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选择题1设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（B） （A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立. （C）若，则与也独立. （D）若，则与也独立. 2设、为三个事件，且，则有（ B ） （A） （B） （C） （D） 3. 设 ,则下列结论成立的是（ D ）（A） 事件A和B互不相容；（B） 事件A和B互相对立；（C） 事件A和B互不独立；（D） 事件A和B互相独立。4.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。A. B. C. D. 5.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。A. B. C. D. 6.设随机事件A、B互不相容，则（ A ）。A. B. C. D.7设随机变量的分布函数为，则的值为（ A ） （A）. （B）. （C）. （D）. 8. 设随机变量的概率密度为 且，则在下列各组数中应取（ A ） （A） （B） （C）. （D） 9. 设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（ D ） （A）. （B）. （C）. （D）. 10.已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（ D ）。A. B. C. D. 11.设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有（A ）。A. B. C. D. 12.连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。13设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为（ A ） （A）. （A）. （C） （D）. 14. 设随机变量X N(，81)，Y N(，16)，记，则（ B ）。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定15. 已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间1，3和2，4上服从均匀分布，则（ A ）。A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 16.设随机变量X, Y相互独立，且均服从0，1上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。A. X Y B. （X, Y）C. X Y D. X + Y17.设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max X,Y的分布函数是 （ D ） A）FZ（z）= max FX(x),FY(y); B) FZ（z）= max |FX(x)|,|FY(y)| C) FZ（z）= FX（x）FY(y) D)都不是18.下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度的是（ B ）。 A）f(x,y)=B) g(x,y)=C) (x,y)= D) h(x,y)=19.设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（ B ） （A）与独立. （B）. （C）. （D）. 20对任意随机变量，若存在，则等于（ C ） （A） （B） （C） （D） 21. 设随机变量且相互独立，根据切比 雪夫不等式有（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 22.设为标准正态分布函数， 且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B C D23设 是来自正态总体 的简单随机样本， 是样本均值，记 则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（D ）。24设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）。 A. ； B. ； C. ； D. ；25. 设总体，其中未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为， 则下列各式中不是统计量的是（ C ）。A. B. C. D. 26.设是一组样本观测值，则其标准差是（B ）。A. B. C. D. 27.设其中已知，未知，样本，则下列选项中不是统计量的（ C ） A） B） C） D）28.若那么（ A ） A） B） C） D）填空题1 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为 0.9 .2. 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为 310 .3. 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为 12y .4. 元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为 1-e-5 .5. 设，则 6. 用（）的联合分布函数F（x,y）表示 F(a,b) 7. 设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则 .8. 设随机变量X服从0，2上均匀分布，则 13 。9. 设是总体的样本，是样本方差，若，则 32.0 . （注：, , , ）10. 设是来自正态总体的样本，令 则当 12 时。计算题1. 甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？ （1）PA=25%0.03+35%0.02+40%0.01（2）PB=P乙A=P(乙A)P(A)=0.0235%P(A)2. 一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件B时停机的概率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发生停机的概率。 与上题同理。3. 某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5、15、30、50，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100、70、60、90。求该人如期到达的概率。解：设，分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。 则 4. 计算：（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.（1）365364363(365-r+1)365r（2）1-365364363362)36545. 设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3）（1）02(ax+1)dx=a2x2+x20=1解得a=-2（2）Fx=-xfxdx=0x(-2x+1)dx=-x2+x (0x2)0 (其他)6.设随机变量X的概率密度函数为求（1）A； （2）X的分布函数F (x)； （3） P (0.5 X 2 )。 （1）（2）（3）P 0.5 X 0.25)。 （1）（2）（3）P X0.25 =1-F0.258. 设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.（1）fx,y=2 D0 其他fyy=-+f(x,y)dx=01-y2dx=2-2y (0y1)（2）fxX=-+fx,ydy=01-x2dy=2-2x (0x1)fzZ=-+fx(x)fy(z-x)dx=012-2x2-2(z-x)dx=9. 设的概率密度为 求（1）边缘概率密度； （2）； （3）的概率密度.（1）fxX=-+fx,ydy=0xe-xdy= (x0)fyY=-+fx,ydx=y+e-xdx= (y0)（2）00.50xf(x,y)dy+0.5101-xf(x,y)dy（3）fzZ=-+fx(x)fy(z-x)dx=10. 设随机向量（X，Y）联合密度为f(x, y)= （1） 求系数A；（2） 判断X，Y是否独立，并说明理由；（3） 求P 0X2，0Y1。 （1）-+-+f(x,y)dxdy=0+0+Ae-(2x+3y)dxdy=1（2）证明：fxX=-+fx,ydy=0+Ae-(2x+3y)dy= (x0)fyY=-+fx,ydx=0+Ae-(2x+3y)dx= (y0) fx,y=fxXfyY X，Y相互独立。（3）P 0X2，0Y1=0201f(x,y)dydx=02fxX01fyYdydx11. 设 和 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w 的分布律及其分布函数 。12. 设随机变量具有密度函数 ，- x+，求X的数学期望和方差.数学期望：Ex=-+xf(x)dx=20+x12e-xdx=Ex2=-+x2f(x)dx=20+x212e-xdx=方差：Dx=Ex2-E2x=13. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、数学期望和方差.X服从XB(3,25)，X的分布列:0123C30253C312521-251C322511-252C331-253X的数学期望：Ex=0C30253+1C312521-251+2C322511-252+3C331-253Ex2=02C30253+12C312521-251+22C322511-252+32C331-253方差：Dx=Ex2-E2x=14. 假设在单位时间内分子运动速度X的分布密度为 ，求该单位时间内分子运动的动能 的分布密度，平均动能和方差。设Y=gx=12mX2，则g-1y=2ym分布密度：fyY=fxg-1yg-1y=6m1-2my (0y12m)平均动能：Ey=12m01x2f(x)dx或Ey=012myfyYdxEy2=012my2fyYdx方差：Dy=Ey2-E2y=15. 设随机变量服从几何分布，其分布列为 ，求与设：q=1-pEx=k=1kqk-1p=pk=1kqk-1=pk=1qk=pq1-q=1pEx2=k=1k2qk-1p=2-pp2Dx=Ex2-E2x=1-pp29