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选择题
1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（B）
（A）若，则与也独立.
（B）若，则与也独立.
（C）若，则与也独立.
（D）若，则与也独立.
2．设、、为三个事件，且，则有（ B ）
（A） （B）
（C） （D）
3. 设 ,则下列结论成立的是（  D ）
（A） 事件A和B互不相容；
（B） 事件A和B互相对立；
（C） 事件A和B互不独立；
（D） 事件A和B互相独立。
4.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。
A. B. C.　 D.
5.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射
击次数为3的概率是（ C ）。
A. B. C. D.
6.设随机事件A、B互不相容，，则＝（ A ）。
A. B. C. D.

7．设随机变量的分布函数为，则的值为（ A ）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
8. 设随机变量的概率密度为

且，则在下列各组数中应取（ A ）
（A） （B）
（C）. （D）
9. 设随机变量的分布函数为，则的分布函数为（ D ）
（A）. （B）.
（C）. （D）.
10.已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（ D ）。
A. 　B. C. D.
11.设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有（　A　 ）。
A. B. C.
D.
12.连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

13．设离散型随机变量和的联合概率分布为

若独立，则的值为（ A ）
（A）. （A）.
（C） （D）.
14. 设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记，则（ B ）。
A. p1<p2 B. p1＝p2 C. p1>p2 D. p1与p2的关系无法确定

15. 已知随机变量和相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，
则（ A ）。
A. 3　　　 　　 B. 6　 C. 10 D. 12
16.设随机变量X, Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。
A. X Y B. （X, Y）　　C. X — Y D. X + Y
17.设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是 （ D ）
A）FZ（z）= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|}
C) FZ（z）= FX（x）·FY(y) D)都不是
18.下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度的是（ B ）。
A）f(x,y)=
B) g(x,y)=
C) (x,y)=
D) h(x,y)=

19.设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（ B ）
（A）与独立. （B）.
（C）. （D）.
20．对任意随机变量，若存在，则等于（ C ）
（A） （B） （C） （D）
21. 设随机变量且相互独立，根据切比
雪夫不等式有（ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
22.设为标准正态分布函数， 且，
相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。
A. B． C． D．

23．设 是来自正态总体 的简单随机样本， 是样本均值，记
则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（  D ）。

24．设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）。
A. ； B. ； C. ；
D. ；

25. 设总体，其中未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差
为， 则下列各式中不是统计量的是（ C ）。
A. B. C. D.
26.设是一组样本观测值，则其标准差是（ B ）。
A. 　 B. C. 　
D.
27.设～其中已知，未知，样本，则下列选项中不是统计量的（ C ）
A） B） C） D）
28.若～那么～（ A ）
A） B） C） D）

填空题
1． 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为 0.9 .

2. 甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为 310 .

3. 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为 12y .

4. 元件的寿命服从参数为的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够正常工作100小时以上的概率为 1-e-5 .

5. 设，，则

6. 用（）的联合分布函数F（x,y）表示 F(a,b)
7. 设随机变量的概率密度为 现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则 .

8. 设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则 13 。
9. 设是总体的样本，是样本方差，若，
则 32.0 .
（注：, , , ）
10. 设是来自正态总体的样本，令
则当 12 时～。
计算题
1. 甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35%、40%，次品率分别为0.03、0.02、0.01。
现从所有的产品中抽取一个产品，试求（1）该产品是次品的概率；（2）若检查结果显示该产品是次品，
则该产品是乙车间生产的概率是多少？
（1）PA=25%×0.03+35%×0.02+40%×0.01
（2）PB=P乙A=P(乙A)P(A)=0.02×35%P(A)
2. 一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件B
时停机的概率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发生停机
的概率。
与上题同理。
3. 某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概率分别为5％、15％、30％、50％，乘坐
这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％、70％、60％、90％。求该人如期到达的概率。
解：设，，，分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。
则

4. 计算：
（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率；
（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.
（1）365×364×363×⋯×(365-r+1)365r
（2）1-365×364×363×362)3654
5. 设随机变量的概率密度为

求（1）常数； （2）的分布函数； （3）
（1）02(ax+1)dx=a2x2+x20=1
解得a=-2
（2）Fx=-∞xfxdx=0x(-2x+1)dx=-x2+x (0≤x≤2)0 (其他)

6.设随机变量X的概率密度函数为

求（1）A； （2）X的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。 　
（1）
（2）
（3）P 0.5 < X <2 =F2-F0.5=
7. 已知连续型随机变量X的概率密度为

求（1）a；（2）X的分布函数F (x)；（3）P ( X >0.25)。
（1）
（2）
（3）P X>0.25 =1-F0.25
8. 设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.
（1）fx,y=2 D0 其他
fyy=-∞+∞f(x,y)dx=01-y2dx=2-2y (0≤y≤1)
（2）
fxX=-∞+∞fx,ydy=01-x2dy=2-2x (0≤x≤1)
fzZ=-∞+∞fx(x)fy(z-x)dx=012-2x[2-2(z-x)]dx=
9. 设的概率密度为

求（1）边缘概率密度； （2）；
（3）的概率密度.
（1）
fxX=-∞+∞fx,ydy=0xe-xdy= (x>0)
fyY=-∞+∞fx,ydx=y+∞e-xdx= (y>0)
（2）00.50xf(x,y)dy+0.5101-xf(x,y)dy
（3）fzZ=-∞+∞fx(x)fy(z-x)dx=
10. 设随机向量（X，Y）联合密度为
f(x, y)=
（1） 求系数A；
（2） 判断X，Y是否独立，并说明理由；
（3） 求P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}。
（1）-∞+∞-∞+∞f(x,y)dxdy=0+∞0+∞Ae-(2x+3y)dxdy=1
（2）证明：
fxX=-∞+∞fx,ydy=0+∞Ae-(2x+3y)dy= (x>0)
fyY=-∞+∞fx,ydx=0+∞Ae-(2x+3y)dx= (y>0)
∵fx,y=fxXfyY
∴X，Y相互独立。
（3）P 0≤X≤2，0≤Y≤1=0201f(x,y)dydx=02fxX01fyYdydx
11. 设 和 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

又知随机变量  ,  试求w 的分布律及其分布函数 。
12. 设随机变量具有密度函数 ，-＜ x＜+，
求X的数学期望和方差.
数学期望：Ex=-∞+∞xf(x)dx=20+∞x12e-xdx=
Ex2=-∞+∞x2f(x)dx=20+∞x212e-xdx=
方差：Dx=Ex2-E2x=

13. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、数学期望和方差.
X服从X~B(3,25)，X的分布列:
0
1
2
3
C30253
C312521-251
C322511-252
C331-253
X的数学期望：
Ex=0×C30253+1×C312521-251+2×C322511-252+3×C331-253
Ex2=02×C30253+12×C312521-251+22×C322511-252+32×C331-253
方差：Dx=Ex2-E2x=
14. 假设在单位时间内分子运动速度X的分布密度为 ，
求该单位时间内分子运动的动能 的分布密度，平均动能和方差。
设Y=gx=12mX2，则g-1y=2ym
分布密度：fyY=fxg-1yg-1y'=6m1-2my (0<y<12m)
平均动能：Ey=12m01x2f(x)dx或Ey=012myfyYdx
Ey2=012my2fyYdx
方差：Dy=Ey2-E2y=

15. 设随机变量服从几何分布，其分布列为
，
求与
设：q=1-p
Ex=k=1∞kqk-1p=pk=1∞kqk-1=pk=1∞qk'=pq1-q'=1p
Ex2=k=1∞k2qk-1p=2-pp2
Dx=Ex2-E2x=1-pp2

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