函数解析式的几种基本方法及例题.doc

个人收集整理 勿做商业用途求函数解析式的几种基本方法及例题:1、 凑配法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时,常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域. 此法较适合简单题目。例1、(1）已知f（x+1）=x2+2x，求f（x)及f(x2)。（2） 已知 ，求 的解析式解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1，f（x）=x2-1。f(x-2)=（x-2)2-1=x2-4x+3。 （2） ， 2、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例2 （1) 已知,求(2）如果解：（1）令，则， （2)设3、 待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法.应用此法解题时往往需要解恒等式。例3、已知f（x）是二次函数，且满足f（x+1)+f（x1)=2x2-4x,求f(x）.解：设f（x）=ax2+bx+c（a0），f（x+1）+f（x-1)=a(x+1）2+b(x+1）+c+a(x-1)2+b（x-1)+c=2ax2+2bx+2a+2c=2x24x,则应有四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换,设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例4 设求解 显然将换成，得： 解 联立的方程组，得：五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值,使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例5 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有 再令 得函数解析式为：例6、（分段函数)设f（x）=求fg（x)的表达式.解：(对于分段函数的问题，应遵循“分段处理”的原则）当|2x+1|1即-1x0时，fg(x)=2|x|2,当2x+1|1即x0或x1时,fg(x）=。fg(x)=（三） 、课堂练习：1、 已知f（x+1）=x22x，求f(x）及f(x-2）。 (答案：f(x）=x2-4x+3，f(x2)=x28x+15）2、 已知f（+1）=x+2+1,求f(x)的解析式。（答案：f(x)=x2(x1） ）3、 已知f(x）为多项式,f（x+1）+f(x-1）=2x22x+4.求f(x）的解析式.(答案：f（x）=x2-x+1)4、 已知f(x)=2x+a,（x)=（x2+3），且f(x）=x2+x+1,则a= 。5、如果函数f（x)满足方程a为常数,且a1，求f(x)的解析式。解：af(x)+f（)=ax 将x换成，换成x得，af（）+f（x）= 由、得f（x）=（答案:0x10或x-2 ）7、已知函数f（x）对任意正数m,n均有f（mn)=f(m）+f(n）成立，且f（8）=3，试求f(）的值. (答案：f（)=)