微分方程数值解习题.doc

习题2
1． 略
2． 略
3． 略
4． 差分格式写成矩阵形式为：

矩阵的特征值为：，要使格式稳定，则特征值须满足，即
5． 利用泰勒展式可以得到古典隐式差分格式的截断误差为.
古典隐式差分格式写成矩阵形式为：

特征值为： ，即：
，所以无条件稳定.
6． 由Von-Neumann方法，令，代入差分格式得到增长因子为：，所以，恒不稳定.
7． ，则原三层格式等价于：
，令，
可以得到格式的增长矩阵为：
，
特征值为＝，当 1+2〈0时，格式恒不稳定.当时，格式无条件稳定.
8． 令 ，则可以得到差分格式的增长矩阵为：
，特征值为：，，所以，格式无条件稳定.
9. （1）由Von-Neumann方法，，可以得到格式的稳定条件为：；
（2），无条件稳定.
10. 解：消去便可得到与的关系为
=
由Von-Meuman方法可以得到增长因子
=
显然无条件稳定
2 / 2