人教版导数测试题含答案.doc

导数及其应用单元测试题
一、选择题
1.函数的递增区间是（ ）
A． B． C． D．
2.,若,则的值等于（ ）
A． B． C． D．
3.已知对任意实数x，有，且时，，则时( )
A． B．
C． D．
4. 设在内单调递增，，
则是的（　 　）
Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
5.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（ ）
A. y=0 B.8x－y－8=0 C．x=1 D.y=0或者8x－y－8=0

6. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

7.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ）
A．-37 B．-29 C．-5 D．-11

8.设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
9. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题
10.函数的导数=_____________
11.若函数有三个单调区间，则的取值范围是 ．
12.已知函数，当时函数的极值为，则 ．
13.函数在区间上的最大值是 ．
三、解答题（共80分）
14.（本题满分12分）
设,求函数f(x)的单调区间及其极值；

15. （本题满分14分）
求证：若x>0,则ln(1＋x)>;

16. （本题满分14分）
若函数，当时，函数有极值，
（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．

17（本题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

18．（本题满分12分）
已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，
求 的取值范围；

19．（本题满分14分）
已知二次函数经过点（2，4），其导数经过点（0，-5）和（2，-1），当（）时，是整数的个数记为。求数列的通项公式；

导数及其应用周测题答案
一、选择CDB，BBD，ADC
二、填空10. ();11.b>0 12.;13.
三．解答题
14．增区间减区间极大值为f(-1)=-4,
极小值为f(1)=4
15． 解：令，则
当时，，即在上单调递增，又，即>.
16．（1）（2）增区间减区间
极大值为,极小值为（3）
（4）
17.（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，， V(x)=（）
（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；
因此x=6时,V(x)取得最大值；

18．解： .要使函数在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，
当在内恒成立；
当要使恒成立，则，解得
所以的取值范围为或
19.解：设，将点（2，4）代入后，得4a+2b+c＝4
,将点（0，-5）和（2，-1）分别代入，得
b=-5,4a+b=-1解得，c=10,所以
在（1，2］上的值域为［4，6），所以
在（2，3］上的值域为（，4］，所以
当时，在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（］
所以
所以
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