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乐山市高中2019届教学质量检测
数学
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则等于( )
A． B． C． D．
2．的值为( )
A． B． C． D．
3．已知函数，则( )
A．2 B．3 C．4 D．8
4．函数的零点所在的区间是( )
A． B． C． D．
5．已知集合，，且，则实数的取值范围是( )
A．或 B．
C．或 D．
6．已知函数的图象（部分）如图所示，则( )
A． B． C． D．
7．下列函数中为奇函数的是( )
A． B． C． D．
8．已知满足，那么值为( )
A． B． C． D．
9．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为( )
A．2300元 B．2800元 C．2400元 D．2000元
10．已知，函数的图象如图所示，则函数的图象可能为( )
A． B．
C． D．
11．若，对任意实数都有成立，且，则实数的值等于( )
A．-3或1 B．1 C．-1或3 D．-3
12．设，若是的最小值，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．
13．已知幂函数的图象经过点，则 ．
14．已知第二象限的角的终边与单位圆的交点，则 ．
15．若是奇函数，则 ．
16．对于函数：①，②，③，判断如下三个命题的真假：
命题甲：是偶函数；
命题乙：在上是减函数，在上是增函数；
命题丙：在是增函数．
则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．若集合，．
(1)若全集，求；
(2)若，求实数的取值范围．
18．已知，且为第二象限的角．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围．
20．某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每一小时可获得的利润是元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求的取值范围；
(2) 要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
21．已知函数．
（1）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围．
22．已知，函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5:ADBCD 6-10:CACCB 11、12：AD
二、填空题
13．2； 14．； 15．； 16．②．
三、解答题
17．
解：（1）
，
∴．
（2），
由，得，
则有．
18．解：（1）因为为第二象限的角，
所以
得，
（2）
19．解：∵是上的偶函数，
且在上单调递减，
∴在上单调递增，
由得
解①得，
解②得，
由①②得，
则③可化简为，
得，
综上得的范围为．
20．解：（1）根据题意，
有，
得，得或，
又，得．
（2）生产480千克该产品获得的利润为
，，
记，，
则
当且仅当时取得最大值，
则获得的最大利润为（元）
故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元．
21．解：（1）
因此的最小正周期为，
由，，
解得的单调递增区间为
，．
（2）由题意得，
则方程可化简为
∵，则，
则，
则，
得，
故实数的取值范围为．
22．解：（1）由，
得，
解得．
（2）由题得，
，
当时，，
经检验，满足题意．
当时，，经检验，满足题意．
当且时，，，．
是原方程的解当且仅当，即；
是原方程的解当且仅当，即．
于是满足题意的．
综上，的取值范围为．
（3）当时，，
，
所以在上单调递减．
函数在区间上的最大值与最小值分别为，．
，
即对任意成立．
因为，所以函数在区间上单调递增，时，
有最小值，由，得．
故的取值范围为．
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