高中二次函数根的分布教案及练习.doc

一元二次方程根的分布问题设一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根为x1，x2，且x1x2，k、p、m、n为常数，则一元二次方程有以下若干定理：两个根都小于k两个根都大于k两根都在（m，n）内一根大于k一根小于k一根小于m一根大于n两根都在（m，n）外，两根只有一根在（m，n）内两根在两个不同的区间内mx1npx2q注：零分布是k分布的特殊情形（如下表）两个正根，两个负根，一根大于零一根小于零，结论一般地，用函数思想结合图象来分析方程ax2+bx+c=0(a0)的实根分布情况要考虑四个必要条件。二次项系数a，决定图象开口（延伸）方向；判别式=b2-4ac，决定与x轴的位置；对称轴x=-b/2a，决定图象左右平移；特殊点（区间端点）所对函数值f(x0)的正负，决定图象开口大小。【例1】 若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。【例2】 若一元二次方程的两根都是负数，求的取值范围。【例3】 在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？4.已知关于x的方程分别在下列条件下，求实数a的取值范围。（1）有一个根小于-1，有一个根大于1；（2）两根均在内。例、5（1）关于的方程有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求的取值范围；（2）关于的方程有两实根都在内，求的取值范围；（3）关于x的方程有两实根在外，求m的取值范围（4）关于的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，求的取值范围.6.分别求使方程的两根满足下列条件的值的集合。（1）一根小于0，另一根大于2；（2）一根在0与1之间，一根在1与2之间；（3）两根都在-4与0之间；（4）两根都大于-5。7. 若一元二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围。 8、已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.9.若方程的两实根均在区间（、1）内，求的取值范围。 10、若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。11关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。12.的两个根均大于2，则实数的取值范围是 .