体的三视图(单位:cm)如左下图所示,则此多面体的体积是_ _ cm3 .19、一边BC在平面内,顶点在平面外,已知,所在平面与平面所成的二面角为,直线AB与平面所成角为,则 20、已知直线与曲线有两个不同交点,则k的取值范围是 21、在正方体中,分别是棱的中点,是的中点,点在四边形的四边及其内部运动,则满足条件_ _时,有22、若任意满足 的实数 ,不等式 恒成立,则实数的最大值是_.三、解答题:(本大题共4小题,共62分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)23、已知,(1)若与互相垂直,求实数的值;(2)若,且,求实数的值。24、如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,,是上任一点.(1)求证: ;(2)当是的中点时,求证:;(3)若面积最小值是6,求与平面所成角.25、已知圆心为C的圆经过点A(1,4),B(3,6),且圆心C在直线上,(1)求圆C的方程; (2)已知直线(为正实数),若直线截圆C所得的弦长为,求实数的值。 (3)已知点M(),N(4,0),且P为圆C上一动点,求的最小值.26、正的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;(2)求二面角的余弦值;(3)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论