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课时达标检测（四十二） 直线与方程练基础小题强化运算能力1直线xy10的倾斜角是()A. B. C. D.解析：选D由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan ，所以.2若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则参数m满足的条件是()Am Bm0Cm0且m1 Dm1解析：选D由解得m1，故m1时方程表示一条直线3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：选A依题意，设所求的直线方程为x2ya0，由于点(1,0)在所求直线上，则1a0，即a1，则所求的直线方程为x2y10.4已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A. B. C8 D2解析：选D，m8，直线6x8y140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.5若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析：由得所以点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，所以m9.答案：9练常考题点检验高考能力一、选择题1已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1 C2或1 D2或1解析：选D由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.故a2，解得a2或a1.2直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0解析：选A由于直线axbyc0同时经过第一、第二、第四象限，所以直线斜率存在，将方程变形为yx.易知0且0，故ab0，bc0.3两直线a与a(其中a是不为零的常数)的图象可能是()解析：选B直线方程a可化为yxna，直线a可化为yxma，由此可知两条直线的斜率同号，故选B.4若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A. B5 C. D15解析：选B由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是xy100，则原点到直线xy100的距离为d5，即P到原点距离的最小值为5.5已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10 C9 D8解析：选B依题意，a2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(2y，y)，故解得所以A(4,8)，B(4,2)，|AB|10.6设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()Axy50 B2xy10Cx2y40 Dxy70解析：选D由|PA|PB|知点P在AB的垂直平分线上由点P的横坐标为3，且PA的方程为xy10，得P(3，4)直线PA，PB关于直线x3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x3的对称点(6,1)在直线PB上，所以直线PB的方程为xy70.二、填空题7已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为_解析：因为l1，l2关于直线yx对称，所以l2的方程为x2y3，即yx，即直线l2的斜率为.答案：8已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案：x2y309设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,2答案：2,210.如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_解析：从特殊位置考虑如图，点A(2,0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2,4)，kA1F4.又点E(1,0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2,1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFDkA1F，即kFD(4，)答案：(4，)三、解答题11正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解：点C到直线x3y50的距离d.设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5)，则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5(舍去)或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70.设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90.12已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)由已知可得l2的斜率存在，k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立，解得或a2，b2或a，b2.