二次函数一般式与顶点坐标公式测验.doc

已知函数.
（1） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（2） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.
1、二次函数的图像和的图像之间的关系。
2.二次函数y=a(x-h)2+k 的性质：
抛物线
y=y=a(x-h)2+k
（a>0）
y=y=a(x-h)2+k
（a<0）
对称轴

顶点坐标

开口方向

增减性

最值

问题一：将一般式转化为顶点式
试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。
（1） （2） （3）
问题二：顶点坐标公式
将转化为顶点式：

利用顶点坐标公式填写下列表格：
抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

增减性

最值

问题三： y=a（x-2）（x+3）与x轴的交点坐标是 ，二次函数图象的顶点坐标 ，对称轴 ，开口方向 。
例1当x= 时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．
例2、若抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3，则k=
利用顶点坐标公式的小技巧：
对于函数，当x=时，y=，所以可以求出顶点横坐标之后，通过代入解析式求得顶点的纵坐标。
试一试：
1、函数的顶点坐标为 ，当x= 时，y取最 值为 .与坐标轴的交点坐标，分析增减性，用5点作图法完成作图。
2、当x为实数时，代数式x2-2x-3的最小值是 ，此时x= .
3、求二次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标
五、课后练习：
1、抛物线y=2x2-4x+3的顶点坐标是
2、二次函数y=x2+2x-3的图象的对称轴是直线
3、抛物线y=-3x2+1的顶点坐标是
4、二次函数y=-（x+1）2-2的图象开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为
6、抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为
7、二次函数y=ax2-2x+1的图象经过点（1，2），则其图象的开口方向
8、函数y=-x2+2x-3的对称轴是 ，有最 值，且最值为
9、已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为
10、抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为
11、二次函数y=x2-2x+3的最小值是
12、二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于
13、将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为
14、在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为
15、将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是
16、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为
17、已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 .
8、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）

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