微分方程数值解习题.doc

习题2 1 略2 略3 略4 差分格式写成矩阵形式为：矩阵的特征值为：，要使格式稳定，则特征值须满足，即5 利用泰勒展式可以得到古典隐式差分格式的截断误差为.古典隐式差分格式写成矩阵形式为： 特征值为： ，即： ，所以无条件稳定.6 由Von-Neumann方法，令，代入差分格式得到增长因子为：，所以，恒不稳定.7 ，则原三层格式等价于：，令，可以得到格式的增长矩阵为： ，特征值为，当 1+20时，格式恒不稳定.当时，格式无条件稳定.8 令 ，则可以得到差分格式的增长矩阵为： ，特征值为：，所以，格式无条件稳定.9. （1）由Von-Neumann方法，可以得到格式的稳定条件为：；（2），无条件稳定.10. 解：消去便可得到与的关系为= 由Von-Meuman方法可以得到增长因子=显然无条件稳定2 / 2