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浅谈求函数的解析式的几种常见方法
冉勰
求函数的解析式是函数的常见问题，也是高考的常规题型之一,方法众多， 若在考试的时候方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，起到事半功倍的作用.下面我就对一些常用的方法举例如下。
一．换元法：已知f（g(x））,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g（x）,在求出f(t）可得f(x)的解析式.换元后要确定新元t的取值范围。
例题1．已知f(3x+1）=4x+3， 求f（x）的解析式.
令t=3x+1， x=

二．配凑法：把形如f(g(x））内的g(x）当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例题2．已知， 求的解析式。

三．待定系数法：已知函数模型(如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数
例题3．设是一元二次函数， ,且,
求与.
解;设，则g(x）=2x （ax2+bx+c）

四．构造法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x)的解析式
例题4．设函数是定义（－∞，0)∪(0，+ ∞）在上的函数，且满足关系式,求的解析式。
解；令， 联立方程，得：
， 解得

五．利用给定的特性求解析式；一般为已知x>0时， f（x）的解析式，求x<0时，f（x)的解析式。首先求出f（-x）的解析式,根据f（x）=f（-x）或f(x）=—f(-x)求得f(x)
例题5设是偶函数,当x＞0时， ,求当x＜0时，的表达式.

由x〉0时，，则
由f（x）为偶函数，得f（x）=f(—x)。 当x〈0时，
故： f（x)=
六．相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示,最后代入已知点的解析式整理出即可。(轨迹法)
例题7:已知函数y=f（x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3)对称，求f（x）的解析式.
解：设（x,y）为f（x)上与y=x2+x关于(-2，3)的对称点，（a,b）为y=x2+x上的点
故,,,代入y=x2+x，得

七．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f（x）的解析式。（通项公式）
例题6．设是定义在上的函数,且,，求的解析式.
解:
有时证明需要用数学归纳发去证明结论。

总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。