云和中学学第一学期高二级期中考试试卷理A.doc

云和中学2012学年第一学期高二年级期中考试试卷
数学试题（理科A）
2012年11月12日
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、与向量平行的一个向量的坐标可以是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
2、若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
3、已知两条相交直线a，b，a∥平面 ，则b与的位置关系是 ( ▲ )
A．b 平面 B. b与平面相交 C. b∥平面 D．b在平面外
4、在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于平面对称的点的坐标是 （ ▲ ）
A．（1，3，5） B．（1，－3，5） C．（－1，3，－5） D．（－1，－3，5）
5、 圆和圆的位置关系是 （ ▲ ）
A.相离 B.相交 C. 外切 D.内切
6、正方体的8个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为 (　▲　)
A.6 B. 8 C. 12 D. 16
7、已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：
①若⊥，∥，则⊥；②若⊥，⊥，且⊥，则⊥；
③若⊥，∥，则⊥；④若∥，∥，且∥，则∥.
其中真命题的序号是 (　▲　)
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
8、 空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( ▲ )
A． B. C. D.
9、直线与圆的位置关系为 （ ▲ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
10、已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为 （ ▲ ）
A. B. C. D.
11、已知的平面直观图是边长为1的正三角形，那么的面积为( ▲ )
A. B. C. D.
12、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 （ ▲ ）
A. 1 B. C. D. 3
13、已知四面体，是的重心，是上一点，且，若=，则为 （ ▲ ）
A. B. C. D.
14、 能够使得圆 上恰有两个点到直线 的距离等于1的 的一个可能值为 ( ▲ )
A. 2 B. C. 3 D.
15、已知平面内有两定点,，在的同侧且,，,在上的动点满足与平面所成的角相等，则点的轨迹所包围的图形的面积等于 ( ▲ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上．）
16、已知方程表示一个圆，则实数的取值范围是 ▲
17、已知，,若与的夹角为，则的值为 ▲
18、若某多面体的三视图（单位：cm）如左下图所示，则此多面体的体积是___ ▲____ cm3 .

19、一边BC在平面内，顶点在平面外，已知，所在平面与平面所成的二面角为，直线AB与平面所成角为，则　 ▲ 　　
20、已知直线与曲线有两个不同交点，则k的取值范围
是　 ▲　　．
21、在正方体中，分别是
棱的中点，是的中点，点
在四边形的四边及其内部运动，则满足条
件___ ▲_____时，有．
22、若任意满足 的实数 ，不等式 恒成立，则实数的最大值是___▲____.
三、解答题：（本大题共4小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
23、已知，，
（1）若与互相垂直，求实数的值；
（2）若，且，求实数的值。
24、如图，在四棱锥中，⊥平面，四边形是菱形，,是上任一点.
(1)求证： ；
（2）当是的中点时，求证：∥；
(3)若面积最小值是6，求与平面所成角.
25、已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6）,且圆心C在直线上，
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线（为正实数），若直线截圆C所得的弦长为，求实数的值。
（3）已知点M（），N（4，0），且P为圆C上一动点，求的最小值.
26、正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．