参数方程测验题.docx

参数方程

一、选择题
1．直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
2．已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（ ）A． B． C． D．
3．曲线为参数）的对称中心（ ）
A、在直线y=2x上 B、在直线y=-2x上
C、在直线y=x-1上 D、在直线y=x+1上
4．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）
A、线段　　 B、直线　　 C、圆　　 D、射线
评卷人
得分

二、解答题
5．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是．记射线：与分别交于点，，与交于点，求的长．
6．选修4−4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，∣AB∣=，求l的斜率.
7．选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.
（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.
8．选修4-4：坐标系与参数方程．
已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值．
9．（本小题满分10分）
已知在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）．
（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）直线的坐标方程是，且直线与圆交于两点，试求弦的长．
10．（2014•大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
11．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 的参数方程为 （t为参数， ），曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程。
（Ⅱ）设直线 与曲线C相交于A，B两点，当a变化时，求 的最小值
12．求直线x=1+2t,y=1-2t(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长.

三、填空题
13．（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（是参数，），直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是 ．
14．（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为__________．
15．直线（为参数）被曲线所截的弦长_____
参考答案
1．D
【解析】
试题分析： 设直线 ，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是，则有
即，所以所求点的坐标为或．
故选D．
考点：两点间的距离公式及直线的参数方程．
2．D
【解析】
试题分析：将直线化为普通方程为,将曲线化为直角坐标方程为,即,所以曲线为以为圆心,半径的圆．
圆心到直线的距离．
根据,解得．故D正确．
考点：1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与圆的相交弦．
3．B
【解析】
试题分析：由题可知：，故参数方程是一个圆心为（-1,2）半径为1的圆，所以对称中心为圆心（-1,2），即（-1,2）只满足直线y=-2x的方程。
考点：圆的参数方程
4．D
【解析】
试题分析：消去参数t，得,故是一条射线，故选D.
考点：参数方程与普通方程的互化
5．（Ⅰ）；（Ⅱ）2
【解析】
试题分析：（Ⅰ）把 代入圆C的参数方程为 (为参数)，消去参数化为普通方程，把代入可得圆C的极坐标方程．（Ⅱ）设 ，联立，解得 ；设 ，联立，解得 ，可得 ．
试题解析：解：（Ⅰ）消去参数，得到圆的普通方程为，
令代入的普通方程，
得的极坐标方程为，即． 5分
（Ⅱ）在的极坐标方程中令，得，所以．
在的极坐标方程中令，得，所以．
所以． 10分
考点：1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程．
6．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用，可得C的极坐标方程；（Ⅱ）先将直线的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得的斜率．
试题解析：（Ⅰ）由可得圆的极坐标方程
（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
设所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得

于是

由得，
所以的斜率为或.
【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式
【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性.
7．（Ⅰ）圆，；（Ⅱ）1
【解析】
试题分析：（Ⅰ）把化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（Ⅱ）联立极坐标方程进行求解.
试题解析：解：（Ⅰ）消去参数得到的普通方程.
是以为圆心，为半径的圆.
将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为
.
（Ⅱ）曲线的公共点的极坐标满足方程组

若，由方程组得，由已知，
可得，从而，解得（舍去），.
时，极点也为的公共点，在上.所以.
【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.
8．（1）；（2）或．
【解析】
试题分析：（1）利用，即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程化为普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解．
试题解析：（1）∵，∴圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程（为参数）化为普通方程得：，∵直线截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线的距离或，∴或．
考点：1．导数的运用；2．分类讨论的数学思想．
9．（1）;（2）．
【解析】
试题分析：（1）将圆的参数方程消去参数化为普通方程，再转化不极坐标方程即可；（2）在圆的极坐标方程中令，解出，由计算即可．或者在直角坐标中，由圆的性质用几何法求之．
试题解析：（1）圆的参数方程为（为参数），
所以普通方程为 ．
圆的极坐标方程为：,
整理得
（2）解法1:将得,
解得,所以．
解法2:直线的普通方程为,圆心到直线的距离,
所以弦的长为：
考点：1．参数方程与普通方程的互化；2．直角坐标与极坐标的互化；3．求圆的弦长问题．
10．（Ⅰ）；（Ⅱ）；
【解析】
试题分析：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（Ⅱ）圆M的普通方程为，求出圆心M（0，﹣2）到直线的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值．
试题解析：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分）
因为，，于是（2分）
故该直线的直角坐标方程为．（3分）
（Ⅱ）圆M的普通方程为（4分）
圆心M（0，﹣2）到直线的距离．（5分）
所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．（7分）
考点：圆的参数方程‚直线与圆的位置关系ƒ简单曲线的极坐标方程
11．（Ⅰ）（Ⅱ）4
【解析】
试题分析：（Ⅰ）将两边乘以得，，将代入上式得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）将将直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，整理关于t的二次方程，设M，N两点对应的参数分别为，利用一元二次方程根与系数将，用表示出来，利用直线参数方程中参数t的几何意义得，|AB|=，再转化为关于与的函数，利用前面，关于的表示式，将上述函数化为关于的函数，利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值．
试题解析：（Ⅰ）由,得
所以曲线C的直角坐标方程为 （4分）
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入,得
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则
t1+t2=,t1t2=,
∴|AB|=|t1-t2|==,
当时,|AB|的最小值为4 （10分）
考点： 极坐标方程与直角坐标互化，直线与抛物线的位置关系，直线的参数方程中参数t的几何意义，设而不求思想
12．2
【解析】设圆的半径为R,直线被圆截得的弦长为L,
把直线方程化为普通方程为x+y=2.
将圆化为普通方程为x2+y2=9.
圆心O到直线的距离d==,
所以弦长L=2=2=2.
所以直线,被圆截得的弦长为2.
13．7
【解析】
试题分析：曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线l与圆C相切，则圆心到l的距离
考点：参数方程与极坐标方程
14．（2，2）
【解析】
试题分析：由曲线的参数方程为（为参数且），消去参数得到曲线的普通方程为：；曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程得；由方程组：解得，（舍去），故曲线与交点的直角坐标为（2，2）．
考点：1．参数方程与普通方程的互化；2．极坐方程与直角坐标方程的互化；３．曲线的交点．
15．
【解析】因为曲线
所以

所以曲线的直角坐标方程为，即
所以曲线为圆心，半径为的园；
由直线的参数方程，消去参数得
圆心到直线的距离
所以直线被园的截得弦长等于
故答案为.
【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题.
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