必修五-解三角形-题型归纳.doc

一． 构成三角形个数问题
1．在中，已知，如果三角形有两解，则的取值范围是（ ）
A． B. C． D.

2．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是__________．

3．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

二． 求边长问题
4．在中，角所对边，若，的面积，则（ ）
A．5 B．6 C． D．7

5．在△ABC中，，则=_______________.

三． 求夹角问题
6．在中，，则（ ）
A． B． C． D．

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为表示△ABC的面积，若 ，则∠B=( )
A．90° B．60° C．45° D．30°

四． 求面积问题
8．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为.若，则
△ABC的面积等于 （ ）

9．锐角中，角的对边分别是，已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，时，求的长及的面积．

10．如图，在四边形中，．

（1）求边的长；
（2）求的面积．

11．（本小题满分12分）已知中, 角对边分别为,已知．
（1）若的面积等于,求
（2）若,求的面积．

12．在中，角对边分别为已知．若，求的外接圆的面积；

五． 判定三角形形状问题
13．在中，，，分别为角，，所对边，若，则此三角形一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

14．中三边上的高依次为，则为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不存在这样的三角形

15．在中，若，那么一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状不确定

16．在△ABC中，，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为 ( )
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

17．在中，如果，则该三角形是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正确

六．综合问题
18．在锐角△ABC中，是角A，B，C的对边，且.
（1）求角C的度数；
（2）若，且△ABC的面积为，求的值。

19.在锐角中，内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.

20．在中，角对边分别是，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求.

21．如图，在中，，，点在边上，且，.

（I）求；
（II）求的长.

22．在中，分别是角的对边，已知.
（1）求的值；
（2）若的面积，且，求和的值.

23．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若求△ABC的面积．

24．（本小题满分12分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为．且 ．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的面积S。

25．（本题满分15分）在中，内角 所对的边长分别为，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）已知不是钝角三角形，且，求的面积.

26．（本题满分13分）在中,内角所对的边分别为．，，．
（Ⅰ）求的值和的面积；
（Ⅱ）求的值．