分式方程教学.doc

<分式方程>教学设计
 启东市合作中学倪向英
一、教学目标设计
知识与技能：
1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
2.通过观察、思考、归纳分式方程的概念．
3．解分式方程的一般步骤。
4.了解解分式方程验根的必要性．
过程与方法：
1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
情感态度与价值观：
1. 培养学生自觉反思解的过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
2. 运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。
二、教学重点和难点
1．教学重点：
(1)解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法．
(2)明确解分式方程验根的必要性．
2．教学难点：明确解分式方程验根的必要性
三、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
四、教学手段
演示法和同学练习相结合，以练习为主．
五、教学过程
(一)创设问题情境、引入新课
想一想，做一做
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米／时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
设计意图：
通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，用引言中的问题来提问，使整个教学过程贯穿一线，体现了本章解决的主线之一。
经过分析，得出分式方程的概念
（二）讲授新课，探索分式方程的解法
思考：分式方程的特征是什么？如何解分式方程？
设计意图：首先要让学生理解分式方程的概念，然后通过分析分式方程的特点，找出与其他方程不同之处。结合方程的特点探索分式方程的解法，这样步步逼近，使学生认识到进一步学习的必要性，激发学生学习的主动积极性。
分式方程的特征：分母中含有未知数。
解方程：
设计意图：让学生尝试解分式方程，及时了解学生理解程度，并由此例说明分式方程检验的必要性。
鼓励学生在独立思考的基础上，积极的参与到对数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点、见解。
思考：在上面两个分式方程中为什么①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
设计意图：让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化。

教师解释：解分式方程去分母时，方程两边要同乘一个喊未知数的式子（最简公分母），方程①两边同乘，得到整式方程并进而得到它的解。当时，，这就是说，为去分母，①两边同乘了一个不为0的式子，因而所得整式方程的解与①的解相同。方程 ②两边同乘，得到整式方程并进而得到它的解，当时，，这就是说，为去分母，②两边同乘了一个等于0的式子。这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象。因此这样的解不是②的解，通常把它叫做②的增根。
问题1：在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根：那么是不是就不要这样的解呢？采用什么样的方法补救？
问题2：怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的解分别代入原方程的左、右两边吗？
设计意图：通过上面的思考、分析，加上这两个问题，使学生进一步理解分式方程的解必须进行检验。
例1解方程：
例2解方程：
设计意图：在初步了解解分式方程的解法后，提出这两个例题，让学生尝试解答，从而激发了学生的求知欲，有利于提高学生的动手能力。
（三）随堂练习
练习：教科书上的练习
设计意图：及时巩固所学知识。
（四）课时小结
小结
布置作业：教科书上的习题16.3 1
设计意图：回顾本节课所学的内容，进一步巩固所学知识，及时了解学生掌握情况。