构造相似三角形解题的几种类型.doc

构造相似三角形解题的几种类型构造相似三角形求值；构造相似三角形证角相等；构造相似三角形证明等积式；构造相似三角形证明线段的平方和、差、积；构造相似三角形证明两线垂直例1、（构造相似三角形求值）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，BC=3AD，E是腰AB上一点.若BCE和四边形AECD的面积分别为和，并且2=3，求的值（延长两腰，构造相似三角形）例2、（构造相似三角形证角相等）如图，在等边ABC的边BC上取点D，使=，作CHAD，H为垂足，连接BH.求证：DBH=DAB构造相似三角形证明等积式（作BC边上的高，由“三线合一”得到垂足即为中点.构造相似三角形；对BDH和ADB，有一个公共角，只需证夹它的两边对应成比例）例3、（构造相似三角形证明等积式）在ABC中，已知AB=AC，BD为AC边上的高.求证：法二 出现2CD 两个等腰三角形相似（提示：法一 出现2AC法三 利用三线合一，构造双直角图形例4、（构造相似三角形证明线段的平方和、差、积）如图，在ABC中，B=2C，求证：例5、（构造相似三角形证明两线垂直）如图，ABC和均为正三角形，BC和的中点均为点D.求证：AACC例6、确定最值；探索图形相似 如图，在ABC中，A=90，BC=10，ABC的面积为25.点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E.设DE=x，以DE为折痕将ADE翻折，使ADE落在四边形BDCE所在平面内，所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.用x表示ADE的面积；当0x5时，求y与x的函数关系式；当5x10时，求y与x的函数关系式；当x取何值时，y的值最大？最大值时多少？