统计学原理计算复习考试题.doc

统计学原理计算复习题
1、以下为10位工人2005年11月11日的产量资料：（单位：件）：100 120 120 180 120 192 120 136 429 120。试据以计算其中位数、均值及众数。
2、某厂2005年第四季度各月的生产工人人数和产量资料见下表：
时 间
10月
11月
12月
月初人数（人）
2000
2080
2200
产量（万件）
260
280
369
又知2005年12月31日的生产工人数为2020人，试计算第四季度的劳动生产率。
3、从一火柴厂随机抽取了100盒进行调查，经检查平均每盒装有火柴98支。标准差10支，试以95％的概率（置信水平）推断该仓库中平均每盒火柴支数的可能范围。
4、某商店2005年的营业额为12890万元，上年的营业额为9600万元，零售价格比上年上升了11.5％，试对该商店营业额的变动进行因素分析。
5.某国对外贸易总额2003年比上年增长7.9％，2004年比上年增长4.5％，2005年比上年增长10％，试写出2002～2005年每年平均增长速度的计算公式（不要求算出结果，只要求写出计算公式即可）。
6.某地区2002～2006年粮食产量资料如下表：
年 份
2002
2003
2004
2005
2006
产量（万吨）
240
300
320
340
380
试用最小二乘法配合直线趋势方程，并预测2007年的粮食产量。
7.某商店有三种商品的有关资料如下表所示：

商品
销售额（万元）
价格上升或下降的％
2005年
2006年
D
360
400
15
E
500
600
－12
G
40
45
10
合计
900
1045
－
试计算三种商品的价格总指数，以及由于价格变动对商品销售额的影响额。
8、某灯泡的质量标准是平均使用寿命不得低于1200小时。已知该灯泡的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。一商场打算从该厂进货，随机抽取121件进行检验，测得其平均寿命为1100小时，问商场是否应决定购进这批灯泡？（已知）
9、某班40名学生统计学考试成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
学校规定:60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中, 80─90分为良,90─100分为优。要求:(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组, 编制一 张次数分配表。
(2)指出分组标志及类型;分组方法的类型;分析本班学生考试情况。
10、某厂甲、乙两个工人班组，每班组有8名工人，每个班组每个工人的月生产量记录如下：
甲班组：20、40、60、70、80、100、120、70
乙班组：67、68、69、70、71、72、73、70
计算甲、乙两组工人平均每人产量；
计算全距，平均差、标准差，标准差系数；比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。
11．某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90
分为良,90─100分为优。
要求：
(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并
编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；
（3）计算本单位职工业务考核平均成绩
（4）分析本单位职工业务考核情况。

12．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：
品种
价格（元/斤）
甲市场成交额（万元）
乙市场成交量（万斤）
甲
乙
丙
1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
2
1
1
合计
—
5.5
4
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。
13．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，
标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件）
工人数（人）
15
25
35
45
15
38
34
13
要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
14．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45
要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；
（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；
（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。

15．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.
要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

16． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月 　份
产量（千件）
单位成本（元）
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68

要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
　　　 　　（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？　
　　　　　 （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
17．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:
n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318
要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.
(2)解释式中回归系数的经济含义.
(3)当销售额为500万元时,利润率为多少?

18． 某商店两种商品的销售资料如下：
商品
单位
销售量
单价（元）
基期
计算期
基期
计算期
甲
乙
件
公斤
50
150
60
160
8
12
10
14
要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；
（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；
（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
19．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：
商品
单位
销售额（万元）
1996年比1995年
销售价格提高（%）
1995年
1996年
甲
乙
米
件
120
40
130
36
10
12
要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支
出金额。
20．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：
月份
1
3
6
9
次年1月
月初人数
102
185
190
192
184
计算：（1）1995年平均人口数;
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.
21．某地区1995—1999年粮食产量资料如下：
年份
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
粮食产量（万斤）
434
472
516
584
618
要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量
的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，
2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？

22．某地区粮食产量１９８５—１９８７年平均发展速度是１.０３，１９８８—１９８９年平均发展速度是１.０５，１９９０年比１９８９年增长６％，试求１９８５—１９９０年的平均发展速度。

23.根据以下资料，试编制产品物量总指数

产品
名称
工业总产值（万元）
个体物量指数（%）
基期
报告期
甲
乙
丙
1800
1500
800
2000
1800
1000
110
105
100
24．某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：
商品
名称
商品销售额（万元）
价格变动率（%）
基期
报告期
甲
乙
丙
500
200
1000
650
200
1200
2
-5
10
计算三种商品价格总指数和销售量总指数。
25．某市1998年社会商品零售额12000万元，1999年增加为15600万元。物价指数提高了4%，试计算零售量指数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值。
26、（1）已知同样多的人民币,报告期比基期少购买7%的商品,问物价指数是多少?
（2）已知某企业产值报告期比基期增长了24%,职工人数增长了17%,问劳动生产率如何变化?
27、某厂生产的三种产品的有关资料如下:
产品名称
产量
单位成本(元)
计量单位
基期
报告期
计量单位
基期
报告期
甲
乙
丙
万件
万只
万个
100
500
150
120
500
200
元/件
元/只
元/个
15
45
9
10
55
7
要求: (1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额;
(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额;
(3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况.
28、我国人口自然增长情况如下:
年份
1986
1987
1988
1989
1990
比上年增加人口
1656
1793
1726
1678
1629
试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
29、某工业企业资料如下:
指标
一月
二月
三月
四月
工业总产值(万元)
180
160
200
190
月初工人数(人)
600
580
620
600
试计算: (1)一季度月平均劳动生产率; (2)一季度平均劳动生产率。（10分）
30、某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%,1989年比1988年增长10.5%,1990年比1989年增长7.8%,1991年比1990年增长14.6%;要求以1987年为基期计算1988年至1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。

参考答案
1、解：将100 120 120 180 120 192 120 136 429 120按大小排序
产量
100
120
136
180
192
429
人数
1
5
1
1
1
1
中位数：120；平均数：163.7；众数：120

2、解：劳动生产率（元/人）=报告期工业总产值（万元）÷报告期全部职工平均人数（人）
或：报告期工业增加值÷报告期全部职工平均人数
（260/（2000+2080）/2+280/ (2080+2200)/2)+369/ (2200+2020)/2））/3=0.1445

3、解：体分布形式和总体方差σ2均未知，但由于n=100>30,属于大样本，故可近似地采用正态分布处理，并用样本方差代替总体方差。依题意又知：s=10，α=0.05查标准正态分布表得： Zα/2=1.96，于是抽样平均误差：δ=10/10=1 抽样极限误差 △=1.96*1=1.96。X=98,
∴概率为95％的条件下，平均每盒火柴支数范围为：
98-1.96＜ X ＜ 98+1.96
置信区间的公式为：
计算结果为：（96.04，99.96）
4、解：销售额指数==1.3427，价格指数等于1.115，则销售量指数为：1.3427/1.115=1.2042.表明，2005年与2004年相比，销售额提高了34.27%，其中由于零售价格的变动使销售额提高了11.50%，由于销售量的变动使销售额提高了20.42%。

5、解：
，即：平均增长速度等于
6、解：采用最小二乘分拟合，公式为：

计算结果为，x=1为2002年，以此类推。
2007年的粮食产量为：412
7、解：=0.9761，表明三种产品的销售价格平均降低了2.39%。
影响额为：1045-1045/0.9761=-25.59，表明价格变动使得商品销售额降低了25.9元。
8、解：
<-1.645，拒绝原假设，不能认为灯泡质量合格。

9、解：(1)
成 绩
学生人数(人)
频率(%)
60分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
7．5
15．0
37．5
30．00
10．00
合计
40
100．00

(2)分组标志为"成绩",其类型为"数量标志";
分组方法为:变量分组中的组距式分组,而且是开口式分组；本班学生的考试成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态。
10、解：甲班组：
平均每人产量
全距
平均差A、D
标准差
标准差系数
平均每人产量
全距
平均差A、D=
标准差
标准差系数
分析说明：从甲、乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。
11、解：（1）
成 绩
职工人数
频率(%)
60分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
7.5
15
37.5
30
10
合 计
40
100

（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；
（3）本单位职工业务考核平均成绩
（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
12、解：
品种
价格（元）
X
甲市场
乙市场
成交额
成交量
成交量
成交额
m
m/x
f
xf
甲
乙
丙
1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
1
2
1
2
1
1
2.4
1.4
1.5
合计
—
5.5
4
4
5.3

解：先分别计算两个市场的平均价格如下：
甲市场平均价格（元/斤）
乙市场平均价格（元/斤）
说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场
平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
13、解：（1）
（件）
（件）
（2）利用标准差系数进行判断：

因为0.305 >0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
14、解： （1）
重复抽样：
不重复抽样：
（2）抽样极限误差 = 1.96×4.59 =9件
月平均产量的区间： 下限:△ =560-9=551件
上限:△=560+9=569件
（3）总产量的区间：（551×1500， 569×1500）＝（826500， 853500）
15、解：(1)样本合格率
p = n1／n = 190／200 = 95%
抽样平均误差 = 1.54%
(2)抽样极限误差Δp=zμp = 2×1.54% = 3.08%
下限:△p=95%-3.08% = 91.92%
上限:△p=95%+3.08% = 98.08%
则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件）
(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z=Δ／μ)
16、解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，
不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，
所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）　

月　份
ｎ
产量（千件）
ｘ
单位成本（元）
ｙ

ｘｙ
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
4
9
16
9
16
25
5329
5184
5041
5329
4761
4624
146
216
284
219
276
340
合 计
21
426
79
30268
1481

　 　　（１）计算相关系数：

　　　　说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
　　（２）配合回归方程　ｙ＝ａ＋ｂｘ
　　　 　　=-1.82　
　　　　 =77.37
　　 回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ
产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元
　　（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程：
　　　　　ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）
17、解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ
b= = =0.0365
a== =-5.41
则回归直线方程为： yc=-5.41+0.0365x
（2）回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%
（3）计算预测值：
当x=500万元时 yc=-5.41+0.0365=12.8%
18、 解：（1）商品销售额指数=
销售额变动的绝对额：元
（2）两种商品销售量总指数=
销售量变动影响销售额的绝对额元
（3）商品销售价格总指数=
价格变动影响销售额的绝对额：元
19、解：（1）商品销售价格总指数=
由于价格变动对销售额的影响绝对额：
万元
（2）)计算销售量总指数:
商品销售价格总指数=
而从资料和前面的计算中得知：
所以：商品销售量总指数=，
由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额: -
20、解：（1）1995年平均人口数
=181.38万人
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：

21、解：（1）
年 份
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
粮食产量（万斤）
环比发展速度
定基发展速度
逐期增长量
累积增长量
434
-
-
-
-
472
108．76
108．76
38
38
516
109．32
118．89
44
82
584
113．18
134．56
68
150
618
105．82
142．40
34
184
平均增长量=（万斤）（万斤）
（2）平均发展速度
（3）=980.69（万斤）
22、解：平均发展速度 =
23、解:产品物量总指数：
=106.04%
24、解:三种商品物价总指数：
=105.74%
销售量总指数=销售额指数÷价格指数
=114.04%
25、解: 已知: 万元 万元
物价指数=
则：万元
零售量指数
零售量变动影响的零售额：
=15000-12000=3000万元
零售物价变动影响的零售额：
=15600-15000=600万元
零售量增加25%使零售额增加3000万元,零售物价上涨4%使零售额增加600万元,两因素共同影响使零售额增加3600万元.
26、（1）解:购买额指数=购买量指数×物价指数

则物价指数=购买额指数÷购买量指数=100%÷(1-7%)=107.5%
（2）解:工业总产值指数=职工人数指数×劳动生产率指数
则劳动生产率提高程度百分比=（工业总产值指数÷职工人数指数）-1=(1+24%)÷(1+17%)-1=5.98%
27、解:列表计算如下:

产品
名称
产量
单位产品成本
q1z1
q0z0
q1z0
计量单位
基期
q0
报告期
q1
计量单位
基期
z0
报告期
z1
甲
乙
丙
万件
万只
万个
100
500
150
120
500
200
元/件
元/只
元/个
15
45
9
10
55
7
1200
27500
1400
1500
22500
1350
1800
22500
1800
合计
-
-
-
-
-
-
30100
25350
26100
(1)三种产品的单位成本指数：
由于单位成本变动影响的总成本绝对额： =30100-26100=4000万元
(2)三种产品的产量总指数：
由于产量变动影响的总成本绝对额： =26100-25350=750万元
(3)总成本指数：
总成本变动的绝对额：=30100-25350=4750万元
指数体系:109.76%=96.04%×114.29%
4100=(-1900)+6000万元
分析说明:由于报告期单位成本比基期下降3.96%,产品产量增加14.29%,使得总成本报告期比基期增加9.76%；单位成本下降节约总成本1900万元,产量增加使总成本增加6000万元，两因素共同作用的结果使总成本净增4100万元。
28、解:人口数属于时点指标,但新增人口数属于时期指标,因为它反映的是在一段时期内增加的人口数,是累计的结果.因此需采用时期数列计算序时平均数的方法.
平均增加人口数
29、解：（1）

（2）一季度平均劳动生产率=3000×3=9000元/人

因为劳动生产率是单位时间内生产的产品产量。如果确定一季度的劳动生产率，单位时间应为“季”，一季度的劳动生产率就应以月份数（n）乘上平均月劳动生产率。

30、解：（1）1988年至1991年的总增长速度为：
（107%×110.5%×107.8%×114.6%）-100%=46.07%
(2)1988年至1991年平均增长速度为:

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