重庆开县实验中学级高二下数学期末训练(一).doc

重庆开县实验中学2014级高二下期末训练（一）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．复数在复平面内所对应的点位于第（ ）象限.

→0
A．一 B．二 C．三 D．四
2．函数可导，则 等于：（ ）
A． B． C． D．
3．函数的导数是：（ ）
A． B．
C． D．
4．等于：（ ）
A．1 B． C． D．
5．如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是：（ ）

6．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：
（1）
（2）
（3）
（4）由可得
以上通过类比得到的结论正确的有：（ ）
A．１个　　　　　　　B．２个　　　　　 C．３个　　　　　　　 D．４个　
7．（1）若，则；
（2）且是为纯虚数的充要条件；
（3）当是非零实数时，恒成立；
（4）复数的模都是正实数.
其中正确的命题有（ ）个.
A．０　　　　　　 B．１　　　　　 C．２　　　　 D．３　
8．函数在区间内围成图形的面积为：（ ）
A． B． C． D．
＞
9．设函数在上有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的恒有，则：（ ）
A．M的最大值为2　　　　 B．M的最小值为2
C．M的最大值为1　　 　　　　　　　 D．M的最小值为1
10．设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为：（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上）。
11．已知，其中、为实数，则 .
12．已知在时有极值，则 .
13． .
14．已知＞10，，则、的大小关系是 .
15．曲线上的点到直线的最短距离是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
16．（本小题满分13分）
已知函数.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若方程有三个不等的实根，求实数的取值范围.
17．（本小题满分13分）
已知函数，其图象记为曲线.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）记曲线与的另一个交点为，线段与曲线所围成的封闭图形的面积为，求的值.
18．（本小题满分13分）
设数列的前项和为，并且满足＞0，.
（1）求；
（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
19．（本小题满分12分）
已知函数（、为常数）.
（1）若在和处取得极值，试求的值；
（2）若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足
＞1.求证：＞.
20．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）
给出定义在上的三个函数：，
，已知在处取极值.
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）求证：当时，恒有＞成立.
重庆开县实验中学2014级高二下期末训练（一）答案
一、选择题（每小题5分）
1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C
提示：９．

10．则然后用线性规划解出答案
二、填空题（每小题5分）
11．3 12．1 13． 　 14．< 15．
提示：14．假设M<N,则

再平方得：
15．设切点坐标，由题意得

三、解答题
16．（13分）
解：（１）………………………………………………………２分　　　　　　………………4分
………………………………………………………………………………………………………６分
…………………………………８分
（２）由（１）知若
…………………………………………………………………………………11分
解得-27<a<5　…………………………………………………………………………………12分
所以a 的取值范围是（-27,5）………………………………………………………………13分
17．（13分）
解（１）
………………………………………………６分
（２）……………………………………………………10分
…………………………13分
1８．（13分）
解：（１）分别令n=1,2,3得

∵，∴，，．…………………………………………………3分
……………………………………………………………………………４分
下面用数学归纳法证明：
（1）……………………………………………………………５分
………………………………………………………………６分

………………………………………………………8分

…………………………………………………………10分

…………………………………………………………11分
……………………………………………………………………12分
由（1）（2）可得……………………………………13分
19．（12分）
解：（１）…………………………………………………1分
据题意知１、3是方程……………………………………３分
………………………………………５分
（２）由题意知，当

…………………………………………………………………７分

……９分
………………………………………………………………………………11分
∵，∴，∴ ………………………………12分
20．（12分）
解：(1) …………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分

………………………４分

…………………５分
解法一：
（２）
……………………………………………………………………６分

……………………………………………………………………７分

………………………………………………………………８分

…………………………………………………………………９分
…………………………………………………………………………………11分
………………………………………………………12分
解法二：
解：∵在上的最小值为，
∴对任意，不等式恒成立。
∴
即恒成立

而
当且仅当 即时取等号：
∴
∴的范围为