《5.1.1-相交线》教学设计.doc

(完整版)《5.1.1 相交线》教学设计
《5。1。1 相交线》教学设计
一、教材内容分析
本节课是人教版七年级下第五章第一节第一课时相交线。在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形,重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角（余角）相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会初步几何推理的方法.在此基础上进一步研究平面内两条相交直线形成的4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础。同时也为证明几何题提供了示范作用,本节课对于进一步培养学生的识图能力具有推动作用.
二、学生情况分析
1、 学生已经初步学习了角的相关内容和一些性质。
2、 本课的教学对象是七年级的学生，思维活跃，模仿能力强。
三、教学目标
（一）知识与技能
1．理解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.
2．掌握“对顶角相等”的性质。
3．理解“对顶角相等”的初步的几何推理
（二)能力目标
1．经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念
2．通过分析具体图形得到对顶角，邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力
（三）情感目标
1．通过相交线中有关角的探究,使学生初步认识数学与现实生活的密切联系
2．通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中培养良好的情感,形成合作交流、主动，参与的意识。
四、教学重点、难点
重点：邻补角、对顶角的概念，“对顶角相等‘的性质.
难点：“对顶角相等”的性质的探索过程.
五、教学方法
在教学中我采用启发式，引导学生思考,探究，交流，讲练结合.教学手段则采用多媒体辅助教学。
六、教学过程
（一）创设情境,引入课题
教师演示以第五章章首图片为主体的课件。
引导学生欣赏图片，找出图片中的相交线，平行线
师：虽然图中的桥，电线等都是有限长的，但当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线，有些是平行线，相交线、平行线都有许多重要性质，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备．今天我们先研究直线相交的问题。
从而引入本节课题．
（设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线，平行线的几何图形.建立直观形象的数学模型)
（二）探究新知，讲授新课
1、邻补角的概念
师：有一个公共点的两条直线形成相交直线 ，公共点叫做这两条直线的交点
师：那么两条直线相交,形成的小于平角的角有几个？
学生思考并回答
（板书）画出任意相交的两条直线.并标注 ∠1，∠2,∠3，∠4

师：我们先来看∠1和∠2,请一个同学来说下∠1和∠2的两边及顶点
学生回答,老师板书
∠1的两边为：射线OA,OC 顶点为O，
∠2的两边为：射线OA,OD，顶点为O
师：我们发现∠1和∠2有一条公共边OA， 有公共顶点O,它们的另一边互为反向延长线,像∠1和∠2，具有这种位置关系的两个角互为邻补角。
注意它们是成对出现的。
(多媒体显示邻补角的定义，同时让学生在书中找出来）
师：那么图中还有几组角是互为邻补角？
学生：∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4
师:下面我们来做个练习。
例题1.以下说法正确的是( ）
A．∠1是邻补角 B.∠1与∠3是邻补角
C. ∠1与∠2是邻补角 D. ∠1的邻补角是∠2
例题2.下列各图中∠1与∠2是邻补角吗？为什么？
_
2
_
1
Ð
_
1
=
130
°
Ð
_
2
=
50
°
_
2
_
1
Ð
_
1
=
140
°
Ð
_
2
=
40
°
Ð
_
1
=
144
°
_
,
Ð
_
2
=
36
°
_
2
_
1
_
1
_
F
_
2

(学生思考后回答）
师：邻补角与补角的区别:补角只说明两个角的数量关系
而邻补角既有数量关系也有位置关系，是有特殊位置的补角。
（设计意图：通过区分邻补角和补角让学生更深刻邻补角的概念)
2、对顶角的概念
师：现在再回到刚才图形中，观察下∠1和∠3，请一个同学说一说∠1和∠3的两边和顶点。
学生回答,老师板书
∠1的两边为：射线OA，OC 顶点为O,
∠3的两边为：射线0B，OD 顶点为O
师：我们发现∠1和∠3有公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，具有这种位置关系的这两个角互为对顶角。同样它们也是成对出现的。
师:那么图中还有几组角是互为对顶角？
学生：∠2与∠4.
师：注意不论是邻补角还是对顶角它们都是成对出现的，如∠1是∠3的对顶角，那么∠3也是∠1的对顶角，单独的一个∠1或∠3都不能叫对顶角。
师：下面我们来做个练习。
例题3。下列各图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
C
2
1
1
2

（学生思考后回答)
（设计意图：通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领,同时又用反例印证概念，使学生加深对对顶角概念的印象 ）
3、邻补角和对顶角的性质
师:互为邻补角的两个角有什么数量关系呢?。
根据邻补角的定义学生很容易回答出互补的关系。
师：那么互为对顶角的两个角又有什么数量关系呢？
学生活动：回答相等。
师： 没错是相等，但是你们能说出这里的理由吗？
（学生思考)
（板书对顶角性质：对顶角相等。）
（个别学生回答说理过程)
师：结合图形我们将说理过程写清楚。
（板书）证明：∵∠1+∠2=180°（邻补角定义），
∠3+∠2=180°（邻补角定义）
　　 ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
师：我们结合图形用几何语言来描述对顶角的性质
(板书) ∵∠l与∠3是对顶角
∴ ∠l＝∠3
（设计意图：在学生理解推理思路的基础上,板书为几何符号推理的格式．对顶角的性质不难得出，让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时,培养学生的创造思维能力）

例题4。如图，直线AB，CD相交于O，∠1=40°,求∠2，∠3，∠4的度数。

师:请同学们思考下。
学生活动：让学生在练习本中将说理过程写出，并请一个学生板演
教师批改学生的书写过程
解：∵∠3＝∠1（对顶角相等）．∠1=40°（已知)
∴∠3＝40°（等量代换)
　 ∴ ∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．
　　 ∴ ∠4＝∠2＝140°（对顶角相等)．
( 设计意图：例题一方面巩固了对顶角的性质；另一方面说明几何里的计算题，需要用到图形的几何性质.要有根有据地计算．学生书写格式不如课本上的规范，但通过集体讲评纠正后，学生印象更深刻．）
变式1:把 ∠l＝40°变为∠l＝m°
变式：2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
(学生思考并在练习本中完成）
（设计意图：变式2可建立方程或方程组求解，让学生意识到几何中计算角度和线段长度等问题常借助代数方程来解决．）
（三）巩固练习
1。如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________.
2。如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数

B
D
解：∵∠DOB=∠ ,( ）
=80°（已知)
∴∠DOB= 　°（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = — = °
A
C
O
2
1

（设计意图：这2道练习是巩固对顶角和邻补角概念的，同时培养学生的识图能力．第1题是很有代表性的题型．解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．)

实际应用
1。要测量两堵墙所成的∠ AOB的度数，
但人不能进入围墙,如何测量？说明道理

2。 如图所示,有一个破损的扇形零件,
利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的
圆心角的度数，你的根据是什么？

（设计意图：通过两道简单的实际应用题目, ）
一方面再一次巩固了邻补角和对顶角的性质，
另一方面让学生体会到数学和实际生活的
联系，激发学生的学习兴趣）

3．直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线,且∠AOC=50°。
求∠DOE的度数。
A
E
O
B
D
C

（四）课堂小结

角的名称

概念

性质

邻补角
两个角有公共顶点和一条公共边，它们的另一边互为反向延长线
邻补角互补
对顶角
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线
对顶角相等

（五)作业
习题5.1的第1，2, 7,8
（设计意图:作业紧紧围绕着对顶角、邻补角的概念及对顶角性质.)
板书设计：
5。1。1 相交线

（学生
（ （学生板演)

邻补角： 对顶角 ： 性质：邻补角互补
对顶角相等
∵∠l与∠3是对顶角
∴ ∠l＝∠3
证明: