微分方程(答案).doc

第八章 微分方程（答案）
一、 选择题
1、若 是方程 的两个特解，要使 也是解，则 与 应满足的关系是（ B ）
A B C D
2、设 为实常数，方程 的通解是（ D ）
A B
C D
3、方程 的特解 形式为（ B ）
A B
C D
4、已知 ，则函数 的表达式为（ D ）
A B
C D
5、设是方程的一个解,若,且,则函数在点( A ).
A 取得极大值, B 取得极小值,
C 某个邻域内单调增加, D 某个邻域内单调减少.
6、设线性无关的函数都是二阶非齐次线性微分方程的解, 是任意常数,则该非齐次方程的通解是( C ).
A B
C D
7、设函数处可微且有,并对任何实数和,恒有,则 =( B ).
A B C D
8、方程的通解是( A ).
A B C D
9、微分方程满足的特解为( D ).
A B C D
10、具有特解, 的3阶常系数齐次线性微分方程是( B ).
A B
C D
二、填空题
1、 方程 的通解是
2、 方程 的通解是
3、 以 为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为
4、 已知方程 的积分曲线在点 处与直线 相切，则该积分曲线的方程为
三、
1、求方程 的通解
解：方程改写为 ，则通解为

2、求方程 的通解
解：特征方程为 ，特征根为
方程的通解为
3、求方程 的通解
解：对应的齐次方程为 ，其特征方程为
特征根为 ，齐次方程的通解为
因 是特征方程的单根，所以非齐次方程的特解形式为

代入原方程，比较系数得 ，于是得到一个特解
，所求方程的通解为

4、求差分方程的通解.
解 此方程对应的齐次方程为特征方程为
特征根为故对应的齐次方程的通解为

又原方程的右端项
且及
设原方程的特解代入原方程可解得从而所求原方程的特解

于是原方程的通解为

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