解三角形公式汇总.doc

解三角形
解三角形 公式汇总
一、正弦定理
公式
正弦定理：

推论1：（边化角）

推论2：（角化边）

题型
（1）已知sinB求B:一题多解型
判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）asin B＝2b:
方法：边化角，推论1，a：b=sinA：sinB

（3）3sin A＝5sinB或 sinA:sinB:sinC=1:2:3
方法：角化边，推论2,sinA：sinB=a：b
二、余弦定理
公式
余弦定理：
（已知两边及夹角，求第三边）

推论1：
（已知三边，求角）

推论2：
（三边的平方关系）

a2＋b2－c2=2abcosC
b2＋c2－a2=2bccosA
a2＋c2－b2=2accosB
题型
（1）已知a，b，角C,求c
方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理c2=a2＋b2-2abcosC

（2）已知a：b：c=1:2：，求cosB
方法：已知三边求角，余弦定理推论1，
（3）已知，求cosA
方法：已知三边平方关系，余弦定理推论2，b2＋c2－a2=2bccosA
三、求三角形面积
公式：

题型1：已知a，b，c，A 求△ABC的面积．
方法：带公式

题型2：已知A，a，b＋c，求△ABC的面积．
方法：

四、判断三角形形状
题型：，判断三角形形状
方法1：角化边
公式：sinA:sinB:sinC=a:b:c 或
结论：

方法2：边化角
公式：a:b:c = sinA:sinB:sinC
将原式转化为sinBcosC＋sinCcosB=sin2A，用三角恒等变换公式求解。
注：
三角形内常见角度转化：

五、解三角形应用举例
仰角：
俯角：
坡度：

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