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2019届浙江舟山市浙江嵊泗县九年级上学期期中数学考试【含答案及解析】

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2019届浙江省舟山市浙江省嵊泗县九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号
一
二
三
总分
得分

一、选择题
1. （2015秋•嵊泗县期中）浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
2. （2015秋•嵊泗县期中）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2（x+2）2+m上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
3. （2015•兰州）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）

A．80° B．90° C．100° D．无法确定
4. （2015秋•嵊泗县期中）将抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（1，4） B．（4，4） C．（﹣2，6） D．（4，6）
5. （2013•成都模拟）下列语句中，正确的有（ ）个．
（1）三点确定一个圆
（2）平分弦的直径垂直于弦
（3）相等的弦所对的弧相等
（4）相等的圆心角所对的弧相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6. （2015秋•嵊泗县期中）已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（ ）
A．4 B．2 C．4π D．2π
7. （2003•苏州）如图，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一条外角∠DCE=70°，则∠BOD等于（ ）

A．35° B．70° C．110° D．140°
8. （2015秋•嵊泗县期中）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别写有1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面朝上的那一个数字”．先后抛掷这枚骰子两次，得到的数字分别记为b和c，则当x＞﹣3时，函数y=x2+bx+c随x的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．
9. （2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
10. （2013•船山区校级自主招生）若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
二、填空题
11. （2015秋•嵊泗县期中）不透明的袋中装有质地、大小均相同的6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球并放回袋中，共摸50次，其中摸到红球有10次，估计白球个数为 ．
12. （4分）（2015•滨湖区二模）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为 ．

13. （2014•谷城县模拟）已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为 ．
14. （2015秋•嵊泗县期中）已知当x=2m+1和x=2n﹣1时，多项式x2+4x+8的值相等，且m﹣n+1≠0，则当x=m+n时，多项式x2+4x+8的值= ．
15. （2015秋•嵊泗县期中）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是 ．

16. （2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．

三、解答题
17. （2015•孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．

（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．
18. （2015•东莞校级二模）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
19. （2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：BE=CE；
（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．
20. （2015秋•嵊泗县期中）如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图①中∠APN的度数（写出解题过程）；
（2）写出图②中∠APN的度数和图③中∠APN的度数；
（3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）

21. （2015秋•嵊泗县期中）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣3，0），B（﹣1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求⊙O1的半径．
22. （2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
23. （2010•湖州）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．

参考答案及解析
第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

第19题【答案】

第20题【答案】

第21题【答案】

第22题【答案】

第23题【答案】