正比例函数(提高)知识讲解.doc

正比例函数（提高）【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如 （为常数，且0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、是的正比例函数；（2）、（为常数且0）；（3）、若与成正比例；（4）、（为常数且0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数（是常数，0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数（为常数，0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、若函数是关于的正比例函数，求、的值.【思路点拨】正比例函数的一般式为，要特别注意定义满足，的指数为1【答案与解析】解：由题意，得 解得 当时，是的正比例函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）不等于零；（2）的指数是1.举一反三：【变式】（2014春凉州区校级月考）x、y是变量，且函数y=（k+1）x|k|是正比例函数，求K的值【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+10，|k|=1，解得；k=12、设有三个变量、，其中是的正比例函数，是的正比例函数（1）求证：是的正比例函数；（2）如果1，4时，求出关于的函数关系式.【答案与解析】解：（1）由题意，设，为常数 且为常数是的正比例函数；（2）当1，4时，代入关于的函数关系式是.【总结升华】在本题中，按照题意，比例系数要设为不同的，不要都设为，产生混淆.举一反三：【变式】已知，是常数，是的正比例函数，当2时，1；当3时，1，求与的函数关系【答案】解：由题意， , 2时，1；当3时，1， 12，13 解得2，5 25.类型二、正比函数的图象和性质3、（2014秋松江区校级期中）已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过第一、三象限，且过点（k，k+2），求这个正比例函数的解析式【思路点拨】根据正比例函数的性质得k0，再把（k，k+2）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值，则可得到正比例函数解析式【答案与解析】解：正比例函数y=kx（k0）的图象经过第一、三象限，k0，把（k，k+2）代入y=kx得k2=k+2，整理得k2k2=0，解得k1=2，k2=1，k=2，这个正比例函数的解析式为y=2x【总结升华】考查了正比例函数的性质，待定系数法求正比例函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题举一反三：【变式】已知正比例函数的图象上一点（，），且0，那么的取值范围是（ ）A. B C或 D不确定【答案】A；提示：因为0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则210，类型三、正比例函数的应用4、已知正比例函数的图像上有一点P(,)和一点A(6，0)，O为坐标原点，且PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？【思路点拨】画出草图，可知三角形的底边长为|OA|6，高为P点纵坐标的绝对值，利用面积等于12求解.【答案与解析】解：依题意：O（0，0），A（6，0）OA6；【总结升华】求点的坐标需要求点到坐标轴的垂线段的长，利用面积即可求出垂线段的长.