八年级上册第三章位置和坐标测试题.doc

第三章 位置与坐标测试题
一、选择题（7题每题3分）
1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )
A．距离 B．方位角 C．方向角和距离 D．以上都不对
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是( )
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
4．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）
5．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对
6．（1998•山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )
A．（2，0） B．（0，﹣2） C． D．
二、填空题：（每题3分）
8．点A（﹣2，1）在第__________象限．
9．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是__________．
10．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为__________．
11．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则x+y=__________．
12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B点所经过的路线长为__________．
13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为__________．
14．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是__________．
三、解答题：（共58分）
15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．
（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．
（2）求出△ABC的周长和面积．

16．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P′的坐标为__________．
②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

18．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？

19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称
（2）A，B两点关于x轴对称
（3）AB∥x轴
（4）AB∥y轴．
20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；
（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；
（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；
（4）求出AB二点的距离．

四、附加题（共1小题，满分10分）
21．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．
（1）求出AB的长．
（2）求出△ABC的周长的最小值？

第3章 位置与坐标》2测试卷
一、选择题（7题每题3分）
1．在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的( )
A．距离 B．方位角 C．方向角和距离 D．以上都不对
【考点】坐标确定位置．
【分析】在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方向角和距离两个条件．
【解答】解：由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选C．
【点评】本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念．
2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．
【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，
∴符合题意的只有选项C．故选C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是( )
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】应用题．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题．
【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．
故选C．
【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，比较简单．
4．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，
∴点P是第三象限内的点，
∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，
∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．
故选C．
【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．
5．平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据点的坐标的几何意义及平行线的性质解答即可．
【解答】解：平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是纵坐标相等．
故选B．
【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，平行于x轴的直线上的任意两点的坐标纵坐标相等．
6．（1998•山西）若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】点P在第四象限的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得ab的取值，进而可判断出点M的具体位置．
【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，
∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限，
故选B．
【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为( )
A．（2，0） B．（0，﹣2） C． D．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据y轴上的点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵正方形的边长是4，
∴正方形的对角线是4，
∵正方形的对角线互相平分，
∴顶点到原点的距离为2，
∴位于y轴的负半轴上的点的坐标为（0，﹣2）．
故选D．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的对角线互相平分，以及坐标轴上的点的坐标特征．
二、填空题：（每题3分）
8．点A（﹣2，1）在第二象限．
【考点】点的坐标．
【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A的横坐标﹣2＜0，纵坐标1＞0，
∴点A在第二象限内．故答案填：二．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
9．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，
∴点A的坐标是（3，2）．
【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．
10．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为（3，8）．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】推理填空题．
【分析】根据点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，可知点A、B的横坐标相等，从而可以解答本题．
【解答】解：∵点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，
∴m﹣1=3．
得，m=4．
∴2m=8．
∴点B的坐标为（3，8）．
故答案为：（3，8）．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确如果一条线段与y轴平行，则这条线段上的所有点的横坐标相等．
11．若P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，则x+y=1．
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由P（x、y）在第二象限且|x|=2，|y|=3，得
x=﹣2，y=3．
x+y=﹣2+3=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B点所经过的路线长为10．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】作图题．
【分析】根据题意可以先画出相应的图形，根据入射角等于反射角，三角形的相似，勾股定理，可以解答本题．
【解答】解：如下图似乎所示：

点一束光线从点A出发，与x轴交于点C，反射后经过点B，作BD⊥x轴于点D，
∵入射角等于反射角，
∴∠ACO=∠BCD．
∵∠AOC=∠BDC，
∴△ACO∽△BCD．
设OC=x，则CD=6﹣x．
∴．
∵点A（0，2），点B（6，6），
∴．
解得x=1.5．
∴AC=，BC=．
∴光线从A点到B点所经过的路线长为：AC+CB=2.5+7.5=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、入射角等于反射角、三角形相似、勾股定理，解题的关键是能根据题意画出相应的图形．
13．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=﹣1，
∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．
14．已知△ABC是等腰直角三角形，若在平面直角坐标系内，B、C两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），则A点对应的坐标是（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．
【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．
【分析】利用图形结合等腰直角三角形的判定即可得出点A对应的坐标．
【解答】解：如图所示：
由图可知，点A的坐标为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．
故答案为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（2，2），（2，﹣2）（1，﹣1）．

【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，利用平面坐标系得出是解题关键．
三、解答题：（共58分）
15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）．
（1）建立适当的平面直角坐标系将△ABC表示出来．
（2）求出△ABC的周长和面积．

【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据已知条件可以将△ABC在平面直角坐标系表示出来；
（2）根据（1）中画出的图形和A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4）可以求出△ABC的周长和面积．
【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），
∴在平面直角坐标系中将它们描述出来，如下图所示：

（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（﹣5，4），
∴AB=2﹣（﹣4）=6，AC=，BC=．
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+．
△ABC的面积为：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积和周长，解题的关键是能画出相应的图形，根据勾股定理可以求得各边的长，能找出所求问题需要的条件．
16．①已知点A（﹣3，2a﹣1）与点B（b，﹣3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．
②当m为何整数值时，点A（4﹣m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．
【考点】关于原点对称的点的坐标；点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】（1）首先根据关于原点对称的点的坐标特征可得b=3，2a﹣1=3，计算出a、b的值，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：b=3，2a﹣1=3，
解得：b=3，a=2，
则P（2，3），
点P（2，3）关于y轴的对称点P′的坐标为（﹣2，3），
故答案为（﹣2，3）；
（2）由题意得：由题意得，|3m+2|=|4﹣m|，
所以3m+2=（4﹣m）或3m+2=﹣（4﹣m），
解得m═0或m=﹣．
【点评】此题主要考查了关于y、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．

【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．
【专题】作图题．
【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【解答】解：（1）（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．

【点评】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．
18．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？

【考点】坐标确定位置．
【专题】数形结合．
【分析】先利用点A和B点坐标画出直角坐标系，然后描出坐标为（5，5）的点即可．
【解答】解：如图，宝藏的坐标（5，5）在P点处．

【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
19．已知点A（a，3），B（﹣4，b），试根据下列条件求出a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称
（2）A，B两点关于x轴对称
（3）AB∥x轴
（4）AB∥y轴．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形性质．
【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数；
（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数；
（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可；
（4）AB∥y轴，即两点的横坐标不变即可．
【解答】解：（1）A、B两点关于y轴对称，
故有b=3，a=4；
（2）A、B两点关于x轴对称；
所以有a=﹣4，b=﹣3；
（3）AB∥x轴，
即b=3，a为≠﹣4的任意实数；
（4）AB∥y轴，
即a=﹣4，b为≠3的任意实数．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；
（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；
（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；
（4）求出AB二点的距离．

【考点】坐标确定位置．
【分析】（1）根据垂线段的性质，可得答案；
（2）根据垂线段的性质，可得答案；
（3）根据线段垂直平分线的性质，可得B′，根据待定系数法，可得AB′，根据函数值，可得相应自变量的值，根据两点之间线段最短，可得答案；
（4）根据勾股定理，可得答案．
【解答】解：（1）汽车行驶到（2，0）点时，离A村最近；
（2）汽车行驶到（7，0）点时，离B村最近；
（3）B′（7，﹣2），
AB′的解析式为y=﹣x+，
当y=0时，x=，
汽车行驶到（，0）位置时，
如图：

到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；
（4）AB二点的距离=．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用了垂线段的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，线段的性质．
四、附加题（共1小题，满分10分）
21．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．
（1）求出AB的长．
（2）求出△ABC的周长的最小值？

【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．
【分析】（1）作AD⊥OB于D，则∠ADB=90°，OD=1，AD=4，OB=3，得出BD=2，由勾股定理求出AB即可；
（2）由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A′E⊥x轴于E，由勾股定理求出A′B，即可得出结果．
【解答】解：（1）作AD⊥OB于D，如图1所示：
则∠ADB=90°，OD=1，AD=4，OB=3，
∴BD=3﹣1=2，
∴AB==2；
（2）要使△ABC的周长最小，AB一定，
则AC+BC最小，
作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，
点C即为使AC+BC最小的点，
作A′E⊥x轴于E，
由对称的性质得：AC=A′C，
则AC+BC=A′B，A′E=4，OE=1，
∴BE=4，
由勾股定理得：A′B==4，
∴△ABC的周长的最小值为2+4．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形性质，勾股定理，轴对称确定最短路线问题；熟记最短距离的确定方法是解题的关键．

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