图形的相似优秀教案和练习.docx

图形的相似教案和练习
考点一：成比例线段
1. 两条线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.
如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.
注意：在量线段时要选用同一个长度单位.
·比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比。
例1：在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm，而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为________．
变式：在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为______m．
2. 比例线段
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
四条 线段a，b，c，d成比例，记作a∶b=c∶d．或 其中比例外项为a，d，比例内项为b，c．d称为a，b，c的第四比例项．特殊情况：若b与c相等，即a∶b=b∶d则称b是a、d的比例中项。
3. 比例的性质
（1） 比例的基本性质：如果，那么ad=bc；
（2） 比例的基本性质的逆性质：如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么；
（3） 合比性质：；
（4） 等比性质：如果，那么．
同步练习：
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）
A．= B．= C．= D．=
2．下列各组数中，成比例的是（　　）
A．﹣7，﹣5，14，5 B．﹣6，﹣8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
3．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
5．已知===，则a+c+e=6，则b+d+f=（　　）
A．12 B．9 C．6 D．4
6．下列线段中，能成比例的是（　　）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm
7．比例尺为1：17000000的地图中，实际距离为340千米，则图上距离为（　　）
A．2分米 B．2厘米 C．2米 D．2000米
8．若x、y为非零线段的长，则下列说法错误的是（　　）
A．若=，则=
B．若2x﹣5y=0，则=
C．若线段a：b=c：d，则
D．若线段a：b=c：d，则=
9．若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（　　）
A．2a=3b B．3a=2b C． D．
10．若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（　　）
A．14 B．42 C．7 D．
11．若，则等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
12．若=，则等于（　　）
A． B． C．1 D．
考点二：平行线分线段成比例
①定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。

②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
∵BE∥CF（或AD∥CF）
∴……
同步练习：
1．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：
①；②；③；④．
其中正确比例式的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（　　）

A．12.5 B．12 C．8 D．4
3．如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（　　）

A． B． C．5 D．6
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，如果AB=5，BH=1，CH=2，那么的值等于（　　）

A． B． C． D．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（　　）

A． = B．= C．= D．=
6、已知：如图，AD∥CF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF.

提升训练：
1．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（　　）

A． B． C． D．
2．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（　　）

A．4 B．3 C．2.4 D．2
3．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（　　）

A． B． C． D．1
4．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（　　）

A． B． C． D．
5.如图，，且,若，求的长。

6.已知：如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F。求证：FC = 2AF。

变式：如图，△ABC中，AF∶FD＝1∶5，BD＝DC，求：AE∶EC．
考点三：相似多边形
1. 相似多边形的定义
各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似用符号“∽”来表示。在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
如：六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F。
2. 相似比
相似多边形对应边的比叫做相似比。如：六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F,则AB∶A1B1等于相似比。
·如果两个多边形的各角对应相等，且各边对应成比例，我们可以判断着两个多边形相似；
·已知两个多边形相似，那么他们的对应角一定相等，对应边一定成比例。
【例1】
1、在△ABC中，已知AB=3，BC=5。在△中，已知=6，若△ABC∽△，则= 。
2、若△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶3，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为 。
3、如图，△ABC∽△ADE，AD=3，AB=5，则DE ：BC= 。
4、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是，则另一个三角形的最大角为 ，最小角为 。
5、已知两个相似三角形的相似比是3∶4，其中一个三角形的最短边长为4 cm，那么另一个三角形的最短边为 。
6、已知：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的周长分别为5m和3m，则S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′=______．
考点四：三角形相似的条件
1. 相似三角形的定义
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，读作△ABC相似于△DEF，其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.
2. 全等与相似的比较：
三角形全等
三角形相似
两角夹一边对应相等(ASA)
两角一对边对应相等(AAS)
两边及夹角对应相等(SAS)
三边对应相等(SSS)
直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)
两角对应相等
两边对应成比例，且夹角相等
三边对应成比例
同步练习：
1．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A． B． C． D．
2．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
3．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（　　）

A． B． C．AC2=AD•AB D．CD2=AD•BD
5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠C=∠AED B． C．∠B=∠D D．
6．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N．
（1）求证：AD=BE；
（2）求证：△ABF∽△ADB．

7．如图，▱ABCD的对角线交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．
（1）求证：△BDE是直角三角形；
（2）如果OE⊥CD，试判断△BDE与△DCE是否相似，并说明理由．

8.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？

课后练习

1、下列命题正确的是（ ）
A、相似多边形是全等多边形 B、不全等的多变形不是相似多边形
C、全等多边形是相似多边形 D、不相似的多边形可能是全等多变形
2、若△ABC与△A’B’C’相似，∠A=55°,∠B=100°，则∠C′的度数是（ ）
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
3、已知，则，，；
4、若，则；若，则∶= 。
5．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（　　）
A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变
6．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（　　）
A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍
B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍
C．△ABC放大后，周长是原来的4倍
D．△ABC放大后，面积是原来的16倍
7．下列判断不正确的是（　　）
A．所有等腰直角三角形都相似 B．所有直角三角形都相似
C．所有正六边形都相似 D．所有等边三角形都相似
8．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（　　）

A．87° B．60° C．75° D．120°
9．两个多边形相似的条件是（　　）
A．对应角相等 B．对应边成比例
C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
10．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（　　）
A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
11．如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB=1时，AD的长为（　　）

A． B． C．3﹣ D．﹣1
12.如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，
连接并延长，交的延长线于，则_______.
13．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．

14．如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x
（1）CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度；
（2）当x取何值时，△ABP和△CDP相似．

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