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第二课第三课数轴、绝对值、相反数
知识点
一、数轴:
1。数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
注意：①数轴是一条直线,可以向两端无限延伸；
②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；
③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的.
2.数轴的画法：
①画一条水平的直线;
②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；
③确定向右为正方向,用箭头表示出来；
④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次为－1，－2，－3,…。如图1所示。

3。有理数与数轴上点之间的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
4.在数轴上的两个点中,右边的点表示的数大于左边的点表示的数。正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。
二、绝对值：
绝对值的定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
注意:①绝对值的求法:先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；②绝对值的非负性:无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质-非负性。也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即,。
两个正数，绝对值大的正数大。两个负数，绝对值大的负数反而小.

三、相反数：
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数.规定零的相反数是零。
从数轴上看,表示互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等，如图1,3与－3互为相反数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是－2,－2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；像+5与－3这样的两个数不是互为相反数.
四、有理数大小的比较：
1.利用数轴比较大小:数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.于是：正数大于0，0大于负数,正数大于一切负数.
2任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.比较两个负数大小的步骤是：首先分别求出两个负数的绝对值；再比较两个绝对值的大小；最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断.

同步练习（一）
1。按下列步骤画数轴:
第一步：画直线;
第二步：定原点；
第三步：取原点向右的方向为正方向；
第四步：选取单位长度，并标出读数。

2。如图，填空：分别写出点所表示的数.

（1）A点表示＿＿＿；（2）B点表示＿＿＿；(3）C点表示＿＿＿;（4）D点表示＿＿＿;（5）E点表示＿＿＿；(6）F点表示＿＿＿.
3。在所给数轴上画出表示下列各数的点：
＋6，1.5，－6，2，0，0.5，－3.

4。先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：
　　　－1，0，4，－5，1，－2.5。
同步练习（二)
1。填空：
（1）－6的相反数是＿＿＿；　　
（2)＋1.2与＿＿＿互为相反数；
(3）＿＿＿的相反数是0。6；　　
（4)0的相反数是＿＿＿；
（5）a的相反数是＿＿＿。
2。判断正误：对的画“√”，错的画“×”。
（1）一个正数与一个负数一定是相反数；（　)　
（2）负数的相反数一定是正数；　 (　)
（3）如果一个数与它的相反数相等，那么这个数为0;（　）
（4）表示相反数的两个点与原点的距离相等.　　　 (　)
3.如图,填空：

（1）在数轴上,表示5的点与原点的距离等于＿＿＿＿；
（2）在数轴上,表示－5的点与原点的距离等于＿＿＿＿;
(3)在数轴上，表示0的点与原点的距离等于＿＿＿＿。
4.在所给的数轴上，表示下列有理数：－3，＋1，－1,0，5,－4.5，并填空:

(1）表示－3的点与原点的距离等于＿＿，即｜－3｜＝＿＿＿；
（2)表示＋1的点与原点的距离等于___,即｜＋1｜＝＿＿＿；
（3）表示－1的点与原点的距离等于＿＿，即｜－1｜＝＿＿＿；
（4）表示0的点与原点的距离等于＿＿＿，即|0|＝＿＿＿；
（5）表示5的点与原点的距离等于＿＿＿，即｜5|＝＿＿＿；
（6)表示－4.5的点与原点的距离等于＿＿，即｜－4。5|＝＿＿＿。
5。填空：
(1）15的绝对值是＿＿＿＿＿＿＿＿，即｜15｜＝＿＿＿；　　　　
（2）－2的绝对值是＿＿＿＿＿＿＿，即|－2｜＝＿＿＿；
（3)＋108的绝对值是＿＿＿＿＿＿＿，即｜＋108｜＝＿＿＿；　
(4）－3。14的绝对值是＿＿＿＿＿＿＿，即｜－3。14｜＝＿＿＿;
（5)0的绝对值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即|0｜＝＿＿＿.
6.填空：
（1）｜0｜＋｜5｜＝＿＿＿＿＿＝＿＿＿；
（2）｜－4｜－｜3|＝＿＿＿＿＝＿＿＿；
（3）｜6|＋|－5｜＝＿＿＿＿＝＿＿＿；
（4)|－9|－|－2｜＝＿＿＿＝＿＿＿.
7。填空：
（1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为2007，则这个数的绝对值等于＿＿＿＿；
(2)－23的绝对值是＿＿＿，即＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿.
1.填空：
（1）|－7｜＝＿＿＿；
(2）|7｜＝＿＿＿;
(3）|0｜＝＿＿＿。
2.判断正误:对的画“√”,错的画“×”.
(1)负数的绝对值一定是正数;　 （　）
(2）正数的绝对值一定是负数；　 （　）
（3）相反数的绝对值一定相等； （　）
（4）一个数的绝对值一定不是负数。 (　）
3。填空：一个正数的绝对值是＿＿＿＿＿＿；一个负数的绝对值是＿＿＿＿＿＿＿＿；
0的绝对值是0.
4。填空:根据3题结论，可得：
（1）a当是正数时,｜a|＝＿＿＿＿；
（2）a当是负数时，|a｜＝＿＿＿＿；
（3）a＝0时，｜a|＝＿＿＿＿.
5。思考题：|－4｜＝＿＿＿＿＿＿.
6。探究题：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。联系绝对值的概念，填空：

（1）在数轴上画出与原点的距离为4。5的点,这样的点有＿＿＿个；
(2）由图上可以看出，绝对值为4.5的数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿，它们之间的关系是＿＿＿＿＿＿＿。
7.填空：
（1）绝对值是7的数是＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2)|a｜＝0。75，则a是＿＿＿＿＿＿＿;
(3)绝对值是0的数是＿＿＿＿＿＿＿＿。
8.判断正误：对的画“√”,错的画“×”.
（1）绝对值相等的两个数必相等；　(　）
（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；　　　　　　　　　　　　　　（　）
（3）一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;　　　　　　　　　（　)
（4)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远.　　　　　　　　(　)
9。填空：
（1）＋11的符号是＿＿，绝对值是＿＿＿;　　　　
（2）－11的符号是＿＿，绝对值是＿＿＿；
（3）的符号是＿＿＿，绝对值是＿＿＿。
10。填空:
(1)符号是＋号,绝对值是73的数是＿＿；
（2）符号是－号,绝对值是73的数是＿＿；
(3)一个数的符号为正，绝对值是0。1，这个数是＿＿＿＿；
（4)一个数的符号为负，绝对值是0。1,这个数是＿＿＿＿。
11.填空：
　(1）一个数的绝对值是5，则这个数是＿＿＿＿＿＿；
(2)一个数的符号为负，绝对值是5，则这个数是＿＿＿＿。
12。用“＞”或“＜”号填空:
（1）0 ＿＿＿ 0.1；
（2）0 ＿＿＿ －100；
（3）4 ＿＿＿ －12；
（4）－1＿＿＿ 0; 　
（5）－0。85 ＿＿＿；
（6）－（－1)＿＿＿－（＋2)。
13.用“＞"或“＜”号填空：
（1）67 ＿＿＿ 101； 　　　　
（2）0.09 ＿＿＿0。1；
（3） ＿＿＿；　　　　　
（4)｜—｜＿＿＿|-｜;
（5）＿＿＿0.273；　　　　
(6）－（－6)＿＿＿＋（＋7）。
14.完成下面的解题过程：
比较―和―的大小。
解：|―｜＝＿＿＿＿＝＿＿＿，
｜―｜＝＿＿＿＿＝＿＿＿.
　　因为＿＿＿＿＞＿＿＿＿＿，
即＿＿＿＿＞＿＿＿＿＿,
　　所以―＿＿＿―.
15。用“＞”或“＜”号填空：
（1)－67 ＿＿＿ －101; 　　
（2）－0.09 ＿＿＿－0。1;
（3）－ ＿＿＿－;　　　　　
（4）－｜-｜＿＿＿－|—|；
（5）－＿＿＿－0。273；　　　　
（6）－（＋6）＿＿＿＋（－7).

同步练习（三)
1.如图，填空：分别写出点所表示的数。

（1）A点表示＿＿＿；（2）B点表示＿＿＿；（3)C点表示＿＿＿;（4)D点表示＿＿＿；(5）E点表示＿＿＿；（6）F点表示＿＿＿。
2.在所给数轴上画出表示下列各数的点：
　　6，－6,－2。5，2.5，，－.

3。填空：
（1）9与＿＿＿互为相反数；　
(2）－3与＿＿＿互为相反数；
（3)0与＿＿＿互为相反数；　
（4）＋2.4与＿＿＿互为相反数。
4。填空:
（1)＋的相反数是＿＿＿;
（2)－的相反数是＿＿＿；
(3)0的相反数是＿＿＿；
（4）a的相反数是＿＿＿.
5.填空：
（1）＿＿＿＿的相反数是1；
（2）＿＿＿＿的相反数是0；
（3）＿＿＿＿的相反数是－4;
(4）＿＿＿＿的相反数是a。
6。思考题：
(1)当a＝7时，a的相反数是＿＿＿＿；　　
（2)当a＝－5时,a的相反数是＿＿＿＿;
（3)当a＝0时,a的相反数是＿＿＿＿.　
7。化简下列各数：
(1）－（＋8）＝＿＿＿＿；
（2）－（－6）＝＿＿＿＿；
（3）－0＝＿＿＿＿；
（4）－(－a）＝＿＿＿＿。
8.探究题：
（1)先把互为相反数2与－2画在下面的数轴上,然后思考：这两个点与原点有什么关系？

（2）先把互为相反数3.5与－3.5画在下面的数轴上，然后思考:这两个点与原点有什么关系？

（3）通过以上两例，你认为数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系，你得出的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。