函数及其表示练习题及详细标准答案.docx

函数及其表示
1．下列函数中是同一函数的是(　　)
A．y＝1与y＝x0

C．y＝2lgx与y＝lgx2
D．y＝2x＋1－2x与y＝2x
答案　D
解析　y＝1与y＝x0定义域不同；

y＝2lgx与y＝lgx2的定义域不同；
y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x.
2．下列表格中的x与y能构成函数的是(　　)
A.
x
非负数
非正数
y
1
－1
B.
x
奇数
0
偶数
y
1
0
－1
C.
x
有理数
无理数
y
1
－1
D.
x
自然数
整数
有理数
y
1
0
－1
答案　C
解析　A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．
3．已知f：x→2sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B的一个映射，若B＝{0,1,2}，则A中的元素个数最多为(　　)
A．6　　　 B．5
C．4 D．3
答案　A
解析　∵A⊆[0,2π]，由2sinx＝0，得x＝0，π，2π；由2sinx＝1，得x＝，；由2sinx＝2，得x＝.故A中最多有6个元素．故选A.
4．设f、g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：
表1　映射f的对应法则
原象
1
2
3
4
象
3
4
2
1
表2　映射g的对应法则
原象
1
2
3
4
象
4
3
1
2
则与f[g(1)]相同的是(　　)
A．g[f(1)] B．g[f(2)]
C．g[f(3)] D．g[f(4)]
答案　A
解析　f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.
5．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于(　　)
A．lg2 B．lg32
C．lg D.lg2
答案　D

6．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝(　　)
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
答案　B
解析　当a>0时，有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.
7．a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．±1
答案　C
解析　由f(x)＝x，知f(1)＝a＝1.
∴f()＝f(b)＝0，∴b＝0.
∴a＋b＝1＋0＝1.
8．函数f(x)＝若f(a)＝1，则a的所有可能值组成的集合为(　　)
A．{1} B．{1，－}
C．{－} D．{1，}
答案　B
解析　由得x＝－.
由得x＝1.故选B.
9．设函数f(x)＝2x＋1，且有φ(1)＝3，φ(x)＝f[φ(x－1)](x≥2)，其中x∈N*，则函数φ(x)的解析式为(　　)
A．φ(x)＝2x－1(x∈N*)
B．φ(x)＝2x＋1－1(x∈N*)
C．φ(x)＝2x＋1(x∈N*)
D．φ(x)＝2x－1－1(x∈N*)
答案　B
解析　φ(2)＝f[φ(1)]＝f(3)＝7，
经检验只有φ(x)＝2x＋1－1适合，故选B.
10．定义运算a@b＝则函数f(x)＝1@2x的图像是(　　)

答案　A
解析　f(x)＝1@2x＝＝
结合图像，选A.
11．已知x∈N*，f(x)＝其值域设为D.给出下列数值：－26，－1,9,14,27,65，则其中属于集合D的元素是________(写出所有可能的数值)．
答案　－26,14,65
解析　注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26,14,65.
12．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
f(x)
－80
－24
0
4
0
0
16
60
144
则函数y＝lgf(x)的定义域为__________．
答案　(－1,1)∪(2，＋∞)
解析　结合三次函数的图像和已知表可知f(x)＞0的解集为(－1,1)∪(2，＋∞)，即为y＝lgf(x)的定义域．
13．(2013·安徽)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.
答案　－
解析　当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－.
14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y＝()t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为__________________________．
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
答案　(1)y＝　(2)0.6
解析　(1)设y＝kt，由图像知y＝kt过点(0.1,1)，则
1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)．
由y＝t－a过点(0.1,1)，得1＝0.1－a，解得
a＝0.1，∴y＝t－0.1(t>0.1)，
(2)由t－0.1≤0.25＝，得t≥0.6.
故至少需经过0.6小时学生才能回到教室．
15．一个圆柱形容器的底面直径为d cm，高度为h cm，现以S cm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域．
答案　y＝·t，t∈[0，]
解析　依题意，容器内溶液每秒升高 cm.
于是y＝·t.
又注满容器所需时间h÷()＝(秒)，
故函数的定义域是t∈[0，]．
16．如图所示，△AOB是边长为2的正三角形，设直线x＝t截这个三角形所得到的位于此直线左方的图形的面积为y，求函数y＝f(t)的解析式．

解析　当t∈[0,1]时，y＝t·t·tan60°＝t2；
当t∈(1,2]时，y＝·22－(2－t)2tan60°＝－(2－t)2，
∴y＝f(t)＝

(1)求常数c的值；
(2)解不等式f(x)>＋1.
答案　(1)　(2)
解析　(1)∵0<c<1，∴c2<c.由f(c2)＝，即c3＋1＝，∴c＝.
(2)由(1)得f(x)＝
由f(x)>＋1，得当0<x<时，解得<x<.
当≤x<1时，解得≤x<.
∴f(x)>＋1的解集为.

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