导数的概念、运算及几何意义.doc

(完整word)导数的概念、运算及几何意义
导数的概率、运算以及几何意义
１．函数的平均变化率:
一般地，已知函数，,是其定义域内不同的两点，记,
，
则当时，商称作函数在区间（或）上的平均变化率．
2．函数的瞬时变化率、函数的导数:
设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为时,函数值相应的改变．
如果当趋近于时，平均变化率趋近于一个常数,那么常数称为函数在点的瞬时变化率．
“当趋近于零时，趋近于常数”可以用符号“”记作：
“当时，”，或记作“”,符号“"读作“趋近于”．
函数在的瞬时变化率，通常称为在处的导数，并记作．
这时又称在处是可导的．于是上述变化过程，可以记作
“当时,”或“”．
考点1： 导数的定义
【铺垫】求下列函数在区间和上的平均变化率
① ②
【例1】 平均变化率与瞬时变化率
⑴ 求下列函数在区间上的平均变化率．
① ② ③ ④ ⑤
⑵ 求下列函数分别在，和处的瞬时变化率．
① ② ③ ④ ⑤
【追问】从瞬时变化率角度分析每个函数的整体变化趋势，我们可以很明显的看出对于一次函数，二次函数，三次函数来说，次数越高，往后变化越快．
【总结】由例1⑵看出一次函数的增长速度不变，二次函数三次函数的增长速度越来越快,也是在增长的，只不过增长速度越来越慢．
提高班学案1
【拓1】 求函数在上附近的平均变化率,在处的瞬时变化率与导数．

尖子班学案1
【拓2】已知，且在区间上的平均变化率是，则＿＿＿＿．

导数的运算
1。常用函数的推导过程如下:
；
；
；
；

2．基本初等函数的导数公式
⑴若(为常数），则；
⑵若,则；
⑶若,则；特别地， 若，则；
⑷若，则；特别地，若,则；
⑸若，则；
⑹若，则
3．导数的四则运算法则:其中都是可导函数,为常数：
；；
；（）
考点2： 导数的运算
【例2】 导数的运算
⑴ 求下列函数的导数
① ② ③ ④
⑵ 求下列函数的导数
① ② ③
④ ⑤
⑶ 求下列函数的导数
① ② ③
考点3： 导数的几何意义
【例3】 导数等于切线斜率
⑴ 如图，直线是曲线在处的切线，则 ．

⑵ 如图，曲线在点处的切线方程
是， ．
⑶ 函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）
A．1 B． C． D．
⑷ 设是偶函数．若曲线在点处的切线的斜率为,则该曲线在点处的切线的斜率为 ．
考点突破，作业训练
1.

2。已知曲线
（1） 求曲线在点p（2,4）处的切线方程
（2） 求曲线过点p(2,4）的切线方程
(3）求斜率为1的曲线的切线方程

3. 已知函数处的切线过点（2，7）,则

4.已知函数