抽象函数的单调性专题突破.doc

(完整word)抽象函数的单调性专题突破
抽象函数的单调性专题突破
一类：一次函数型 函数满足： 或
例1、 对任意都有：,当，又知，求在上的值域。

例2、f(x)对任意实数x与y都有,当x〉0时，f（x）〉2
（1）求证:f(x）在R上是增函数； （2）若f（1）=5/2,解不等式f(2a—3) < 3

【专练】：1、已知函数对任意有，当时，，，
求不等式的解集。

2、定义在R上的函数f(x）满足:对任意x，y∈R都有，且当
（1）求证f(x）为奇函数; (2)若f(k·3）+f（3—9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

二类:对数函数型 函数满足： 或
例1、f（x)是定义在x>0的函数,且f（xy） = f（x) + f(y)；当x>1时有f（x)〈0；f（3） = -1.
(1) 求f(1）和f（1/9）的值；（2）证明f（x）在x〉0上是减函数；（3）解不等式f（x） + f(2-x） < 2。

例2、定义在上函数对任意的正数均有:,且当时，,（I)求的值;（II）判断的单调性,
【专练】：1、定义在上的函数f(x)对任意的正实数有且当时，. 求：（1）的值. (2)若，解不等式；

2、 函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有,且当时, （1）求证：是偶函数;（2）在上是增函数（3）解不等式

3、设是定义在上的函数,对任意,满足且当时，。
(1)求证：； （2）若，解不等式

三类:指数函数型 函数满足： 或
例1、定义在R上的函数，满足当时，且对任意有
又知 （1）求的值； （2)求证:对任意都有；（3）解不等式;

【专练】：1、定义在上的函数对任意的都有，且当时，，(I)证明：都有;(II）求证：在上为减函数;（III）解不等式f(x)·f（2x—x2）>1。

2、若非零函数对任意实数均有,且当时，；
（1)求证: ；（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式；

四类：幂函数型 函数满足： 或

例1、已知函数满足：①对任意,都有，②时，。（I）判断的奇偶性，（II）判断在上的单调性，并证明.（III）若，且,求的取值范围。

五类：其他类数函数型
例1、定义在上的奇函数有，且当时，总有:,
（I）证明：在上为增函数，(II）解不等式:，(III)若对所有,恒成立，求实数的取值范围。

例2、定义在（）上的函数满足，对任意都有，且当时，有， (1）试判断的奇偶性;（2）判断的单调性;

【专练】：1、已知定义在上的奇函数满足：①；②对任意的,均有;③对任意的,均有；
(1）试求的值；（2）求证:在上是单调递增；（3）已知对任意的，不等式恒成立，求的取值范围，

2、已知函数f(x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（xy）= 成立，且f（a） = 1（a为正常数)，当0 < x < 2a时，f（x） 〉 0．（I）判断f（x)奇偶性;（II）证明f(x）为周期函数；(III）求f （x)在[2a，3a］ 上的最小值和最大值．

3、已知是定义在［-1，1]上的奇函数,且，若任意的,总有．
（1）判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：；（3）若对所有的恒成立，其中（是常数)，求实数的取值范围．
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