数学人教版必修五重点知识结构.doc

解三角形基本知识

边边关系
边角关系
角角关系
直三
角形
勾股定理：
三角函数：；； ；；不存在
一般三角形
任两边之和大于第三边
任两边之差小于第三边
，

A+B+C=180o
外角等于不相邻内角之和
余弦定理：

变形公式：

正弦定理：
变形公式：
1、
2、；；
3、
4、
5、，

；

常用公式
和角差角公式： 二倍角公式： 面积关系：

三角形中的常见结论：（1）；（2）
(3)
(4)三角形的面积：
二．解三角形
完成下列问题：在下列已知条件下，如何解三角形，有几解？
（1） 已知两角与夹边（如a,B,C）
（2） 已知两角与其中一角的对边（如 b,B,C）
（3） 已知两边与夹角（如a,b,C）
（4） 已知三边（如a,b,c）
（5） 已知两边与其中一角的对边（如b,B,C）

等差、等比数列基本知识

等差数列
等比数列

定
义
与
特
征
定
义

特

征
1．
2．=…=…
3．可以存在0项，公差可为0
4．常数列均是等差数列
1．
2．=…=…
3．无0项，公比不为0
4．常数列未必为等比数列

公

式

通
项

前
n
项
和
==
=
=二次函数)
=（与指数函数联系）
二者关系
（有时可以合一形式）
（有时可以合一形式）

性

质

单
调
性
>0, 递增数列
<0，递减数列
=0，常数列
<0，摆动数列
=1，常数列
>0, 1)
2)
项间关系

（）
=
中
项
关
系
等差中项
等比中项
AP中 成AP，=1也成立

GP中 成GP，=1也成立

首
尾
项
关
系
在有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都等于首末两项之和。
(1)
（2）
（3）

在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项之积都等于首末两项之积。
（1）
（2）
（3）
<1>当为奇数时，则
<2>当为偶数时，则

（1）。。
。
（2）若是公差为的，则数列
，，，……仍为。（等长段和 其公差为）
（3）若是，则（的常数）亦为。（其公差为）且是的子集。
（4）若是，则是
（1）
。
（2）若是公比为的，则数列
，，，…仍为
（等长段和 其公比为）
，，，…仍为（等长段积 其公比为）
（3）若是，则（的常数）亦为。（其公比为）
（4）若是，则是。
插数
问题
若为AP,则
,
若为GP,则
,
常用设法
1）奇数个项时，设
…，，…
2）偶数个项时，设 …，，…（其公差为）
(1)奇数个项时，设 …，，…
(2)偶数个项时，设 …，，…
（其公比为）
一．不等式的性质
(1);
,且;,且;
(2)(同向相加)(异向相减)
(同向相乘) (异向相除)
;
注意:
①异向相减、异向相除可转化为同向相加、同向相乘。
②凡是与加减有关的性质不用考虑号。凡是与乘除有关的性质必须考虑号及零。（即关于不等式性质的两个凡是）
二．绝对值不等式的解法（宗旨：去绝对值号）
1．；
或；

三．二次不等式的解法
一看a ,二求根，三看方向，四写解。无实根时用图象。
四．高次不等式：
穿针引线法（又叫零点标根法）
步骤：①将分解因式，求出的所有根；
② 将各个零点按从小到大的顺序排列，将数轴分成若干区间（即化为标准形式）。
③龙抬头，奇次穿针引线，偶次蜻蜓点水（或奇穿偶不穿）。
五．分式不等式：（宗旨：去分母）
（1）；
（2）;
注意:特别应注意非严格不等式的求解。
六．含参量不等式的解法：
主要搞清楚何时讨论，如何讨论。

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