A集合与常用逻辑用语(文科).doc

A单元 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算
2．A1、B7[2012·安徽卷] 设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝(　　)
A．(1,2) B．[1,2]
C．[1,2) D．(1,2]
2．D　[解析] 根据已知条件，可求得A＝，B＝，所以A∩B＝∩＝.
1．A1[2012·全国卷] 已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　)
A．A⊆B B．C⊆B
C．D⊆C D．A⊆D
1．B　[解析] 本小题主要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．
因为正方形是邻边相等的矩形，故选B.
2．A1[2012·福建卷] 已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)
A．N⊂M B．M∪N＝M
C．M∩N＝N D．M∩N＝{2}
2．D　[解析] 因为集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，所以M∩N＝{2}．所以D正确．
2．A1[2012·广东卷] 设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝(　　)
A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{1,2,4} D．U
2．A　[解析] 因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以∁UM＝{2,4,6}，所以选择A.
1．A1[2012·湖北卷] 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
1．D　
[解析] 易知A＝{1,2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}．又因为A⊆C⊆B，所以集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个．故选D.
1．A1[2012·湖南卷] 设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝(　　)
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{1} D．{0}
1．B　[解析] 本题考查集合的运算，意在考查集合交集的简单运算．由题意得集合N＝{0,1}，利用韦恩图，或者直接运算得M∩N＝{0,1}．
[易错点] 本题的易错为求集合M，N的并集运算，错选A.
1．A1[2012·江苏卷] 已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.
1．{1,2,4,6}　[解析] 考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A∪B＝{1,2,4,6}．
2．A1[2012·江西卷] 若全集U＝|x∈R|x2≤4|，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集∁UA为(　　)
A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}
C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}
2．C　[解析] ∵集合U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x|0<x≤2}，故选C.
1．A1[2012·课标全国卷] 已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则(　　)
A．AB B．BA
C．A＝B D．A∩B＝∅
1．B　[解析] 易知集合A＝{x|－1<x<2}，又已知B＝{x|－1<x<1}，所以BA.故选B.
2．A1[2012·辽宁卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB}＝(　　)
A．{5,8} B．{7,9}
C．{0,1,3} D．{2,4,6}
2．B　[解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．
法一：∵∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．
法二：∵A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，
∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．
2．A1[2012·山东卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　)
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2．C　[解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题．
∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，∴∁UA＝{0,4}，(∁UA)∪B＝{0,2,4}．
1．A1[2012·陕西卷] 集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝(　　)
A．(1,2) B．[1,2)
C．(1,2] D．[1,2]
1．C　[解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lgx>0可解得x>1；对于x2≤4可解得－2≤x≤2，根据集合的运算可得1<x≤2，故选C.
2．A1[2012·上海卷] 若集合A＝{x|2x－1＞0}，B＝{x||x|＜1}，则A∩B＝________.
2.　[解析] 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解．
解得集合A＝，集合B＝(－1,1)，求得A∩B＝.
1．A1[2012·四川卷] 设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝(　　)
A．{b} B．{b，c，d}
C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}
1．D　[解析] 由已知A∪B＝{a，b}∪{b，c，d}＝{a，b，c，d}．
2．J3[2012·四川卷] (1＋x)7的展开式中x2的系数是(　　)
A．21 B．28 C．35 D．42
2．A　[解析] 根据二项展开式的通项公式Tr＋1＝Cxr，取r＝2得x2的系数为C＝＝21.
1．A1[2012·浙江卷] 设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(∁UQ)＝(　　)
A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}
C．{1,2,5} D．{1,2}
1．D　[解析] 本题考查集合的表示、集合交集、补集的运算，考查学生对集合基础知识的掌握情况，属于基础题．因为∁UQ＝{1,2,6}，则P∩(∁UQ)＝{1,2}，答案为D.
10．A1、E3、B6[2012·重庆卷] 设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0|，则N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为(　　)
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C．(－1,1) D．(－∞，1)
10．D　[解析] 因为f(g(x))＝[g(x)]2－4g(x)＋3，所以解关于g(x)不等式[g(x)]2－4g(x)＋3＞0，得g(x)＜1或g(x)＞3，即3x－2＜1或3x－2＞3，解得x＜1或x＞log35，所以M＝(－∞，1)∪(log35，＋∞)，又由g(x)＜2，即3x－2＜2,3x＜4，解得x＜log34，所以N＝(－∞，log34)，故M∩N＝(－∞，1)，选D.
A2 命题及其关系、充分条件、必要条件
5．A2[2012·天津卷] 设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．A　[解析] 当x>时，2x2＋x－1>0成立；但当2x2＋x－1>0时，x>或x<－1.
∴“x>”是“2x2＋x－1>0”充分不必要条件．
5．A2[2012·辽宁卷] 已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　)
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
5．C　[解析] 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．
故∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0，故而答案选C.
1．A2[2012·重庆卷] 命题“若p则q”的逆命题是(　　)
A．若q则p
B．若綈p则綈q
C．若綈q则綈p
D．若p则綈q
1．A　[解析] 根据原命题与逆命题的关系，交换条件p与结论q的位置即可，即命题“若p则q”的逆命题是“若q则p”，选A.
3．A2[2012·湖南卷] 命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α＝，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α＝
3．C　[解析] 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握．解题思路：根据定义，原命题：若p则q，逆否命题：若綈q则綈p，从而求解．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，故选C.
[易错点] 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆．
4．A2、H2[2012·浙江卷] 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．C　[解析] 本题考查了简易逻辑、两直线平行等基础知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．
若a＝1，则直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行；若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行，则2a－2＝0即a＝1.
∴“a＝1”是“l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋2y＋4＝0平行”的充要条件．
16．A2、H5[2012·上海卷] 对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
16．B　[解析] 考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．
条件是“mn>0”，结论是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”， 方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn>0，且m>0，n>0，m≠n，而由条件“mn>0”推不出“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.
4．A2、L4[2012·陕西卷] 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．B　[解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a＋＝a－bi，若a＋为纯虚数，a＝0且b≠0，所以ab＝0不一定有a＋为纯虚数，但a＋为纯虚数，一定有ab＝0，故“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.

A3 基本逻辑联结词及量词
5．A3、C4[2012·山东卷] 设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)
A．p为真 B．綈q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
5．C　[解析] 本题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，容易题．
∵函数y＝sin2x的最小正周期为π，∴命题p为假命题；函数y＝cosx的图象的对称轴所在直线方程为x＝kπ，k∈Z，∴命题q为假命题，由命题间的真假关系得p∧q为假命题．14． A3、B3、E3[2012·北京卷] 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．
14．(－4,0)　[解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力．
由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，
当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即 可得m∈(－4,0)．
4． A3[2012·安徽卷] 命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)
A．对任意实数x，都有x>1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
4．C　[解析] 对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“对任意实数x，都有x≤1”．
A4 单元综合