南华物理练习第13章答案.doc

第十三章 早期量子论和量子力学基础
练 习 一
一. 选择题
1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ）
(A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量；
(C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。
2. 一绝对黑体在温度T1 = 1450K时，辐射峰值所对应的波长为l1，当温度降为725K时，辐射峰值所对应的波长为l2，则l1/l2为（ D ）
(A) ； (B) ； (C) 2 ； (D) 1/2 。
3. 一般认为光子有以下性质（ A ）
(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为hν/c2；
(4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。
以上结论正确的是 （ A ）
(A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。
4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长l必须满足：（A ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
二. 填空题
1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm2，则炉内的温度为
1.416×103K 。
2. 设太阳表面的温度为5800K，直径为13.9×108m，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg。
3. 汞的红限频率为1.09×1015Hz，现用l=2000Å的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度 = ，截止电压Ua= 1.7V 。
4. 如果入射光的波长从400nm变到300nm，则从表面发射的光电子的遏止电压增大（增大、减小）。
三. 计算题
1. 星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值波长lm1=5500Å，北极星辐射所对应的峰值波长lm2=0.35mm，求太阳的表面温度T1和北极星的表面温度T2 .
解：由：

2. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV的能量，今有波长为200 nm的光投射至铝表面。试问：
(1) 由此发出来的光电子的最大动能是多少?
(2) 遏止电势差多大?
(3) 铝的截止波长有多大?
解：由光电方程，光电子的最大动能：
将和代入得到：
遏止电势差：，
铝的截止波长：，，，

第十三章 早期量子论和量子力学基础
练 习 二
一. 选择题
1. 康普顿散射的主要特征是（ B ）
(A) 散射光的波长与入射光的波长全然不同；
(B) 散射光的波长有些与入射光相同，有些比入射光的波长长些，且散射角越大，散射光的
波长变得越长；
(C) 散射光的波长有些与入射光相同，但有些变短了，散射角越大，散射波长越短；
(D) 散射光的波长有些与入射光相同，但也有变长的，也有变短的。
2. 已知氢原子处于基态的能量为-13.6eV，则处于第一激发态的氢原子的电离能为 （ A ）
(A) 3.4eV； (B) -3.4eV； (C) 13.6eV； (D) -13.6eV。
3. 已知氢原子的玻尔半径为r1 。依据玻尔理论，处于第二激发态的氢原子中电子的轨道半径应是（ B ）
(A) 4r1； (B) 9r1； (C) 2r1； (D) 3r1。
E1
E2
E3
l1
l2
l3
图1
4. 如图1所示，被激发的氢原子跃迁到较低能级时，可能发射波长为l1，l2，l3的辐射，则它们的关系为（ B ）
(A) l1=l2+l3； (B) 1/l3=1/l1+1/l2；
(C) l2=l1+l3； (D) 1/l3=1/(l1+l2) 。
二. 填空题
1. 波长为0.1Å的X射线经物体散射后沿与入射方向成60°角方向散射，并设被撞的电子原来是静止的，散射光的波长l= ， 频率的改变= ，电子获得的能量DE= 。 Å º;
2. 氢原子基态电离能是 eV，电离能为0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n= 的轨道上运动。13.6 ; 5
3. 根据玻尔的氢原子理论:(1) 原子系统存在一系列 的能量状态，处于这些状态的原子中的电子只能在某些特定轨道上绕核作圆运动，不辐射能量；(2)原子从一能态向另一能态跃迁时，辐射和吸收一个光子，光子频率满足=ú ú ；(3)原子中电子绕核做圆周运动的轨道角动量L满足L= 。不连续 |Em-En| ;

三.计算题
1. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？
解：散射后电子的质量，能量
散射后电子获得的能量：，
，将反冲电子的速度代入得到：
2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为DE=10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是。该初始状态的能量和主量子数。
解：设激发能为的能级为，
，
设初始状态的能级为，根据题意，
将，，和代入得到：

由，可知，，
氢原子初始状态的能量：，主量子数
3. 静止的氢原子从n=4的能态跃迁到n=1的能态时而发射光子，求氢原子的反冲速度。
解：

第十三章 早期量子论和量子力学基础
练 习 三
一. 选择题
1. 一光子与电子的波长都是2Å，则它们的动量和总能量之间的关系是（ D ）
(A) 动量相同，总能量相同；
(B) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都小于电子的动量与总能量；
(C) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都大于电子的动量与总能量；
(D) 它们的动量相同，电子的总能量大于光子的总能量。
2. 实物粒子具有波粒二象性，静止质量为m0、动能为Ek的实物粒子和一列频率为、波长为l的波相联系，以上四个量之间的关系为（ A ）
(A) l，hν= m0 c2+ Ek ； (B) l，hν= Ek ；
(C) l，hν= m0 c2+ Ek； (D) l，hν= Ek。
3. 一质量为1.25×10-29kg的粒子以100eV的动能运动，则与此相联系的物质波的波长是 （ B ）
(A) 2.2×10-21m ； (B) 3.3×10-11m ； (C) 4.7×10-11m ； (D) 1.2×10 -7m 。
4. 不确定关系式Dx × Dpx≥h 表示在x方向上（ A ）
(A) 粒子的位置和动量不能同时确定； (B) 粒子的位置和动量都不能确定；
(C) 粒子的动量不能确定； (D) 粒子的位置不能确定。
二. 填空题
1. 如果电子被限制在边界与之间，，则电子动量在轴分量的不确定量近似地为。(不确定关系式普朗克常量)。
2. 一质量为的子弹，以1000 m/s的速度飞行，它的德布罗意波长为 ，所以子弹不显示 波动性 。
3. 动能为E质量为m0的电子(v<<c)的德布罗意波长是。
三. 计算题
1. 一个质量为m的粒子，约束在长度为L的一维线段上，试根据不确定关系式估算这个粒子所具有的最小能量值。

解：

2. 质量为me的电子被电势差U=100kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长，若不用相对论计算，则相对误差是多少？
解：，

3. 电子被限制在一维相距的两个不可穿透壁之间，，试求：
(1) 电子最低能态的能量是多少？
(2) 如果E1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？
(3) 如果时E1是电子最低能态的能量，则时电子最低能态的能量是多少？
解：电子沿轴作一维运动：
电子的定态薛定谔方程：

，，
方程的通解形式：
根据波函数的连续性：，得到：
，其中，，
电子的能量：，
量子数为的定态波函数：
由归一化条件：，得到，
从得到电子最低能态的能量：（）
将和代入得到：
电子较高一级能态的能量：，，
如果，电子最低能态的能量： ，