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必修5不等式单元测试题
一、选择题
1．设，，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（ ）
A． B． C． D．
2、不等式的解集是 （ ）
A.{x|-1＜x＜3} B.{x|x＞3或x＜-1} C.{x|-3＜x＜1} D.{x|x>1或x＜-3}
3．不等式的解集是，则的值等于　　　　　　（ ）
A．－14 B．14 C．－10 D．10
4．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
A． B．
C．或 D．
5．若，，则与的大小关系为　（ ）
A． B． C． D．随x值变化而变化
6．二次不等式的解集是全体实数的条件是 （ ）
A. B. C. D.
7．设，则下列各式中正确的是 ( )
. .
. .
8．已知，，，那么的最大值为 ( )
. . . .
9．下列不等式的证明过程正确的是 ( )
.若,则 .若,则
.若,则 .若,则
10．设为实数且，则的最小值是 ( )

11．不等式x-2 y+6＞0表示的平面区域在直线x-2 y+6=0的 ( )
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
12．在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（ ）

二、填空题
13．不等式的解集是_________。
14．数满足，则的最大值是 ，最小值是 。
15．三角形三边所在直线方程分别为用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为 .
16．不等式的解集是 .
17. 已知, 则不等式的解集___ _ ____.
三、解答题
18．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．

19．已知，求证：。

20．下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素A，B的含量和成本,

甲
乙
丙
A(单位·kg–1)
400
600
400
B(单位·kg–1)
800
200
400
成本（元）
7
6
5
营养师想购买这三种食物共10kg，使之所含的维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，
(1) 试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；
(2) 甲、乙、丙三种食物各购买多少时成本最低？最低成本是多少？（10分）

21．已知函数.
（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为M，求证：；
（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是：

答案：1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.D 10.B 11.B 12.B
13. 14.12，3 15. 16. 17.
18.解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0
当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；
当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；

当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；
当a＝1时，不等式的解为 。

19.证明：法一（综合法）
，
展开并移项得：

法二（分析法）
要证，，故只要证
即证，
也就是证，
而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。
法三：，

法四： ，
∴由三式相加得：
两边同时加上得：
， ∴

20.解：设购买的甲、乙两种食物的量分别为kg、kg，总成本为元，则
（1）
（2）
即
作出可行域，
过点时，.
此时，，
答：甲、乙、丙三种食物各购买3kg，2kg，5kg时成本最低？最低成本是58元.

21.解：（1）对任意的，都有
对任意的，
∴.
（2）证明：∵∴，即。
（3）证明：由得，∴在上是减函数，在上是增函数。
∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值.
故对任意的，