专题训练(一)二次函数图象常见四种信息题.doc

专题训练（一）二次函数图象常见四种信息题类型之一由系数的符号确定图象的位置1在二次函数yax2bxc中，a0，b0，c0，则符合条件的图象是()图1ZT12已知二次函数yax2bxc，若abc，且abc0，则它的图象可能是图1ZT2中的()图1ZT232018德州如图1ZT3，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()图1ZT34已知二次函数yx22ax2a2，其中a0，则其图象不经过第_象限类型之二由某一函数的图象确定其他函数图象的位置52018宁波如图1ZT4，二次函数yax2bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为1，则一次函数y(ab)xb的图象大致是() 图1ZT4 图1ZT56如图1ZT6，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象相交于P，Q两点，则函数yax2(b1)xc的图象可能为() 图1ZT6图1ZT7类型之三由函数图象确定系数及代数式的符号7已知二次函数yax2bxc的图象如图1ZT8所示，则()Ab0，c0Bb0，c0Cb0，c0Db0，c0 图1ZT8 图1ZT982018毕节已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图1ZT9所示，有下列结论：abc0；2ab0；b24ac0；abc0，其中正确的个数是()A1B2C3D49设直线x1是函数yax2bxc(a，b，c是实数，且a0)的图象的对称轴，下列说法一定正确的是()A若m1，则(m1)ab0B若m1，则(m1)ab0C若m1，则(m1)ab0D若m1，则(m1)ab010如图1ZT10，抛物线yax2bxc的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数ykx1(k0)的图象上，它的对称轴是直线x1，有下列四个结论：abc0；a；ak；当0x1时，axbk.其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1 图1ZT10图1ZT1111.如图1ZT11，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线若点P(4，0)在该抛物线上，则4a2bc的值为_类型之四利用二次函数求一元二次方程的根122018孝感如图1ZT12，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_图1ZT12132018襄阳已知二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()Am5 Bm2Cm5 Dm2142018马鞍山期中已知二次函数yax22ax3的部分图象如图1ZT13所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax22ax30的两个根分别是x11.3和x2()A1.3 B2.3C0.3 D3.3 图1ZT13图1ZT1415如图1ZT14，一次函数y1kxn与二次函数y2ax2bxc的图象相交于A(1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kxnax2bxc的解集为()A1x9 B1x9C1x9 Dx1或x9162018湖州在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(1，2)，(2，1)，若抛物线yax2x2(a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是()Aa1或aB.aCa或aDa1或a172018贵阳已知二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(如图1ZT15所示)，当直线yxm与新图象有4个交点时，m的取值范围是() 图1ZT15Am3 Bm2C2m3 D6m2教师详解详析1解析Da0，b0，c0，图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，交y轴于负半轴只有D选项中的图象符合题意故选D.2解析D当x1时，abc0，即抛物线经过点(1，0)当ab0c时，抛物线的对称轴x0，没有图形符合；当a0bc时，则抛物线的对称轴x0，选项D符合要求；而abc0和0abc都不符合abc0.综上所述，本题选D.3解析BA由一次函数yaxa的图象可得a0，此时二次函数yax22x1的图象应该开口向下，故本选项错误；B由一次函数yaxa的图象可得a0，此时二次函数yax22x1的图象应该开口向上，对称轴x0，故本选项正确；C由一次函数yaxa的图象可得a0，此时二次函数yax22x1的图象应该开口向上，对称轴x0，和x轴的正半轴相交，故本选项错误；D由一次函数yaxa的图象可得a0，此时二次函数yax22x1的图象应该开口向上，故本选项错误4答案三、四解析二次项系数为1，抛物线开口向上又对称轴是直线xa0，4a28a24a20，故与x轴没有交点，其图象不经过第三、四象限5解析D由二次函数的图象可知，a0，b0，当x1时，yab0，y(ab)xb的图象在第二、三、四象限6解析A由于一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc的图象有两个不同的交点，且这两个交点都位于第一象限，所以方程ax2bxcx，即ax2(b1)xc0有两个不相等的正实数根，所以函数yax2(b1)xc的图象与x轴有两个不同的交点，且两个交点都在x轴的正半轴上故选A.7解析B图象的开口向下，a0.图象的对称轴为直线x0，b0.又图象与y轴的交点位于原点的下方，c0.故选项B符合题意8解析D抛物线的对称轴在y轴右侧，ab0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x1，b2a，即2ab0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x1时，y0，即abc0，故正确故选D.9解析Ca0，函数y有最大值当x1时，函数y的最大值为abc.当m1，xm时，函数ym2ambc.由，得(m21)a(m1)b0.又m10，(m1)ab0，故选项A，B不一定正确当m1，xm时，函数ym2ambc.由，得(m21)a(m1)b0.又m10，(m1)ab0，故选项C正确，选项D错误10解析A由抛物线的开口向下，且对称轴为直线x1，可知a0，1，即b2a0.由抛物线与y轴的交点在一次函数ykx1(k0)的图象上，知c1，则abc0，故结论正确由知yax22ax1.当x1时，ya2a13a10，a，故结论正确；抛物线yax2bxc的顶点在一次函数ykx1(k0)的图象上，ab1k1，即abk.又b2a，a2ak，即ak，故结论正确由函数图象知，当0x1时，二次函数图象在一次函数图象上方，ax2bx1kx1，即ax2bxkx.又x0，axbk，故结论正确综上所述，4个结论都正确故选A.11答案0解析方法一：抛物线的对称轴为直线x1，由对称性可知，点P(4，0)和点(2，0)关于直线x1对称，因此点(2，0)也在抛物线yax2bxc上，4a2bc0.方法二：由题意，得方程组从而求得把b，c的值代入4a2bc中，得4a2bc0.12答案x12，x21解析抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，方程组的解为即方程ax2bxc的解是x12，x21.13解析A二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点，(1)241(m1)0，解得m5.14解析D二次函数yax22ax3的图象的对称轴是直线x1.又x1与x2关于对称轴对称，1.3(1)1x2，解得x23.3.故选D.15解析A由图可知当1x9时，kxnax2bxc.故选A.16解析A抛物线的表达式为yax2x2.观察图象可知，当a0时，x1，y2，且1时，满足条件，可得a1；当a0时，x2，y1，且2时满足条件，a.直线MN的表达式为yx，由消去y，得到3ax22x10.0，a，a满足条件综上所述，满足条件的a的值为a1或a.17解析D如图，当y0时，x2x60，解得x12，x23，则A(2，0)，B(3，0)，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的表达式为y(x2)(x3)，即yx2x6(2x3)，当直线yxm经过点A(2，0)时，2m0，解得m2；当直线yxm与抛物线yx2x6(2x3)有唯一公共点时，方程x2x6xm有相等的实数解，解得m6，所以当直线yxm与新图象有4个交点时，m的取值范围为6m2.故选D.