指数函数练习题(包含详细标准答案).docx

1．给出下列结论：

②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；

④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.
其中正确的是(　　)
A．①②　 B．②③
C．③④ D．②④
答案　B
解析　
∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝，∴y＝－3.
∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．
2．函数y＝的值域是(　　)
A．[0，＋∞) B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
答案　C
3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(　　)
A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．以上都不对
答案　C
解析　f(x)＝()x－1，
∵()x>0，∴f(x)>－1.
4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则(　　)
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
答案　D
解析　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.
5．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
答案　D
6．(2014·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋)cosx是奇函数，则常数a的值等于(　　)
A．－1 B．1
C．－ D.
答案　D
7．(2014·山东师大附中)集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(1，＋∞) D．R
答案　B
8．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是(　　)
A．－ B．0
C．2 D．10
答案　C
解析　设t＝2x，∵x∈[0，＋∞)，∴t≥1.
∵y＝3t2－t(t≥1)的最小值为2，
∴函数f(x)的最小值为2.
9．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为(　　)
A．(－1,2] B．(－∞，1]∪(2，＋∞)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
答案　A
解析　在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝－2x＋k的图像，数形结合即可．
10．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图像可以是(　　)

答案　B
解析　函数y＝2|x|的图像如图．

当a＝－4时，0≤b≤4；当b＝4时，－4≤a≤0.
11．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．
答案　(－，－1)∪(1，)
解析　函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a2－1<1，解得1<a<或－<a<－1.
12．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.
答案　2
解析　∵y＝ax在[0,1]上为单调函数，
∴a0＋a1＝3，∴a＝2.
13．(2014·沧州七校联考)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．
答案　[2，＋∞)
解析　f(1)＝a2＝，a＝，
f(x)＝
∴单调递减区间为[2，＋∞)．
14．若0<a<1,0<b<1，且，则x的取值范围是________．
答案　(3,4)
解析　logb(x－3)>0，∴0<x－3<1，∴3<x<4.
15．若函数y＝2－x＋1＋m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是______．
答案　m≤－2
16．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14?
答案　a＝3或a＝
解析　令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.
(1)当a>1时，∵x∈[－1,1]，
∴ax∈[，a]，即t∈[，a]．
∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1<)．
∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.
∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.
(2)当0<a<1时，t∈[a，]．
∵y＝(t＋1)2－2在[a，]上是增函数，
∴ymax＝(＋1)2－2＝14.
∴a＝或a＝－.∵0<a<1，∴a＝.
综上，a＝3或a＝.
17．(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中a，b满足a·b≠0.
(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．
答案　(1)a>0，b>0时，f(x)增函数；a<0，b<0时，f(x)减函数
(2)a<0，b>0时，x>log1.5；a>0，b<0时，x<log1.5
解析　(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，

∴f(x1)－f(x2)<0，∴函数f(x)在R上是增函数．
当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．
(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.
当a<0，b>0时，x>－，则x>log1.5；
当a>0，b<0时，x<－，则x<log1.5.
18．已知函数f(x)＝－.
(1)用定义证明函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；
(2)若x∈[1,2]，求函数f(x)的值域；
(3)若g(x)＝＋f(x)，且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
答案　(1)略　(2)[－，－]　(3)a≥

(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，
∴f(x)的值域为[－，－]．
(3)当x∈[1,2]时，g(x)∈[－，－]．
∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，
∴－≥0，∴a≥.

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