测试技术课后题答案2误差.doc

习题2

2.1 下面是对某个长度的测量结果

读数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x(cm） 49。3 50。1 48.9 49。2 49。3 50.5 49.9 49。2 49.8 50。2

试计算测量数据的标准离差、均值、中位数和众数.
解
49.64

数据从小到大排列为
48.9 49。2 49.2 49。3 49。3 49.8 49.9 50。1 50.2 50。5
中位数=（49。3+49.8）/2=49.55
众数=49。2，49.3

2.2 为测定某一地区的风速,在一定时间内采集40个样本.测量的平均值为30公里/小时，样本的标准离差为2公里/小时。试确定风速平均值为95%的置信区间.
解 期望的置信水平是95%，1－α=0.95，α=0。05.因为样本数大于30,所以可以使用正态分布确定置信区间。所以z=0和之间的面积为0.5－α/2=0。475.可以把这个概率（面积）值带进正态分布表求出相应的值,该值为1。96。把样本标准离差S做为近似的样本标准差σ，可以估计μ的误差区间：

这可以陈述为置信水平95%的平均风速值预计为30±0.620km。

2—3 为估计一种录像机（VCR）的废品率，10个被试验的系统有故障发生。计算的平均寿命和标准离差算分别为1500h和150h。
(a） 试估计这些系统95％的置信区间的寿命平均值。
（b） 对于50h的寿命平均值，在这些系统中试验多少次才得到95％的置信区间？
解 （a）因为样本数n<30，所以使用t分布估计置信区间.与置信95%对应的α为0.05。由t分布表，当ν=n－1=9和α/2=0。25，有=2.262。由95%的置信区间，平均故障时间将为
h
应该注意，如果增加置信水平，则估计的区间也将扩展，反之亦然。
（b） 因为预先未知样本数,所以不能选择适当的t分布曲线。因此用试算法来求解。为了获得样本数n的初步估计，假设n〉30，因此可以使用正态分布。置信区间为

于是,有
和
由正态分布表查得，于是，有

2—4 为合理估计一锅炉NO2的排量,对废气进行15次试验.排量的平均值为25ppm（百万分之），标准差为3ppm。，试确定炉锅NO2排量的标准差为95%的置信区间.
解 设总体是正态分布的，有
ν=n－1=14 α=1－0.95=0.05 α/2=0.025
对ν=14，α/2=0.025和1－α/2=0.975查表，有
和
由式(6.54),可以确定标准差的区间,
(15－1)32/26。119≤σ2≤（15－1）32/4。0747 即4。824≤σ2≤22。385
2.196≤σ≤4.731

2。5 为了计算一个电阻性电路功率消耗，已测得电压和电流为
V=100±2V
I=10±0.2A
求计算功率时的最大可能误差及最佳估计误差.假设V和I的置信水平相同。
解 P=VI，计算P对V和I的偏导数：

于是
+=10×2+100×0。2=40W

注 最大误差40W是功率的4%（P=VI=100×10=1000W）,而均方根误差估计28。3W是功率的2。8％，最大误差的估算值在大多数情况下过高.

2—6 用孔板流量计测量流体的流量。在实验中，孔板的流量系数K是通过收集在一定的时间内和恒定的水头下流过孔板的水并秤其重量而获得的。K由下式计算：

已知在95%置信水平下的参数值如下:

质量 M = 865。00±0。05 kg
时间 t= 600。0±1 s
密度 ρ=62.36±0。1 kg / m3
直径 d = 0。500±0.001 cm. （ A是面积)
水头 Δh = 12。02±0.01 m

求K的值及其误差(95％的置信水平）和最大可能误差。
解

2-7 变量R1，R2，R3和R4与三个独立的变量x1，x2，和x3之间的关系如下式：

式中a，b，c,d,e,f,g，h,i均为常数。在每种情况中就单个变量的误差推导结果的误差.
解

2—8 杨氏弹性模量（E）通过关系式F/A=E（δL/L）建立了固体中的应变δL/L与外应力F/A之间的关系。使用一台拉力机确定E,并且F,L，δL和A都已被测出。它们置信水平为95％的误差分别是0。5%,1％，5%和1。5％。试计算。这些被测量中的哪一个对误差的影响最大？如何能把E的误差减少50％？
解

δL对误差的影响最大.

解得

把δL的误差减小到1。9％，可把E的误差减少50％。

2—9 使用一个温度探测器时,已测定下列误差：

滞后 ±0。1℃ 系统误差
读数的0.2% 系统误差
重复性 ±0.2℃ 随机误差
分辨率误差 ±0。05℃ 随机误差
零漂 0.1℃ 系统误差

试确定这些误差的类型。

2-10 在一个管道中进行温度（℃）测量，已记录了下列读数：
248。0, 248。5,249。6,248.6，248。2,248.3，248。2，248。0,247。5，248。1
试计算平均温度,单独测量的随机误差和测量均值的随机误差（置信水平为95％）.
解 若xi 表示燃烧值，则平均值为
℃
样品的标准差（精密度指数）为
℃
使用置信水平95％的学生t分布(表6.6)和10-1=9的自由度，可以查得t值为
t=2。26
每个样本的精密极限为
Pi=tSx=2.26×0.5477=1。238 ℃
由于，均值的精密极限为
℃
注 如果样本容量超过30，t值将是2(表6。6）

2—11 要遥测结构中的应变。为了估计应变测量中的总误差，分别地试验应变计和传输线。从在同样负载下10次应变计测量的输出得出平均输出80 mV时的标准差为0。5 mV.从15次传输电压的测量得到1 mV的标准差. 试确定由应变计产生的置信95％的应变测量精密度指数和随机误差.
解 精密度指数
mV

，取
查表得t=2.093，随机误差
mV

2.12 热电偶（温度敏感装置)是在有限温度范围内常用的近似线性设备。下表是一品牌热电偶生产厂商所得的一对热电偶金属线的数据：
T（℃) 20 30 40 50 60 75 100
V(mV） 1。02 1。53 2.05 2。55 3.07 3。56 4。05

试确定这些数据的最佳线性拟合并在曲线图上画出这些数据。
解

V=003898T+0.4587