1、小二黑体西安中学20182019学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：张前晟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若集合，则AB是 ()A. B.x|2x 0 ”是“ ab 0 ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()A. B. C. D.6. 已知，且，则的最小值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.107. 已知函数的导数为，若有，则（ ）A.-12 B.12 C.6 D.-68方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn0)在同一坐标
2、系中的图象大致是( ) A B C D9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）A.10 B.8 C.6 D.410. 已知椭圆C:的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且，则椭圆C的方程为（ ）A. B. C. D.11. 若实数x，y满足 ，则zx2y的最小值是（ ）A. 0 B. C. D. 12. 已知A,B是椭圆长轴上的两个端点，M,N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM,BN的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ） A.1 B. C. D.2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 双曲线的渐近线方程为_14. 已知
3、P是椭圆上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程为_15. 设是双曲线: 的右焦点，是左支上的点，已知，则PAF周长的最小值是_16. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与x轴的直线交双曲线于A,B两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(10分)已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：不等式的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围.18.(12分)已知双曲线的中心在原点,焦点为且离心率.（1）求双曲线的方程；（2）求以点为中点的弦所在的直线方程19. (12分)某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根
4、据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y118，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2，(注：利润与投资金额单位：万元)（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？20. (12分)已知曲线,（1）求曲线在处的切线方程.（2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求a的值. 21.(12分)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程（2）是否存在平行于O
5、A(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；否则，说明理由22.(12分)已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）直线MN过椭圆左焦点，A为椭圆短轴的上顶点，当直线时，求的面积.文科答案一、选择题：（5分12=60分）题号123456789101112答案DBA DBCAABDCA二、填空题（5分4=20分）13； 14； 15； 16三、解答题（共70分）17 解：因为p或q为真，q为假，所以p为真，q为假 q为假，即：， P为真， 即：， 所以取交集为 18 (1) 由题可得， 所以双曲线方程 （2）设弦的两端点分别为，则由点差法有： 上下式相减有： 又因为为中点，所以， ，所以由直线的点斜式可得 即：直线的方程为19 解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100-x（万元）资金投入B产品，利润总和为： （2）因为 所以由基本不等式得： 当且仅当时，即：20 解：由题可得（1） 由直线的点斜式方程有，切线的方程为： ，即：（2）函数在的导数为，所以切线方程为 曲线的导数，因与该曲线相切， 可令， 带入曲线方程可求得切点为，带入切线方程可求得 解法二： 可求得切线方程为，该直线与抛物线也相切， 联立得： 所以 解得：21 22 解：
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