分式方程解题技巧.doc

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分式方程解题技巧
例一， 一般结构的分式方程
解方程：
解:（分解因式以便确定最简公分母）原方程变形为：

检验：把代入
所以是原方程的解。
例1：解方程：
分析:一般解法，最简公分母为,此题直接去分母较为复杂。经观察发现,左边分母两个因式的差等与分子，右边分母两个因式的和等与分子.故考虑将分式拆开。
解：原方程变形为：

经检验是原方程的根。
例2：解方程：

分析:经观察发现直接去分母计算量非常可观，而且分母用公式法或十字相乘法都不能分解成两个因式的积。但是，同时也发现分子的最高次项的次数都比分母的最高次项高。我们知道假分数可以转化为带分数，故考虑将假分式变为真分式.
解:原方程变形为:

解得：
经检验是原方程的根。
例3：解方程：
分析：此题借用关系式较为简单。
解：原方程变形为：
设 则 或2
当时，,则方程无解.
当时,,即，则
经检验:是原方程的解。
例4：解方程：
分析：根据题目特点，利用下面关系式解题较为简单，
若(c为常数）,则X=C或。
解：原方程变形为:
则或
解得：或
经检验:或是原方程的解。
例5：解方程:
分析：最简公分母是四个一次二项式的乘积，计算量非常大。但,观察发现左侧三个分式的分母之和恰等于右侧分式的分母.根据题目特点，利用下面关系式解题较为简单,
若则即或或
解：∵
∴
∴
∴
经检验：，，是原方程的解.
教学小结:对于直接去分母较为复杂的而又具有特殊结构的分式方程，我们可以通过拆变分式或利用一些关系式来求解,可以达到事半功倍的解题效果。