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八年级《分式》检测试卷

一．选择题(共10小题，满分30分,每小题3分）
1．在代数式﹣，，x+y,，中，分式有（　 　）

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
2．(2011•遂宁）下列分式是最简分式的（　 　）

A．

B．

C．

D．

3．（2010•宿迁）下列运算中，正确的是(　 　）

A．
5m﹣2m=3
B．
（m+n）2=m2+n2
C．

D．
m2•n2=（mn)2
4．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根； ②方程=0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+=1+是分式方程．
其中正确的个数是（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
5．（2006•漳州）下列运算正确的是（　　)

A．

B．

C．

D．

6．（2012•鸡西）若关于x的分式方程无解,则m的值为（　　）

A．
﹣1.5
B．
1
C．
﹣1.5或2
D．
﹣0。5或﹣1.5
7．（2008•防城港）下列命题中:
①如果a＜b，那么ac2＜bc2； ②关于x的不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1,则a＜1;
③若是自然数,则满足条件的正整数x有4个． 正确的命题个数是( 　　）

A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
8．（2009•孝感）关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是（　　)

A．
a＞﹣1
B．
a＞﹣1且a≠0
C．
a＜﹣1
D．
a＜﹣1且a≠﹣2

9．（2004•杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（　　)

A．
倍
B．
倍
C．
倍
D．
倍
10．（2012•天水）甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为,从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（　　)

A．

B．

C．

D．
随所取盐水重量而变化

二．填空题（共6小题,满分18分，每小题3分)
11．一种细菌半径是1.21×10﹣5米，用小数表示为　_ ________　米．

12．（2010•枣庄）若的值为零，则x的值是　__ _______　．
13．（2011•荆州）若等式成立，则x的取值范围是　 _________　．
14．若+x=3，则=　_____ ____　．
15．（2001•常州)已知：，则=　___ ______　．

16．观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是　_________　,第n个分式是　_________　．

三．解答题(共10小题，满分72分)
17．（6分）（2012•重庆）计算：．

18．（6分）（2012•陕西）化简：．

19．（6分）（2012•常德）化简：．

20．(6分）（2012•苏州）解分式方程：．

21．（7分）（2012•遂宁）先化简，再求值：，其中．

22．（7分）(2012•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

23．（7分）(2012•珠海)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支．
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元？

24．（8分）（2012•玉林)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．
(1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问:租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

25．（9分）（2012•凉山州）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．相关信息如下表:

进价(元/台)
售价（元/台）
冰箱
a
2500
彩电
a﹣400
2000
(1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．
（2)为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
①该商场有哪几种进货方式？
②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元,请用所学的函数知识求出w的值．

26．（10分）问题探索：
（1）已知一个正分数(m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
(2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0)，情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．

八年级下分式检测试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分）在代数式﹣，，x+y，，中,分式有（　　)

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个

考点：
分式的定义．714768
分析：
判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答:
解：的分母都含有字母，所以它们是分式,
故选A．
点评：
本题主要考查分式的定义，认真审题，注意定义，中π不是字母，所以它不是分式．

2．（3分)（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（　　)

A．

B．

C．

D．

考点:
最简分式;分式的基本性质；约分．714768
专题：
计算题．
分析:
根据分式的基本性质进行约分，画出最简分式即可进行判断．
解答：
解：A、=,故本选项错误;
B、=，故本选项错误;
C、，不能约分，故本选项正确；
D、==，故本选项错误;
故选C．
点评：
本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．

3．（3分）（2010•宿迁）下列运算中，正确的是(　　)

A．
5m﹣2m=3
B．
（m+n）2=m2+n2
C．

D．
m2•n2=（mn)2

考点:
分式的基本性质;合并同类项；幂的乘方与积的乘方;完全平方公式．714768
分析：
根据合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则进行计算．
解答：
解：A、5m﹣2m=3m，故A错误；
B、（m+n)2=m2+2mn+n2，故B错误；
C、是最简分式，不能约分，故C错误；
D、m2•n2=（mn）2故D正确．
故选D．
点评:
本题综合考查了合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．

4．（3分)下列说法：
①解分式方程一定会产生增根;
②方程=0的根为2;
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+=1+是分式方程．
其中正确的个数是（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个

考点：
分式方程的定义;分式方程的解；解分式方程；分式方程的增根．714768
分析：
根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．
解答：
解：①解分式方程不一定会产生增根；
②方程=0的根为2，分母为0，所以是增根；
③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；
所以①②③错误,根据分式方程的定义判断④正确．
故选A．
点评:
判断一个方程是否为分式方程,主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母）．

5．（3分）（2006•漳州）下列运算正确的是(　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
分式的基本性质．714768
分析:
根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．
解答：
解:A、,故A错误；
B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；
D、=，故D正确．
故选D．
点评：
对分式的化简,正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．

6．（3分）(2012•鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为(　　）

A．
﹣1。5
B．
1
C．
﹣1.5或2
D．
﹣0。5或﹣1。5

考点:
分式方程的解．714768
专题：
计算题．
分析:
去分母得出方程①2m+x）x﹣x(x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m;②求出当2m+1=0时，方程也无解,即可得出答案．
解答：
解:方程两边都乘以x（x﹣3）得:（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2(x﹣3),
即（2m+1）x=﹣6,①
①∵当2m+1=0时,此方程无解，
∴此时m=﹣0。5，
②∵关于x的分式方程无解，
∴x=0或x﹣3=0，
即x=0，x=3，
当x=0时,代入①得：(2m+0）×0﹣0×(0﹣3）=2（0﹣3），
解得：此方程无解；
当x=3时，代入①得：(2m+3）×3﹣3(3﹣3）=2（3﹣3）,
解得：m=﹣1.5,
∴m的值是﹣0。5或﹣1。5，
故选D．
点评：
本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值,题目比较好，难度也适中．

7．（3分)（2008•防城港）下列命题中：
①如果a＜b,那么ac2＜bc2;
②关于x的不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a＜1;
③若是自然数，则满足条件的正整数x有4个．
正确的命题个数是（　　）

A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

考点:
不等式的性质；分式的值．714768
分析：
①②可根据不等式的基本性质进行判断，③已知的分式是自然数，显然分式值不为0，那么分式的值只能是正整数，则6﹣x是12的正整数约数,可据此进行求解．
解答:
解:①如果a＜b，那么ac2＜bc2；若c=0，则ac2=bc2，故错误;
②关于x的不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1,则a＜1；符合不等式的运算法则，正确．
③若是自然数,即＞0且6﹣x是12的约数，则满足条件的正整数x有5，4,3，2共4个，正确．
②③正确，故选C．
点评:
本题涉及考点较多,要求学生有较强的综合运用知识、分析解决问题的能力．

8．（3分)（2009•孝感）关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是(　　）

A．
a＞﹣1
B．
a＞﹣1且a≠0
C．
a＜﹣1
D．
a＜﹣1且a≠﹣2

考点:
分式方程的解．714768
专题：
计算题．
分析：
先解关于x的分式方程,求得x的值，然后再依据“解是正数"建立不等式求a的取值范围．
解答：
解：去分母得，2x+a=x﹣1
∴x=﹣1﹣a
∵方程的解是正数
∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1
又因为x﹣1≠0
∴a≠﹣2
则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2
故选D．
点评：
由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时,易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

9．（3分)（2004•杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行,则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（　　）

A．
倍
B．
倍
C．
倍
D．
倍

考点：
分式方程的应用．714768
专题：
应用题．
分析:
设甲的速度是乙的速度的x倍，由于甲乙两人的速度都是未知的，所以可设较小的量的乙的速度为1,则甲的速度是x．相向而行时，甲a小时路程+乙a小时路程=甲乙距离，同向而行时，甲b小时路程﹣乙b小时路程=甲乙距离．∴ax+a×1=bx﹣b×1,求解即可．
解答：
解：设乙的速度为1,则甲的速度是x，
根据题意得ax+a×1=bx﹣b×1
ax﹣bx=﹣b﹣a
（a﹣b)x=﹣b﹣a
x=
x=．
故选C．
点评：
当题中有两个未知量，可设较小的为1．本题还考查了相向和同向时的路程之间的关系．

10．（3分）(2012•天水）甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（　　）

A．

B．

C．

D．
随所取盐水重量而变化

考点：
列代数式（分式）．714768
分析：
设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．
解答:
解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，
则混合制成新盐水的含盐量为：=，
故选：A．
点评：
本题考查了分式的混合运算，一定要注意浓度问题的算法：溶质除以溶液．

二．填空题（共6小题,满分18分，每小题3分)
11．（3分）一种细菌半径是1.21×10﹣5米，用小数表示为　0.000 012 1　米．

考点：
科学记数法—原数．714768
专题：
应用题．
分析:
把1.21×10﹣5还原成一般的数，就是把1.21的小数点向左移动5位．
解答：
解：1。21×10﹣5=0.000 012 1．
点评:
本题考查写出用科学记数法表示的原数．
将科学记数法a×10﹣n表示的数,“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

12．（3分）(2010•枣庄）若的值为零，则x的值是　﹣3　．

考点：
分式的值为零的条件．714768
专题:
计算题．
分析：
若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．
解答：
解：由分子｜x|﹣3=0,得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，
所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．
点评：
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．

13．（3分)(2011•荆州）若等式成立，则x的取值范围是　x≥0且x≠12　．

考点：
零指数幂．714768
专题：
计算题．
分析：
根据被开方数≥0，和公式a0=1，（a≠0）,可得到＞0,解不等式即可得到答案；
解答:
解：根据被开方数≥0,得到:≥0 ①
根据公式a0=1（a≠0），得到：≠0 ②
由①解得x≥0,由②解得x≠12,
故答案为：x≥0且x≠12．
点评：
此题主要考查了二次根式和零次幂有意义的条件，关键把握两点：①被开方数≥0,②0次幂的底数不能为0．

14．（3分)若+x=3，则=　　．

考点：
分式的值．714768
专题：
计算题．
分析：
将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，代入化简后的式子即可．
解答：
解:将方程+x=3的两边平方,
得：=9，
∴=7，
∵x≠0，
∴===．
故答案为．
点评：
根据所求分式,将已知条件中的分式方程进行变形，从而求出=7，是解答问题的关键．

15．（3分）（2001•常州）已知:，则=　　．

考点：
分式的基本性质．714768
专题：
计算题．
分析:
根据已知条件，可设m=2x，p=2y，n=3x，q=3y．然后分别代入即可．
解答：
解：∵
∴可设m=2x，p=2y，则n=3x，q=3y
∴m+p=2x+2y，n+q=3x+3y
则==．
故答案为．
点评：
本题可依据比例关系用未知数来表示出分子和分母,然后再用未知数表示出所求式子,最后根据分式的基本性质约分求解．

16．（3分）观察给定的分式…猜想并探究规律,那么第7个分式是　　，第n个分式是　（﹣1)n﹣1　．

考点：
规律型：数字的变化类；分式的基本性质．714768
专题:
规律型．
分析：
通过观察分子,分母和符号的变化规律可得出通式，继而可得第七个分式．
解答：
解：先观察分子，是以2为公比的等比数列，通式为2n﹣1；
再观察分母，是以x为公比的等比数列,通式为xn；
最后看符号，为正负相间,通式为（﹣1)n﹣1，故第n个分式是（﹣1）n﹣1•
将n=7代入，可得第7个分式为．
点评：
本题涉及数字的变化类知识和数列知识,难度中等．

三．解答题（共10小题，满分72分)
17．（6分)（2012•重庆）计算：．

考点:
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．714768
专题：
计算题．
分析：
分别计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后将各部分的最简值合并即可得出答案．
解答：
解：原式=2+1﹣5+1+9=8．
点评：
此题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，难度一般．

18．（6分）（2012•陕西）化简：．

考点：
分式的混合运算．714768
专题：
探究型．
分析：
根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．
解答：
解：原式=•
=
=
=
=．
点评：
本题考查的是分式的混合运算,即分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．

19．(6分）(2012•常德）化简：．

考点：
分式的混合运算．714768
专题:
计算题．
分析：
将被除式括号中两项通分，并利用同分母分式的加法法则计算，除式中的三项通分，并利用同分母分式的加减运算法则计算,整理后再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分后即可得到结果．
解答：
解：（x+）÷（2+﹣)
=÷
=•
=．
点评:
此题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分．

20．(6分）（2012•苏州)解分式方程：．

考点：
解分式方程．714768
专题：
计算题．
分析：
两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验．
解答:
解：去分母得：3x+x+2=4，
解得：x=，
经检验，x=是原方程的解．
点评：
本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．

21．（7分)(2012•遂宁）先化简,再求值:，其中．

考点：
分式的化简求值．714768
专题:
计算题．
分析：
原式第一项第一个因式分母利用平方差公式分解因式，第二个因式分子利用完全平方公式分解因式，约分后去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算，即可求出值．
解答:
解：原式=•﹣2x+2=x﹣2x+2=2﹣x，
当x=2﹣时,原式=2﹣x=2﹣（2﹣)=．
点评：
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．

22．(7分）（2012•重庆）先化简,再求值：,其中x是不等式组的整数解．

考点：
分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．714768
专题：
计算题．
分析:
将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母,通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果,分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值,将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解答：
解：(﹣）÷
=[﹣]•
=•
=•
=，
又，
由①解得：x＞﹣4，
由②解得：x＜﹣2，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，
其整数解为﹣3，
当x=﹣3时,原式==2．
点评：
此题考查了分式的化简求值,以及一元一次不等式的解法,分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．

23．（7分）（2012•珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
(1）求第一次每支铅笔的进价是多少元?
（2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

考点:
分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．714768
专题：
计算题．
分析:
（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元,根据题意可列出分式方程解答;
（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
解答：
解：(1）设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得，﹣=30，
解得，x=4,
检验：当x=4时,分母不为0，故x=4是原分式方程的解．
答：第一次每只铅笔的进价为4元．
（2）设售价为y元，根据题意列不等式为:
×(y﹣4）+×(y﹣5）≥420,
解得，y≥6．
答：每支售价至少是6元．
点评：
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系是解题的关键．

24．(8分)（2012•玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．
（1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少?请说明理由．

考点：
分式方程的应用．714768
专题：
应用题．
分析：
（1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；
（2）结合（1）的结论,分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．
解答：
解：（1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天,
由题意可得：，
解得：，
经检验得，x、y是原方程组的解．
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天;
（2）设甲车租金为a,乙车租金为b，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
，
解得:，
①租甲乙两车需要费用为:65000元;
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少．
点评：
此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数,及甲、乙车的租金是解答本题的关键．

25．（9分）（2012•凉山州）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售．相关信息如下表：

进价（元/台）
售价(元/台)
冰箱
a
2500
彩电
a﹣400
2000
(1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值．
（2）为了满足市场需要求,商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．
①该商场有哪几种进货方式？
②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值．

考点:
一次函数的应用;分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．714768
专题：
应用题；图表型．
分析：
（1）分别表示冰箱和彩电的购进数量，根据相等关系列方程求解；
（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50﹣x）台．
①根据题意列表达式组求解；
②用含x的代数式表示利润W，根据x的取值范围和一次函数的性质求解．
解答：
解:（1）根据题意得 =．
解得a=2000．经检验a=2000是原方程的根；

（2）设购买彩电x台，则购进冰箱（50﹣x）台．
①根据题意得 ．
解得：25≤x≤，
故有三种进货方式：
1）购买彩电25台，则购进冰箱25台；
2）购买彩电26台，则购进冰箱24台；
3）购买彩电27台,则购进冰箱23台．
②一个冰箱的利润为：500元，一个彩电的利润为400元，
故w=400x+500(50﹣x）=﹣100x+25000，
w为关于x的一次函数,且为减函数，
而25≤x≤，x取整数,
故当x=25时，获得的利润最大，最大为22500元．
点评：
此题考查了一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是求出a的值，利用函数及不等式的知识进行解答．

26．(10分）问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0),如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
(2)若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0)，情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题:
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．

考点：
分式的基本性质；分式的化简求值．714768
专题:
阅读型．
分析：
（1)使用作差法，对两个分式求差,有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．
(2）由（1）的结论,将1换为k,易得答案,
（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数,则这个分数整体增大；结合实际情况判断,可得结论．
解答：
解：(1）＜（m＞n＞0）
证明：∵﹣=，
又∵m＞n＞0,
∴＜0，
∴＜．

（2）根据（1）的方法，将1换为k,有＜（m＞n＞0，k＞0）．

（3)设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y,增加面积为a，
由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大;
则可得：＞，
所以住宅的采光条件变好了．
点评：
本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用．