概率论试题(含解析).doc

概率论与数理统计 共4页 第4页一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。1、事件独立，且，则等于（A）0； （B）1/3； （C）2/3； （D）2/5. 答：（ B ）2、设是连续型随机变量的概率密度函数,则下列选项正确的是（A）连续； （B）；（C）的值域为0,1； （D）。 答：（ D ）3、随机变量，则概率随着的变大而（A）变小； （B）变大； （C）不变； （D）无法确定其变化趋势。 答：（ A ）4、已知连续型随机变量相互独立,且具有相同的概率密度函数，设随机变量，则的概率密度函数为（A）； （B）； （C）； （D）.答:（ D ）5、设是来自正态总体的容量为的简单样本，则统计量服从的分布是（A） （B） （C） （D）答:（ C ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。6、某人投篮，每次命中的概率为，现独立投篮3次，则至少命中1次的概率为.7、已知连续型随机变量的概率密度函数为，则常数=.8、二维随机变量的分布函数为，则概率=.9、已知随机变量的方差分别为，且协方差，则=1.8.10、某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径（单位：cm）服从正态分布，从某天生产的产品中随机抽取9个产品，测其直径，得样本均值1.12，则的置信度为0.95的置信区间为.（已知，）三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。11、玻璃杯成箱出售，每箱20只，设每箱含0,1,2只残品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1.顾客购买时，售货员随意取一箱，而顾客随意查看四只，若无残品，则买下，否则，退回。现售货员随意取一箱玻璃杯，求顾客买下的概率。（结果保留3个有效数字）解：设表示售货员随意取一箱玻璃杯，顾客买下；表示取到的一箱中含有个残品，则所求概率为12、已知连续型随机变量的概率密度函数为，（1）求概率；（2）求.解：（1）由题意（2）由随机变量函数的数学期望的性质13、已知连续型随机变量的分布函数为，（1）求常数；（2）求；（3）求的概率密度函数.解：（1）由分布函数的性质 因此可得 （2）由分布函数的性质 （3）由密度函数的定义 14、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，（1）求概率；（2）分别求出关于的边缘密度函数 ,并判断是否独立。解：（1）由题意（2）由边缘密度函数的定义因为当时，故不独立。15、已知二元离散型随机变量的联合分布律为-10100.020.060.1210.080.240.48（1）分别求出关于的边缘分布律；（2）分别求出解：（1）关于的边缘密度函数为关于的边缘密度函数为（2） 由（1）可得 又 则学院：专业：班级： 姓名： 学号： 线学号：16、已知总体服从参数为的几何分布，即的分布律为，若为来自总体的一个容量为的简单样本，求参数的最大似然估计量。解：似然函数为 四、应用题（本大题共1个小题，5分）。17、一系统由个独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为，且至少有的部件正常工作，系统才能运行。问至少为多大时，才能使系统可以运行的概率不低于？（已知）解：设表示个部件中正常工作的部件数，则由中心极限定理由题意，要求满足的最小的，而即至少为25. 五、证明题（本大题共1个小题，5分）。18、已知一母鸡所下蛋的个数服从参数为的泊松分布，即的分布律为，而每个鸡蛋能够孵化成小鸡的概率为.证明：这只母鸡后代（小鸡）的个数服从参数为的泊松分布，即.证明：由题意，对任4