课后练习21矩形、菱形与正方形.doc

课后练习21矩形、菱形与正方形A组1(2016河北)关于ABCD的叙述，正确的是()A若ABBC，则ABCD是菱形 B若ACBD，则ABCD是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形 D若ABAD，则ABCD是正方形2(2017温州模拟)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连结AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是()A正方形 B菱形 C矩形 D无法确定第2题图3设A，B表示两个集合，我们规定“AB”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集例如：若A正数，B整数，则AB正整数如果A矩形，B菱形，则AB()A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形4如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()第4题图A15或30 B30或45 C45或60 D30或605已知：线段AB，BC，ABC90.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2以点A为圆心，BC长为半径画弧；3两弧在BC上方交于点D，连结AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图1)乙：1.连结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2连结BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，连结AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图2)对于两人的作业，下列说法正确的是()A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对6(2015青岛)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF.若EF，BD4，则菱形ABCD的周长为()A4 B4C4 D28第6题图7(2017河北模拟)如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：点D到直线l的距离为；A、C两点到直线l的距离相等则符合题意的直线l的条数为()A1 B2 C3 D4第7题图8(2017绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为_m.第8题图9(2016贺州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB，DCF30，求四边形AECF的面积(结果保留根号)第9题图10如图，点E，F分别是锐角A两边上的点，AEAF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连结DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)连结EF，若AE8厘米，A60，求线段EF的长第10题图B组11如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CEDF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AEBF；(2)AEBF；(3)AOOE；(4)SAOBS四边形DEOF中正确的有()A4个 B3个 C2个 D1个第11题图12已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PMPN的最小值 .第12题图13如图，在菱形ABCD中，边长为10，A60.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2017B2017C2017D2017的周长是.第13题图14如图，ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OEOD，连结AE，BE.第14题图(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由C组15(2016台湾)如图，正方形ABCD是一张边长为12公分的皮革；皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下PDQ与PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD2DQ，PCRC，且P、Q、R三点分别在CD、AD、BC上，如图所示第15题图(1)当皮雕师傅切下PDQ时，若DQ长度为x公分，请你以x表示此时PDQ的面积；(2)承(1)，当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？请完整说明你的理由并求出答案参考答案课后练习21矩形、菱形与正方形A组1C2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.46009(1)O是AC的中点，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO，在AOF和COE中，AOFCOE(AAS)，AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF是菱形；(2)四边形ABCD是矩形，CDAB，在RtCDF中，cosDCF，DCF30，CF2，四边形AECF是菱形，CECF2，四边形AECF的面积为：ECAB2.10(1)菱形理由：根据题意得：AEAFEDDF，四边形AEDF是菱形； (2)连结EF，AEAF，A60，EAF是等边三角形，EFAE8厘米第10题图B组11B12.513.2014(1)略；(2)当BAC90时，理由：BAC90，ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBDCD，由(1)得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形C组15(1)DQx公分，PD2DQ2x公分，SPDQx2xx2(平方公分)；(2)PD2x公分，CD12公分，PCCR(122x)公分，S五边形PQABRS正方形ABCDSPDQSPCR122x2(122x)2144x2(14448x4x2)144x27224x2x23x224x723(x28x42)723163(x4)2120，故当x4时，五边形PQABR有最大面积为120平方公分