惠州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试题.doc

惠州市2016—2017学年第一学期期末考试
高一数学试题
注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.
1．已知全集，集合，集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数（且）的图象过定点，则点为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D
4．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
5．如果函数的图象经过点，那么可以是（ ）
A． B． C． D．
6．设向量,，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
8．等边的边长为，则（ ）
A． B． C． D．
9．若函数与的定义域均为，则（ ）
A．与与均为偶函数 B．为奇函数，为偶函数
C．与与均为奇函数 D．为偶函数，为奇函数
10．下列函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的函数是（ ）
A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数
11. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．
14．计算： ．
15．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么
16．若函数，则满足方程的实数的值为　　．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知函数;（Ⅰ）当时，求的单调增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．

18．（本小题满分12分） 设，是两个相互垂直的单位向量，且，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．

19．（本小题满分12分）已知函数图像的最高点的坐标为，与点相邻的最低点坐标为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求满足的实数的集合．

20．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）用定义证明在上是增函数．

21．（本小题满分12分）惠城某影院共有个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过元时，票可全部售出；当每张票价高于元时，每提高元，将有张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为元，票房收入必须高于成本支出。用(元)表示每张票价，用(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)． （Ⅰ）把表示成的函数, 并求其定义域；（Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？

22． （本小题满分12分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（Ⅰ）函数是否属于集合?说明理由；（Ⅱ）设函数，求实数的取值范围．

惠州市2016—2017学年第一学期期末考试
高一数学试题参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
D
D
C
C
B
D
B
A
D
1．【解析】∵集合,，∴
全集,∴,故选A．
2．【解析】过定点，过定点，故选D.
3．【解析】由题知，且，故选B.
4．【解析】函数的最小正周期是,故选D.
5．【解析】函数的图象经过点，则,代入选项可得选D.
6．【解析】,故选C.
7．【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选C.
8．【解析】 是等边三角形，, ，
又, ，
，故选B.
9．【解析】由于,故是偶函数,
由于,故是奇函数, 故选D.
10．【解析】若，对任意的,
，故选B.
11．【解析】根据题意知为偶函数，所以,
又因为时，在上减函数，且,
可得所以， ∴，解得．故选A．
12．【解析】由函数的图像知，
当时，存在实数，使与有两个交点；
当时，为单调增函数，不存在实数，使函数有两个零点；
当时，存在实数，使与有两个交点；
所以且，故选D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16. 或
13．【解析】.
14．【解析】.
15．【解析】由题可得：
.
16．【解析】∵函数，
当或，时;
当即时, 由得，
解得；
当即时,由得,
解得 （舍去）；综上：或.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ），
由， ---------3分
得，
所以的单调递增区间是，. ---------5分
（Ⅱ） ---------7分
由三角函数图象可得 ----------9分
当，的值域为. ---------------10分
18. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）则存在唯一的使，． -----2分
， -----------5分
当时， -----------------------------6分
（Ⅱ）则， ---------8分
化简得，
，是两个相互垂直的单位向量
解得 ---------------------11分
所以当或时，. ------------------------12分
19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题知,,则， ---------2分
---------3分
又在函数上，，
--------4分
, 即 ---------5分
又,，. ---------6分
（Ⅱ）由,得
所以或， -------------9分
即或， ----------------11分
实数的集合为或， ---------12分
20. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）为定义在上的奇函数，,即，
， -------------2分

又，，解得
. -------------4分
（Ⅱ）由（1）可知，
设任意的，且，
------------6分

---------8分
，
， ， --------10分
,
在上是增函数． -------------12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知当时, ，
当时,
由 ---------------3分

解之得：
又 ---------------5分
∴所求表达式为
定义域为.　 ---------------6分
（Ⅱ）当，时，
故时 ---------------------------8分
当时
-------------10分
故时 -------------11分
所以每张票价定为元时净收入最多. -------------12分
22.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域为，假设，
由，整理得，此方程无实数解 --------3分
所以不存在，使得成立，-----4分
所以 -----------------------5分
（Ⅱ）的定义域为，，所以 ---------6分
若，则存在使得，
整理得存在使得 ---------8分
①当，即时，方程化为，
解得，满足条件; ---------9分
②当时，即 时，令，
解得 -------------------------11分
综上：. ----------------------12分

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