惠州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试题.doc

惠州市20162017学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分.1已知全集，集合，集合，则=（ ）A B C D 2已知函数（且）的图象过定点，则点为（ ）A B C D3函数的定义域是（ ） A. B. C. D.4函数的最小正周期是（ ）A B C D5如果函数的图象经过点，那么可以是（ ）A B C D6设向量,，若，则的值是（ ） A B C D7将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 8等边的边长为，则（ ）A B C D9若函数与的定义域均为，则（ ）A与与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数C与与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数10下列函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的函数是（ ）A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数11. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D12. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（ ）A B且 C D且第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。1314计算： 15已知均为单位向量，它们的夹角为，那么16若函数，则满足方程的实数的值为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数;（）当时，求的单调增区间；（）当时，求的值域 18（本小题满分12分） 设，是两个相互垂直的单位向量，且，（）若，求的值；（）若，求的值19（本小题满分12分）已知函数图像的最高点的坐标为，与点相邻的最低点坐标为（）求函数的解析式；（）求满足的实数的集合20（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且（）求实数的值；（）用定义证明在上是增函数 21（本小题满分12分）惠城某影院共有个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过元时，票可全部售出；当每张票价高于元时，每提高元，将有张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：为方便找零和算帐，票价定为元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为元，票房收入必须高于成本支出。用(元)表示每张票价，用(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入) （）把表示成的函数, 并求其定义域；（）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？22 （本小题满分12分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（）函数是否属于集合?说明理由；（）设函数，求实数的取值范围惠州市20162017学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBDDCCBDBAD1【解析】集合,，全集,故选A2【解析】过定点，过定点，故选D.3【解析】由题知，且，故选B.4【解析】函数的最小正周期是,故选D.5【解析】函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.6【解析】,故选C.7【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选C.8【解析】 是等边三角形，, ，又, ，故选B.9【解析】由于,故是偶函数,由于,故是奇函数, 故选D.10【解析】若，对任意的,，故选B.11【解析】根据题意知为偶函数，所以,又因为时，在上减函数，且, 可得所以， ，解得故选A12【解析】由函数的图像知，当时，存在实数，使与有两个交点；当时，为单调增函数，不存在实数，使函数有两个零点；当时，存在实数，使与有两个交点；所以且，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 或13【解析】.14【解析】.15【解析】由题可得： .16【解析】函数，当或，时;当即时, 由得，解得；当即时,由得,解得 （舍去）；综上：或.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）解：（），由， -3分得，所以的单调递增区间是，. -5分（） -7分 由三角函数图象可得 -9分当，的值域为. -10分18. （本小题满分12分）解：（）则存在唯一的使， -2分 ， -5分当时， -6分（）则， -8分化简得， ，是两个相互垂直的单位向量解得 -11分所以当或时，. -12分19. （本小题满分12分）解：（）由题知,则， -2分 -3分又在函数上， -4分, 即 -5分又,，. -6分（）由,得所以或， -9分即或， -11分实数的集合为或， -12分20. （本小题满分12分）解：（）为定义在上的奇函数，,即， -2分又，解得. -4分（）由（1）可知，设任意的，且， -6分 -8分， ， -10分,在上是增函数 -12分21.（本小题满分12分）解：（）由题意知当时, ，当时, 由 -3分解之得：又 -5分所求表达式为定义域为. -6分（）当，时，故时 -8分当时 -10分故时 -11分所以每张票价定为元时净收入最多. -12分22.（本小题满分12分）解：（）的定义域为，假设，由，整理得，此方程无实数解 -3分所以不存在，使得成立，-4分所以 -5分（）的定义域为，所以 -6分若，则存在使得，整理得存在使得 -8分当，即时，方程化为，解得，满足条件; -9分当时，即 时，令，解得 -11分综上：. -12分13