课时达标检测48曲线与方程.doc

课时达标检测（四十八） 曲线与方程练基础小题强化运算能力1已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则P点的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y50解析：选A设P点的坐标为(x，y)，则3，整理得8x28y22x4y50.2方程(x2y22x)0表示的曲线是()A一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线解析：选D依题意，题中的方程等价于xy30或注意到圆x2y22x0上的点均位于直线xy30的左下方区域，即圆x2y22x0上的点均不满足xy30，不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线xy30.3设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D如图，M为AQ的垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆a，c1，则b2a2c2，M的轨迹方程为1.4平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1，3)，若点C满足12 (O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线解析：选A设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点C的轨迹是直线，故选A.5已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是_解析：因为抛物线x24y的焦点F(0,1)，设线段PF的中点坐标是(x，y)，则P(2x,2y1)在抛物线x24y上，所以(2x)24(2y1)，化简得x22y1.答案：x22y1练常考题点检验高考能力一、选择题1已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选B设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|MF2|2a2c，所以|PF1|PO|(|MF1|MF2|)ac，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆2已知A(1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若2，当0时，动点M的轨迹为()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析：选C设M(x，y)，则N(x,0)，所以2y2，(x1,0)(1x,0)(1x2)，所以y2(1x2)，即x2y2，变形为x21.又因为0，所以动点M的轨迹为双曲线3已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且ODBE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()Ayx(1x)(0x1)Bxy(1y)(0y1)Cyx2(0x1)Dy1x2(0x1)解析：选A设D(0，)，E(1,1)，01，所以线段AD的方程为x1(0x1)，线段OE的方程为y(1)x(0x1)，联立方程组(为参数)，消去参数得点G的轨迹方程为yx(1x)(0x1)4(2017洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是()A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析：选A设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将ax，b3y代入axby1，得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)5已知F1，F2分别为椭圆C：1的左，右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.1(y0) B.y21(y0)C.3y21(y0) Dx21(y0)解析：选C依题意知F1(1,0)，F2(1,0)，设P(x0，y0)，G(x，y)，则由三角形重心坐标关系可得即代入1得重心G的轨迹方程为3y21(y0)6.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uOv上的点P(2xy，x2y2)，则当点P沿着折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是()解析：选D当P沿AB运动时，x1，设P(x，y)，则(0y1)，故y1(0x2,0y1)当P沿BC运动时，y1，则(0x1)，所以y1(0x2，1y0)，由此可知P的轨迹如D所示，故选D.二、填空题7已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，MPN为直角三角形，|MP|2|NP|2|MN|2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得，x2y24.M，N，P不共线，x2，顶点P的轨迹方程为x2y24(x2)答案：x2y24(x2)8已知定点A(4,0)和圆x2y24上的动点B，动点P(x，y)满足2，则点P的轨迹方程为_解析：设B(x0，y0)，由2，得即代入圆方程得(2x4)24y24，即(x2)2y21.答案：(x2)2y219设F1，F2为椭圆1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是_解析：由题意，延长F1D，F2A并交于点B，易证RtABDRtAF1D，则|F1D|BD|，|F1A|AB|，又O为F1F2的中点，连接OD，则ODF2B，从而可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2，设点D的坐标为(x，y)，则x2y24.答案：x2y2410ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_解析：如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故方程为1(x3)答案：1(x3)三、解答题11已知长为1的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且，求点P的轨迹C的方程解：设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，则(xx0，y)，(x，y0y)，因为，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因为|AB|1，即xy(1)2，所以2(1)y2(1)2，化简得y21.所以点P的轨迹方程为y21.12已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程解：(1)依题意得，c，e，因此a3，b2a2c24，故椭圆C的标准方程是1.(2)若两切线的斜率均存在，设过点P(x0，y0)的切线方程是yk(xx0)y0，则由得1，即(9k24)x218k(y0kx0)x9(y0kx0)240，18k(y0kx0)236(9k24)(y0kx0)240，整理得(x9)k22x0y0ky40.又所引的两条切线相互垂直，设两切线的斜率分别为k1，k2，于是有k1k21，即1，即xy13(x03)若两切线中有一条斜率不存在，则易得或或或经检验知均满足xy13.因此，动点P(x0，y0)的轨迹方程是x2y213.