导数的四则运算及复合函数求导运算练习题.doc

(完整word)导数的四则运算及复合函数求导运算练习题
一、选择题（共7小题，每小题5。0分，共35分）
1.函数y＝3sin（2x－)的导数为(　　)
A．y′＝6cos(2x－)
B．y′＝3cos(2x－)
C．y′＝－3cos(2x－）
D．y′＝－6cos（2x－）
2.函数f（x）＝的导函数是（　　)
A．f′(x)＝2e2x
B．f′（x)＝
C．f′(x）＝
D．f′(x）＝
3.下列求导运算正确的是(　　）
A． (x＋）′＝1＋
B． （log2x）′＝
C． [（2x＋3)2］′＝2（2x＋3）
D． （e2x）′＝e2x
4。已知函数f(x－1）＝2x2－x，则f′(x）等于(　　）
A． 4x＋3
B． 4x－1
C． 4x－5
D． 4x－3
5.函数y＝cos(1＋x2）的导数是(　　）
A． 2xsin（1＋x2)
B． －sin（1＋x2）
C． －2xsin(1＋x2)
D． 2cos(1＋x2)
6。已知f（x)＝alnx＋x2（a>0）,若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有〉2恒成立，则a的取值范围是(　　)
A． (0，1］
B． （1，＋∞）
C． （0，1)
D． [1，＋∞)
7。已知曲线f(x)＝xlnx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（　　）
A． 1
B． ln 2
C． 2
D． e
二、填空题（共9小题,每小题5.0分,共45分)
8。已知函数f（x)＝2sin 3x＋9x，则________.
9。函数f(x）＝xsin（2x＋5）的导数为________．
10。函数y＝cos(2x2＋x)的导数是________________．
11.函数y＝ln的导数为________．
12。y＝xecos x的导函数为________．
13。f′（x）是f(x）＝cosx·esin x的导函数,则f′（x）＝________.
14.已知函数f(x)＝e2x·cosx,则f（x)的导数f′(x)＝________。
15.已知函数f（x）＝(x＋2）ex，则f′(0）＝________.
16。已知f(x）＝ln（ax2－1),且f′（1)＝4,则a＝________.
三、解答题（共0小题，每小题12。0分,共0分）

答案解析
1。【答案】A
【解析】令y＝3sint,t＝2x－,
则y′＝(3sint)′·（2x－）′＝3cos(2x－)·2
＝6cos(2x－）．
2。【答案】C
【解析】对于函数f（x）＝，
对其求导可得f′(x）＝
＝＝。
3.【答案】B
【解析】因为(x＋）′＝x′＋（）′＝1－,所以选项A不正确;
（log2x）′＝,所以选项B正确；
[（2x＋3)2]′＝2（2x＋3）·（2x＋3）′＝4(2x＋3），所以选项C不正确；
（e2x)′＝e2x·（2x)′＝2e2x，所以选项D不正确．
4.【答案】A
【解析】令x－1＝t，则x＝t＋1，
所以f（t)＝2(t＋1）2－（t＋1)＝2t2＋3t＋1，
所以f（x）＝2x2＋3x＋1，
所以f′（x）＝4x＋3.
5。【答案】C
【解析】y′＝－sin(1＋x2)·（1＋x2)′＝－2xsin(1＋x2）．
6。【答案】D
【解析】对任意两个不等的正实数x1，x2，都有>2恒成立，
则当x〉0时,f′(x)≥2恒成立，
f′（x)＝＋x≥2在（0，＋∞)上恒成立，
则a≥（2x－x2)max＝1.
7.【答案】D
【解析】∵f′（x)＝lnx＋1，
由曲线在某点的切线斜率为2，
令y′＝lnx＋1＝2,
解得x＝e。
8。【答案】6cos 3＋9
【解析】f′（x）＝（2sin 3x＋9x）′
＝6cos 3x＋9.
＝f′（1）＝6cos 3＋9。
9。【答案】sin(2x＋5）＋2xcos（2x＋5）
【解析】f′（x）＝x′sin（2x＋5）＋x(sin（2x＋5)）′
＝sin(2x＋5)＋2xcos(2x＋5)．
10.【答案】－（4x＋1）sin(2x2＋x）
【解析】y′＝－（4x＋1)sin（2x2＋x)．
11。【答案】
【解析】y′＝(）′
＝·（）′
＝··
＝·＝。
12。【答案】－xsinx·ecos x＋ecos x
【解析】y′＝（xecos x）′＝x′ecos x＋x(ecos x)′
＝ecos x＋x(－sinxecos x）＝－xsinx·ecos x＋ecos x.
13.【答案】（cos2x－sinx)esin x
【解析】∵f(x）＝cosx·esin x,
∴f′（x）＝(cosx）′esin x＋cosx(esin x)′＝－sinxesin x＋cosxesin xcosx＝（cos2x－sinx)esin x.
14。【答案】e2x（2cosx－sinx)
【解析】由积的求导可得，f′(x）＝（e2x·cosx）′
＝e2x·2·cosx＋e2x（cosx)′
＝2e2xcosx－e2xsinx
＝e2x（2cosx－sinx)．
15.【答案】3
【解析】∵f′(x)＝[（x＋2）·ex]′＝ex＋(x＋2)ex，
∴f′(0)＝1＋2＝3。
16.【答案】2
【解析】∵f′（x）＝(ax2－1)′＝，
∴f′（1)＝＝4，
∴a＝2。