分式方程教学设计.doc

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人教版 八年级数学下册 分式方程 教学设计
作者: 姜玉芬 （初中数学  围场腰站中学 )   
一、（一）教学目标
1、知识技能
（1）了解分式方程的概念；
(2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤
（3）、理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法
2、过程方法
（1）经历观察、归纳、类比等数学活动的过程，概括出分式方程的定义。
（2)通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生的转化思想及数学概括能力。
3、情感态度价值观
通过学习,获得学习数学代数知识的常用方法，，能感受代数学习的价值。
(二）教学重点
探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤.
（三）教学难点
如何把分式方程化为一元一次方程。以及增根的问题
二 教学过程:
2
2x-1
____
6
2x+3
____
—1=
(一）复习学过的知识为本节做准备
1、解方程：
2、找出下列式中的最简公分母
（1） 和 (2) 和 （3) 和
让学生熟悉解方程的一般步骤和会找最简公分母,这是本节关键所在。
(二）创设问题情境，引入新课
通过老师引导学生根据题意列出方程，使学生发现与以前学的方程不一样，于是引入新课———-分式方程
3.列方程：
2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级大地震，腰站中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等,那么两天共捐款人数是多少？
设:第一天捐款人数为X人，则第二天捐款人数为(x+50)人，根据题意列方程为

(三）分式方程的概念
1、出示准备好的方程 。我设计了这两个问题:通过与整式方程的对比，学生小组交流得出分式方程的概念。
观察下列方程：
（1） 2（X－1)=x＋1； x=20-x; x+2y=1…
整式方程： 方程两边都是整式的方程.
(2)、

分式方程：分母含有未知数的方程。
设计目的:引导学生通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力,充分了解分式方程的特征从而引出
2、课堂练习一 ：巩 固 定 义 小组抢答完成。
找一找： 下列方程中属于分式方程的有（ )
① ②
③ ④ x2 +2x-1=0
(四）探索可化为一元一次方程的分式方程的解法
1、引导学生探索可化为一元一次方程的分式方程的解法。
（1）出示分式方程 怎样把分式方程化为一元一次方程？ 小组交流完成
学生因为已经学过解整式方程，自然会想到将分式方程转化为整式方程。学生又会想到去分母，怎样去分母呢？利用最简公分母.
于是在师的点拨下归纳 解分式方程得基本思想和方法

去分母
转化
整式方程
分式方程

（2)出示：课堂练习二 将下列分式方程转化为整式方程

设计目的：怎样解分式方程,这是本节的核心问题，也是本节课的重点。解方程分式方程的关键就是“去分母",也就是把分式方程化为一元一次方程,这也是本节课的教学难点。“去分母"的关键是确定最简公分母.因此这样设计问题就是为了更好突破难点，引导学生更好地掌握分式方程的解法.
2、（1）例题讲析 解分式方程
小组交流后,由学生分析例1并进行展示。小组在进行评价。 (2)学生板演 解分式方程
老师：小组内检验一下上面两个方程所得的x值是否是原方程的解，交流为什么？
师点拨 在上面的方程中，x=1不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的 增根.此时原方程无解。
所以解分式方程必须验根
产生增根的原因：是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式
归纳 验根的方法: a、代入原方程检验。B、代入最简公分母检验，使最简公分母为零的根是原方程的增根.
(3）出示 课堂练习四
1、检验x=—5和x=2是不是方程（1）和方程（2)解.

2。分式方程 1 有增根,增根为——
3。如果方程 1有增根,那么a的值为---
通过学生的练习小结：增根不是原方程的根，但是所化为整式方程的根。
设计的目的：解分式方程验根是关键的一步，进一步是学生了解产生增跟的原因
（五）1、教师出示解分式方程 的过程， 让生小组交流总结 解分式方程的一般步骤：
（1）.去分母， 在方程的两边同乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
（2). 解这个整式方程.
(3）。检验， 把整式方程的根代入最简公分母,结果是不是为零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，否则，这个解不是原方程的解。也可以用另一种方法代入原方程检验。
2、出示 课堂练习五 分组展示
解下列分式方程
(2）
设计目的:更好地巩固分式方程的解法，让学生进一步理解可化为一元一次方程的分式方程的方法步骤。通过学生的练习,培养学生的观察、分析和归纳能力，同时也培养学生的转化思想.练习的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式，从而养成良好的学习习惯.
（六）、小结
（1)通过本节课的学习，你学到了些什么？
（2)对本节课所学习的问题,你还有什么不清楚的地方吗？请提出来我们议一议。
设计意图:①让学生以反思的形式回忆本节的学习内容与方法,更有利于学生加深对所学知识的印象，有利于培养学生养成良好的数学学习习惯.
②注重学生间的相互合作,培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。
 （七）检测
1、分式方程 的最简公分母是 .
2、关于x的方程 =4的解是x=1/2，则a= .
5
3、 如果 有增跟.那么增根为 .
3
x-1
4
x
=4
3-2x
+
2x-3
x
4、解方程
(1） = = (2）
设计目的：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力
三、教学反思
（一）、要创造性地使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行调整。本节教材中的引例分式方程较复杂，学生直接探索它的解法有些困难。我是从简单的整式方程引出分式方程后，再引导学生探究它的解法。这样很轻松地找到新知识的切入点：用等式性质去分母，转化为整式方程再求解.因此，学生学的效果也较好
二、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
学生已经学习了一元一次方程中的未知数的系数是分数形式的整式方程,也学习了分式有意义的条件及通分;教师要大胆地放手让学生自己去探究分式方程的解法及分式方程检验的必要性
三、注意改进的地方
讲例题时，先讲一个产生增根的较好,这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在,从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步。