圆锥曲线知识点总结.doc

高中数学圆锥曲线选知识点总结
一、椭圆
1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．
即：。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
且
且
顶点
、
、
、
、
轴长
短轴的长 长轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁

二、双曲线
1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
2、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围
或，
或，
顶点
、
、
轴长
虚轴的长 实轴的长
焦点
、
、
焦距

对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
，越大，双曲线的开口越阔
渐近线方程

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
三、抛物线
1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．
2、抛物线的几何性质：
标准方程

范围

顶点

对称轴
轴
轴
焦点

准线方程

离心率
，越大，抛物线的开口越大
焦半径

通径
过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：
焦点弦长
公式

3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．
4、关于抛物线焦点弦的几个结论：
设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则
⑴ ⑵
⑶ 以为直径的圆与准线相切；
⑷ 焦点对在准线上射影的张角为
⑸
四、直线与圆锥曲线的位置关系
2.直线与圆锥曲线的位置关系：
⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。
⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。
①. 若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；
当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。
②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。
b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。
五、弦长问题：
直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则
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