折叠问题与直角三角形教案.doc

特殊三角形专题复习之
----折叠问题与直角三角形 学案
一、巧设情境，设疑引入
【动动手，动动脑】：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．折痕为AD。
(1)你能找出其中全等的三角形吗？

(2)图中有哪些相等的角和相等的线段？

(3) 折叠重合的两部分图形关于哪条直线成轴对称？

二、走近中考，归类探究
【归类一】：求角的度数
例1：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再次折叠纸片，使A点落在折痕EF上的N点处，并使折痕经过点B得到折痕BM，同时得到线段BN，则∠NBC=_______.

体验感悟：（1）如图（1）：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A<∠B,M是斜边的中点，将三角形ACM沿CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直，则∠A=___________．
（2）如图（2），CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A=___________．

（图1） （图2）

【归类二】:求线段的长度
例2：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，则DE的长是（　　）
A 6 B 4 C 3 D 2

例3：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求CD的长。

体验感悟：如图，把一张长8,宽4的长方形纸片折叠,折叠后使相对的两个点A、C重合,点D落在D′，折痕为EF,求:重合部分的面积.

三、深化反思，总结提炼
折叠问题一二一：一个本质+两项归类+一种思想

四、检验成果，当堂检测
1.有一条两边平行的宽纸带，按如图所示的方式折叠，则∠1的度数为_________。
2.如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的E处．已知∠B=30°,∠C=90°，则∠1=__________,∠5=____________.
3.如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折 叠，使点D与点B重合，折叠后DE的长为_________.
第1题图
第2题图
第3题图

4.直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求BD的长．
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