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个人收集整理 勿做商业用途第二课第三课数轴、绝对值、相反数知识点一、数轴:1。数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.注意：数轴是一条直线,可以向两端无限延伸；数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的.2.数轴的画法：画一条水平的直线;在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；确定向右为正方向,用箭头表示出来；选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，；从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次为1，2，3,。如图1所示。3。有理数与数轴上点之间的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。4.在数轴上的两个点中,右边的点表示的数大于左边的点表示的数。正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。二、绝对值：绝对值的定义:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.注意:绝对值的求法:先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；绝对值的非负性:无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义都揭示了绝对值的重要性质-非负性。也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即,。两个正数，绝对值大的正数大。两个负数，绝对值大的负数反而小.三、相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数.规定零的相反数是零。从数轴上看,表示互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧,且与原点的距离相等，如图1,3与3互为相反数。注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与2互为相反数，说明+2的相反数是2,2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；像+5与3这样的两个数不是互为相反数.四、有理数大小的比较：1.利用数轴比较大小:数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.于是：正数大于0，0大于负数,正数大于一切负数.2任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小于零,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.比较两个负数大小的步骤是：首先分别求出两个负数的绝对值；再比较两个绝对值的大小；最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断.同步练习（一）1。按下列步骤画数轴:第一步：画直线;第二步：定原点；第三步：取原点向右的方向为正方向；第四步：选取单位长度，并标出读数。2。如图，填空：分别写出点所表示的数.（1）A点表示；（2）B点表示；(3）C点表示;（4）D点表示;（5）E点表示；(6）F点表示.3。在所给数轴上画出表示下列各数的点：6，1.5，6，2，0，0.5，3.4。先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：1，0，4，5，1，2.5。同步练习（二)1。填空： （1）6的相反数是；（2)1.2与互为相反数；(3）的相反数是0。6；（4)0的相反数是；（5）a的相反数是。2。判断正误：对的画“”，错的画“”。（1）一个正数与一个负数一定是相反数；（)（2）负数的相反数一定是正数； ()（3）如果一个数与它的相反数相等，那么这个数为0;（）（4）表示相反数的两个点与原点的距离相等. ()3.如图,填空：（1）在数轴上,表示5的点与原点的距离等于；（2）在数轴上,表示5的点与原点的距离等于;(3)在数轴上，表示0的点与原点的距离等于。4.在所给的数轴上，表示下列有理数：3，1，1,0，5,4.5，并填空:(1）表示3的点与原点的距离等于，即3；（2)表示1的点与原点的距离等于_,即1；（3）表示1的点与原点的距离等于，即1；（4）表示0的点与原点的距离等于，即|0|；（5）表示5的点与原点的距离等于，即5|；（6)表示4.5的点与原点的距离等于，即4。5|。5。填空：(1）15的绝对值是，即15；（2）2的绝对值是，即|2；（3)108的绝对值是，即108；(4）3。14的绝对值是，即3。14;（5)0的绝对值是，即|0.6.填空：（1）05；（2）43|；（3）6|5；（4)|9|2.7。填空：（1）有一个数，在数轴上表示这个数的点与原点的距离为2007，则这个数的绝对值等于；(2)23的绝对值是，即.1.填空： （1）|7；(2）|7;(3）|0。2.判断正误:对的画“”,错的画“”.(1)负数的绝对值一定是正数; （）(2）正数的绝对值一定是负数； （）（3）相反数的绝对值一定相等； （）（4）一个数的绝对值一定不是负数。 (）3。填空：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是0.4。填空:根据3题结论，可得：（1）a当是正数时,a|；（2）a当是负数时，|a；（3）a0时，a|.5。思考题：|4.6。探究题：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。联系绝对值的概念，填空：（1）在数轴上画出与原点的距离为4。5的点,这样的点有个；(2）由图上可以看出，绝对值为4.5的数有个，它们是，它们之间的关系是。7.填空：（1）绝对值是7的数是；（2)|a0。75，则a是;(3)绝对值是0的数是。8.判断正误：对的画“”,错的画“”.（1）绝对值相等的两个数必相等；(）（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数；（）（3）一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;（)（4)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远.()9。填空：（1）11的符号是，绝对值是;（2）11的符号是，绝对值是；（3）的符号是，绝对值是。10。填空:(1)符号是号,绝对值是73的数是；（2）符号是号,绝对值是73的数是；(3)一个数的符号为正，绝对值是0。1，这个数是；（4)一个数的符号为负，绝对值是0。1,这个数是。11.填空：(1）一个数的绝对值是5，则这个数是；(2)一个数的符号为负，绝对值是5，则这个数是。12。用“”或“”号填空:（1）0 0.1； （2）0 100；（3）4 12； （4）1 0; （5）0。85 ； （6）（1)（2)。13.用“或“”号填空：（1）67 101； （2）0.09 0。1； （3） ； （4)|-; （5）0.273； (6）（6)（7）。14.完成下面的解题过程：比较和的大小。解：|，.因为，即,所以.15。用“”或“”号填空：（1)67 101; （2）0.09 0。1; （3） ;（4）-|； （5）0。273；（6）（6）（7).同步练习（三)1.如图，填空：分别写出点所表示的数。（1）A点表示；（2）B点表示；（3)C点表示;（4)D点表示；(5）E点表示；（6）F点表示。2.在所给数轴上画出表示下列各数的点：6，6,2。5，2.5，.3。填空：（1）9与互为相反数；(2）3与互为相反数；（3)0与互为相反数；（4）2.4与互为相反数。4。填空:（1)的相反数是; （2)的相反数是；(3)0的相反数是； （4）a的相反数是.5.填空：（1）的相反数是1； （2）的相反数是0；（3）的相反数是4; (4）的相反数是a。6。思考题：(1)当a7时，a的相反数是；（2)当a5时,a的相反数是;（3)当a0时,a的相反数是.7。化简下列各数：(1）（8）； （2）（6）；（3）0；（4）(a）。8.探究题：（1)先把互为相反数2与2画在下面的数轴上,然后思考：这两个点与原点有什么关系？（2）先把互为相反数3.5与3.5画在下面的数轴上，然后思考:这两个点与原点有什么关系？（3）通过以上两例，你认为数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系，你得出的结论是。