二维道路交通流元胞自动机模型中的动态特性研究(学位论文).pdf

摘要摘要随着城市建设的不断发展，城市的经济贸易和社会交往的日益繁忙，城市 交通进入了前所未有的快速发展期，传统的道路交通设施已经无法适应现代社 会的需要。近年来，我国出台许多新的政策来加快城市道路建设，在道路基础 设施方面投入了大量的人力与物力，在缓解城市交通拥堵现象、提高城市交通 运输能力等方面取得了巨大的成就。但是近几年，私家车的数量快速增长。2006 年至2010年的“十一五”期间，我国汽车的保有量几乎翻了一番.仅去年八月 底，我国机动车保有量就已经达到2.19亿辆。随之而来的交通问题日渐凸显，城市道路容量严重不足。尽管人均道路面积保持着较高的增长幅度，但是道路 建设依旧赶不上城市交通量每年20%的增长速度。这直接导致了我国城市尤其 是北京、上海这样的大城市，一到上下班高峰期，路面就拥堵不堪。我国每年 由于交通拥堵而造成的直接经济损失高达数千亿人民币。日益严重的交通问题已经让人们越来越清楚地认识到，交通建设对于一个 城市乃至一个国家的建设与发展起着至关重要的作用。因此，如何利用有限的 城市资源，充分地开发利用现有的交通设施，就成为人们的当务之急。一方面,交通管理人员可以通过提高交通管理技术水平，加大交通控制管理和安全管理 的现代化设施方面的投入，利用信息化、智能化的管理系统来管理现代交通。另一方面，政府通过制定整体的交通发展战略，充分考虑交通供应与需求的平 衡、土地和财力的可操作性，建设现代化大都市多层次的综合交通体系。而在城市交通的发展过程中，交通流理论作为一门先进的科学理论，从理 论的高度，联系当前城市交通的实际以及存在的问题，通过对实测数据的科学 分析，提出了许多优化城市交通的可行模型。研究人员对模型进行了大量的数 值模拟和理论解析，对交通流中出现的各类非线性现象及其理论解释与物理本 质作了研究与解析。交通流理论为缓解城市道路拥堵情况及道路建设优化方面 提供了理论的指导与科学的依据。本文在查阅大量交通流文献及前人研究的基础上，提出了更符合当前城市 交通状况的二维道路交通元胞自动机模型，并对模型进行了数值模拟和理论分 析。本文的主要工作如下：在一维车辆慢启动模型的基础上，我们将慢启动的思想引入二维道路交通 元胞自动机模型中，提出了一个更符合现实交通状况以及车辆启动条件的模型。该模型考虑了车辆的启动需要一定的时间步，包括司机的反应时间以及车辆本 摘要身的惯性，同时也考虑了模型在不同交通灯周期下出现的不同现象。在文章中，我们引入了一个反映慢启动效应的参数p,p介于0到1之间。当p=0时，所 有的车辆在能够行驶前必须停一个时间步；当P=1时，所有的车辆均不考虑慢 启动效应。模拟结果显示，在p=l和0pl两种情况下，都出现了除自由流 相和堵塞相以外的另一种稳定平衡的中间态，中间态由自由流态和阻塞态两部 分组成，在两相交界处维持着动态平衡。但是对于P=I和0 p 1这两种情况，在自由流相的平均速度、自由流相和中间态的位形图都存在着很大区别，我们 讨论了区别产生的原因。同时在模拟过程中，我们还发现当p=0,在半周期 工=3和5的情况下，并没有出现中间态，对此，我们建立规则的初始位形，通 过对位形演化发现，当了=3,5,来自不同方向的车辆在运行过程中，相互之间 会形成规则的图样，并不相互干扰，导致初始的规则位形最终全部消散开而没 有形成中间态。关键词：交通流元胞自动机模型慢启动效应相变现象自由流中间态 堵塞相IIAbst ra ctABSTRACTWit h t he cont inuous development of urba n const ruct ion a nd increa singly busy a ct ivit ies of cit ies economic t ra de a nd socia l int era ct ion,urba n t ra ffic ent ers int o t he unprecedent ed a nd fa st development period,a nd t he t ra dit iona l roa d t ra ffic fa cilit ies ha ve been una ble t o meet t he need of modem societ y.I n recent yea rs,our count ry ha s a dopt ed ma ny new policies in order t o speed up t he const ruct ion of cit y roa ds,invest ed a lot of ma npower a nd ma t eria l resources in t he roa d t ra ffic fa cilit ies,a nd ma de grea t a chievement s in relieving t he congest ion phenomenon of urba n t ra ffic a nd improving t he urba n t ra nsport a t ion ca pa bilit y.However,in recent yea rs,t he a mount s of priva t e ca rs ma int a in t he t remendous growt h speed.For exa mple,in t he 11t h five-yea r pla n“period of China from 2006 t o 2010,t he number of ca rs ha s a lmost doubled.At t he end of August la st yea r,t he a mount s of mot or vehicles in our count ry ha ve rea ched 219 million vehicles.Tra ffic problems ha ve become increa singly prominent,fbr exa mple,a serious short a ge of roa d ca pa cit y of cit ies.Alt hough t he roa d a rea per ca pit a ma int a ins a high growt h ra t e,roa d const ruct ion is st ill not a ble t o keep up wit h t he a nnua l growt h ra t e of 20 percent of urba n t ra ffic.All t hese lea d t o t ra ffic ja ms during t he rush t ime in big cit ies,especia lly in Beijing a nd Sha ngha i.Every yea r t he direct economic losses ca used by t ra ffic congest ions ca n rea ch up t o hundreds of billions Yua n in our count ry.I t is increa singly clea r underst a nding t ha t t ra nsport a t ion const ruct ion pla ys a vit a l role in t he development of a cit y or even a count ry due t o t he growing t ra ffic problems from a t heoret ica l perspect ive.Therefore,how t o use t he limit ed resources of a cit y a nd exist ing t ra nsport fa cilit ies ha s become t he t op priorit y of people.On t he one ha nd,t he t ra ffic ma na gement could improve t he level of t ra ffic ma na gement t echnology,increa se t he input of t he t ra ffic cont rol ma na gement a nd securit y ma na gement of modem fa cilit ies,a nd ma na ge modern t ra nsport t hrough informa t ion a nd int elligence ma na gement syst em.On t he ot her ha nd,government formula t es t he overa ll t ra nsport development st ra t egy on t he ba se of giving full considera t ion t o t he t ra nsport a t ion supply a nd dema nd ba la nce a nd opera bilit y of la nd a nd fina ncia l inAbst ra ctresources,in order t o build a modem met ropolis of mult i-level int egra t ed t ra nsport syst em.I n t he process of urba n t ra nsport development,t ra ffic flow resea rch,a s a n a dva nced scient ific t heory,ha s proposed ma ny via ble models fbr opt imiza t ion of urba n t ra ffic t hrough cont a ct ing t he current rea lit y of urba n t ra nsport a s well a s exist ing problems a nd scient ific a na lyses on t he mea sured da t a.Resea rchers ha ve conduct ed a la rge number of numerica l simula t ions a nd t heoret ica l a na lyses wit h models a nd ma de resea rches a nd a na lyses wit h a ll kinds of nonlinea r phenomena in t ra ffic flow a nd t heir t heoret ica l int erpret a t ion a nd physica l na t ure.Tra ffic flow provides t heoret ica l guida nce a nd scient ific ba sis in a llevia t ing t he urba n roa d congest ion a nd opt imizing t he roa d const ruct ion.Aft er ha ving sufficient ly invest iga t ed ext ensive lit era t ure a bout t ra ffic flow a nd ba sed on previous resea rchers,st udies,we put forwa rd a more rea list ic t wo-dimensiona l t ra ffic flow cellula r a ut oma t a model which keeps up wit h t he current st a t e of urba n t ra nsport,a nd t hen give det a iled comput er simula t ions a nd t heoret ica l a na lyses.The ma in cont ent of our work a s follows:Ba sed on one-dimensiona l t ra ffic flow models wit h t he slow-t o-st a rt effect,we int roduce t he idea of slow-t o-st a rt effect int o t wo-dimensiona l t ra ffic flow cellula r a ut oma t a model,a nd t hen put forwa rd a more rea list ic model which a ccords wit h rea list ic t ra ffic condit ions a nd vehicle la unch condit ions.This model considers t he ca se t ha t t he st a rt of a vehicle requires a cert a in t ime st eps,including drivers,rea ct ion t ime a nd t he inert ia of t he vehicle it self.We a lso t a ke int o a ccount t he different phenomena under different t ra ffic light periods.I n our work,we int roduce a pa ra met er p which reflect s t he slow-t o-st a rt effect,p is bet ween 0 a nd 1.When p=0,a ll vehicles must st a y mot ionless fbr one t ime st ep;When p=1,a ll vehicles dont need t o consider t he slow-t o-st a rt effect.The simula t ion result s of t he new model show t ha t besides t he free flow pa t t ern a nd ja mming pha se,t here exist s a not her st a ble equilibrium st a t e which consist s of t he free flow pa t t ern a nd ja mming pha se a nd ma int a ins a dyna mic equilibrium a t t he junct ion of t hese t wo pha ses.However,when p=1 a nd 0 p 1,t here exist big differences,fbr exa mple,a vera ge velocit y in t he free flow pha se,spa ce configura t ion in t he free flow pha se a nd int ermedia t e st a ble pha se.We discuss t he ca uses of t hese differences.During t he process of simula t ion,we a lso discover t ha t when p=0 a nd t he ha lf of t ra ffic light period t=3,5.pha se sepa ra t ion disa ppea rs.I n order t o expla in t his phenomenon,we designIVAbst ra ct a regula r init ia l configura t ion a nd t hen observe t he configura t ion evolut ion process.I t ca n be seen t ha t when t=3,5,ca rs from different direct ion form some regula r pa t t erns inst ea d of int era ct ed free flow st ripes.Fina lly,t he regula r configura t ion dissipa t es a wa y inst ea d of forming pha se sepa ra t ion.Keywords:t ra ffic flow,cellula r a ut oma t a model,slow-t o-st a rt effect,pha se t ra nsit ion,free flow pha se,int ermedia t e st a ble pha se ja mming pha seVI目录目录第一章绪论.11.1交通流理论研究的背景及意义.11.2交通流理论的基本概念.31.2.1 交通流的三个基本参数.31.2.2 交通流中的实测现象、方法及分析.41.3交通流理论模型的发展回顾.81.3.1 宏观模型.81.3.2 微观模型.91.3.3 介观模型.101.4 元胞自动机及其在道路交通领域中的应用.101.4.1 元胞自动机模型的物理定义、构成及基本特征.101.4.2 元胞自动机模型在交通流研究中的应用.101.5 本文的工作.11第二章一维、二维元胞自动机模型.132.1 一维元胞自动机模型.132.1.1 184 号模型.132.1.2 Na gel-Schreckenberg(NS)模型.142.1.3 速度效应模型.152.1.4 车辆慢启动模型.162.1.5多车道模型.172.1.6 Kemer-Klenov-Wolf(KKW)模型.192.2 二维元胞自动机模型.202.2.1 二维经典 Biha m-Middlet on-Levine(BML)模型.202.2.2 BML模型的相变分析.222.2.3 BML的扩展模型.24第三章慢启动模型的动态特性研究以及考虑慢启动效应的城市交通模型.35VII目录3.1 引言.353.2 一维慢启动模型.353.3 考虑慢启动效应的城市交通模型.413.3.1模型定义及其边界条件.423.3.2模拟结果及其理论分析.423.4本章小结.48第四章总结及展望.514.1 本文工作总结.514.2未来研究展望.52参考文献.53致谢.59在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果.61VIII第一章绪论第一章绪论1.1 交通流理论研究的背景及意义交通运输业的发展直接关系着一个城市乃至一个国家的发展建设以及可持 续发展.近几年，随着科学技术的日新月异，世界经济的快速发展，各国的公共 交通事业都得到了快速的发展。以我们国家为例，改革开放以来，我国城市交通 基础设施建设尤其是道路建设发展迅速，高速公路从无到现在遍布全国各地，沟 通着区域与区域之间的联系，公路里程也增长了 1.2倍口。据国家统计局中国 统计年鉴2005所显示，城市道路长度从1990年到2005年，由原来的9.5万公 里增加到22.3万公里，城市的道路面积也由8.9亿平方米增加到了 35.3亿平方 米。交通环境的不断改善、交通设施规模的日益扩大，从另一个层面，也大大改 善了人们的出行状况，方便了人们出行。以北京市为例，1986年全市举行了第 一次出行调查，之后北京市每年的日出行量年均递增4%,到2003年，日出行量 已经达到了 2100万人次：市区的机动车出行总量也由原来的42万车次/日一跃 发展到345万车次/日2。与此同时，由于近几年我国经济建设的快速发展、交通设施的不断完善，由 此而带来了公共交通事业的蓬勃发展。截止到2004年末，我国公共汽车的运营 数量就达到了 28.2万辆，出租车数量更达到了 90.4万辆。除了公共交通，我国 私人汽车的拥有量也增长迅速，年平均增长率达到22.6%2O而机动车辆数增长过快，给城市交通以及城市发展带来了一系列问题，引发 了交通堵塞、汽车尾气以及噪音污染等一连串的问题。遇到上下班的高峰期，有 的大城市的主干道就成了缓慢移动的停车场3。以北京、上海为例，北京市的 中心地段在高峰期的时候，道路的平均车速仅为20/4,而上海则不到 15件/人5,许多城市近几年的平均车速只有10批/人网，严重影响了人们的生 活质量，同时也浪费了大量的社会资源。根据中国社会科学院数量经济与技术研 究所的计算显示，北京由于交通堵塞每天会造成社会成本额外增加4000万元，一年下来，损失就会高达146亿元3,严重影响了城市建设和社会经济的发展。同时由于交通拥堵，车辆长时间处于一种非稳态工况下6,车辆频繁的启动、加速、停止，导致车辆排放的污染物加重2。大量的污染物诸如SQ、CO、NO,、粉尘颗粒被排放到空气当中，不仅严重污染了空气，对人体的伤害也非常大6。此外，交通堵塞也极易使人产生烦躁不安的情绪，大大影响了人们的身心健康和 工作效率，严重时更会导致城市社会正常生活的紊乱2。第一章绪论而机动车数量的过快增长，城市道路容量的严重不足是造成交通堵塞、环境 污染的一个重要原因。虽然近几年，国家在道路建设方面投入了大量资金，道路 面积也有了很大的提高，人均道路面积由2.8平方米上升到了 6.6平方米。但其 增长幅度仍然赶不上城市交通量每年的增长速度。以乌鲁木齐市为例，从2002 年到2005年，四年的时间里，机动车数量增长率为21.02%,而道路长度的增长 率则只有6.61%。从一系列的数据我们可以看出，我国城市道路修建的长度、面 积以及扩容的速度都无法与机动车数量的增长速度相平衡，车多路少的矛盾已经 越来越突出3。针对目前我国道路交通的拥堵问题，政府出台了许多有效政策，并投入了大 量资金用于改善城市现有的交通基础设施，完善城市路网建设，包括增加现有的 道路数量，细化各个主干道路的功能，优化道路配置比例，重视对交叉路口的改 造和利用等等。同时，近十年来，我国许多大城市为了能建设一个与现代化生活 相适应的交通体系，除了进一步完善现有的道路网络系统，改善公共交通的服务 质量和管理水平，还积极利用现代先进技术拓展空间的利用率，引入具有高运客 量的轻轨和地铁等交通方式，努力发展并形成一个以轨道交通为骨干的现代公共 交通网络。综上所述，交通问题的严峻性及其对社会经济发展的巨大支撑作用，使得交 通理论的研究受到了越来越多的国家以及科研机构的重视。如何从一个理论的高 度，以科学的理论来指导、管理和控制交通，完善交通网络及智能交通的管理与 建设，使得交通流理论作为一门新兴的交叉学科在二十世纪末迅速发展起来，其 涵盖了理论物理学、交通工程学、非线性科学、流体力学、统计学等等学科。交 通学理论以其作为交叉学科的优势，利用现代信息技术及科学知识，通过对实测 数据的科学分析，建立优化城市交通的可行模型，并对模型进行数值模拟和理论 解析，揭示出交通流中出现的各类非线性现象、自组织临界现象以及相变行为等 等的本质特征，为缓解当前城市道路拥堵情况以及优化城市道路建设方面提供了 可靠的理论指导与科学依据7。近年来，欧美各国相互合作，发展了许多新的交通流理论6,交通流理论 的发展呈现出一派蓬勃的态势。同时，其在现代交通中的应用也越来越广泛，我 国“十二五”交通规划就把智能交通作为其重要的组成部分。第一章绪论1.2 交通流理论的基本概念交通流的基本理论是基于从现实交通中捕获的实测数据，并对实测数据进行 分析。本节将从两个方面展开对交通流理论的基本概念的介绍，包括交通流的三 个基本参数、交通流中的实测现象、方法及分析。1.2.1 交通流的三个基本参数1.2.1.1 车辆的平均速度车辆的平均速度是描述交通流特性的一个基本参数，对于车辆的平均速度的 描述通常分为两种，一种是空间平均速度，另一种是时间平均速度。下面我们对 这两种速度作一个简单的介绍。所谓空间平均速度，用符号可表示，是指在道路 上设定一个区域，车辆在某一时刻通过该区域时，记录下车辆瞬时速度，然后对 瞬时速度取平均值，具体表达式如下：而所谓时间平均速度，用符号？表示，是指在道路上设定一个测量点，然后设定 一定的时间，让车辆在这个时间范围内，通过该测量点，记录下车辆的速度，然 后取平均值，具体表达式如下：(1.2)ml表达式1.1和1.2中，V,表示在观测点处观测得到的第/,车的瞬时速度，表示一 定时间范围内研究人员观测到的车辆数。空间、时间平均速度这两种平均速度在物理意义上是有差别的。利用调和平 均算法算出来的密度能够达到的范围较之算术平均算法要高，但是调和平均算法 对小速度时的测量误差比较敏感。1.2.1.2 车辆密度车辆密度是描述交通流特性的另一个重要参数，它是指在某一时刻单位长度 的道路上存在的车辆数。从车辆密度的定义我们可以看出，如果当车辆所在行驶 的道路长度或者人们对于车辆的观测时间变了，反映瞬时量的车辆密度也会跟着 发生变化，这不利于我们描述交通流的特性。因此，为了能更好更准确地描述交 通流的特性，人们又引入占有率这一概念，即在道路上设置一个探测器，让车辆 第一章绪论通过该探测器，记录下车辆通过探测器所需要的时间，然后用该时间比上总时间，具体表达式如下：occupancy=-（L3）式中，V,表示第7辆车的即时速度，d表示探测器的长度，L表示第，辆车的长度。占有率与车辆密度之间有如下关系：p=occupancy x p/am（1.4）式中，0.表示道路上发生致密堵塞时的车辆密度。12.1.3交通流量交通流量是指在某一道路上设置一观测点，记录下车辆在单位时间内通过该 观测点的数目。此外，在实践中还比较常用到道路的通行能力，其通常用每小时 的交通流量来表示。1.2.1.4交通流中流量速度密度关系交通流理论中存在一个基本关系式，车流量等于车辆的空间平均速度乘以车 流密度，写成表达式如下：q=&xp（1.5）只要上式中任意两个参数确定，第三个参数便确定。该关系式是从最普适的情况 推导出来的。1.2.2交通流中的实测现象、方法及分析实测工作及其在实测中观察到的现象和捕获的数据，在交通流理论的研究中 占有非常重要的地位，它为后续的研究提供了基础与条件。本节将从实测现象、实测方法及分析两个方面展开介绍。1.2.2.1实测现象在交通流理论的研究中，研究人员常常会关注车流量与车辆密度的关系（如 图1.1所示）以及车辆速度与车辆密度的关系（如图1.2所示）。如图所示，通 过对德国高速公路A43的实测发现，当车辆密度为零时，相应的流量等于零，而当道路上的车辆密度达到最大值时，也就是道路上发生致密堵塞时，流量也降 为零，此时车辆速度降为零。在中间密度范围内，交通流量存在最大值。从图4第一章绪论1.1 所示的我们可以看出，车流量与车辆密度之间的关系并不是连续的，图像的 形状有点类似“人”字，其两个分支在交通学理论中，一支用来定义自由流，另 一支用来定义拥挤流9。从图上我们也可以看出，在车辆密度比较小的时候，车流量与车辆密度近似 成一线性关系，此时，车辆处在自由流相中。当车辆密度逐渐增大时，车流量与 车辆密度之间的关系开始变得越来越复杂，此时在图上显示的流量-密度关系图 是一群散布在二维区域内的点。在车辆的高密度区，流量低于最大值，称为拥堵 流相。在自由流相与拥堵流相之间存在一个亚稳态相，表现为图上相互重叠的部 分。在亚稳态相，我们可以看到，一个密度会对应两种完全不同的车流量，即车 辆有可能处在自由流状态，有可能处在拥挤状态10-12。由于亚稳态相的存在，在交通实测中可以观察到“回滞现象”(hgst eresis),所谓回滞现象，我们可以 从图1.3沿着箭头方向看，发现当从拥挤流相向自由流相相变时，其车流密度低 于从自由流相向拥挤流相相变时的车流密度。在交通流研究中，存在一个“幽灵 堵塞”现象(pha nt om t ra ffic ja ms)。3,如图 1.4 所示。图1.1研究人员在德国高速公路A43上测得的车流量与车辆密度之间的关系图.本图摘 自文献9。5第一章绪论200080604081 1(lluJa)M.匕UO一9Density p=.Q/V(vehides/km)图1.2研究人员通过实测得到的车辆速度与车辆密度之间的关系图。本图摘自文献14。图1.3回滞现象。本图摘自文献9。6第一章绪论(1.6)(1.7)(1.8)图1.4高速公路上的车辆的航测轨迹图。本图摘自文献141.2.2.2实测方法及分析交通流中，研究人员利用航拍跟踪车辆在道路上的行驶轨迹、车辆的换道情 况15,16,以及可以通过航拍更好也更精确地了解车流的宏观性质等等，因为 在实测方法中，航拍是最精确的。但是航拍也存在弊端，它在实施起来比较困难,在实测中通常使用的方法是，在道路上埋设探头，通过探头采集数据。探测头分 为单探测头和双探测头两种。如果利用单探测头的话，可以设定一定时间4,然后让车辆在在。时间内通过该探测头，记录下车辆的数目回，除此之外，还 必须记录某辆车，假设为记录该车到达该探测头的时间以及离开探测头的 时间。，有了这些数据以后就可以算出时间车头距(t ime hea dwa ys)：(1.6)式中，a-l为前车，以及时间占有率(t ime occupa ncy)：。-Y)/at 流量：A2V q=-其中，a0a a0+AA%表示在数据采样前，最后一辆通过探头的车。如果采用双探测头，还可以测量车辆速度%以及车辆长度。假设在内，车辆的速度恒定，则空间车头距：da=*a(L9)式中，口表示前车与后车之间的距离，该距离在计算的时候有将车辆本身的长 度。计算在内。车辆之间的净距离，即不计车辆本身的长度Sa=dla(110)7第一章绪论车辆的平均速度:V(x,t)=y v AAa G(1.11)13交通流理论模型的发展回顾人们对于交通流理论的研究最早始于上个世纪三十年代初。之后，交通流的 研究人员们提出了许多理论模型，包括将泊松分布运用到交通分析17以及交叉 口的交通问题中去20等等，具体可以参考文献17-20。然而近几十年，由于城 市及区域经济的快速发展使得汽车得到了大量普及，其直接导致的结果就是原来 的道路容量已经无法满足现有的车辆数目，车辆与车辆之间的相互作用增强，必 须有新的交通流理论模型来适应时代发展的需要。下面我们将对三种主要交通流 理论模型作一简单介绍。1.3.1 宏观模型在交通流研究中，研究人员通常将宏观模型又称为连续模型，是由Whit ha m 和Light hill首次提出21。它将交通流看作是由许许多多车辆所组成的可压缩的 连续流体介质，采用流体力学的方法来进行研究。引入流体力学中的连续性方程，建立车辆守恒的连续方程：智驾。(12)dt dx此处，q代表车流量，/代表车辆密度，并有平衡速度密度关系=4(0),其中，表示车流的平均速度，使方程封闭。尽管该模型可以模拟出激波的形成和阻塞 的疏导等现象，但其也存在弊端，因为该模型描述的是处于平衡态下的车辆运动 情况，因此无法正确描述当车辆处于非平衡态时的运动情况，也就无法再现诸如 时走时停等在实测中可以观测到的现象。之后，Pa yne提出了利用方程1.13来代 替方程(1.12)23：改进后的模型可以模拟出时走时停等现象。随后，Pa yne通过将方程离散化，编 写了 FREFLO程序24。之后，许多研究人员在Pa yne模型基础上，又提出了不 同的高阶连续模型25-32以及各向异性的连续模型33-38。8第一章绪论1.3.2 微观模型不同于宏观模型着眼于研究集体车辆的行为，微观模型则是集中在对单个车 辆的行为描述，其描述是在车辆与车辆之间存在相互作用下进行的。它将交通流 看作是由大量车辆所组成的复杂多粒子系统,包括车辆跟驰模型与元胞自动机模 型。车辆跟驰模型最早是由Reuschel39和Pipes提出40。该模型将交通中的车 辆看作是分散的粒子，且粒子间存在相互作用。在该模型中，车辆之间都保持着 一定的距离，一辆跟着一辆，不存在超车的行为。当前车的速度小于跟随车时，跟随车减速，反之则加速，利用微分方程描述单个车辆的运动情况，方程的基本 形式如下：半(r+Ar)=必，.(1.14)dt式中，;1为敏感参数，可表现为不同的形式。之后人们对车辆跟驰模型的基础上又做了许多改进，提出了许多新的模型，这些模型对于交通流理论研究的发展都起到了很大的作用，包括Newell模型 41,优化速度模型42等等，具体可以参考文献41-54。由于车辆跟驰模型自身的优势，使得它从上个世纪九十年代初开始，就是评 估智能输运系统策略的有效工具。但是由于在模型当中，车辆被要求一辆跟随一 辆，车辆与车辆之间不允许出现超车的行为，这一点与实际交通并不相符，因此,Sa soh在跟驰模型的基础上，又做了进一步的改进55,引入了车辆的换道规则，因为在实际交通中，处在不同车道的车辆之间实际是有影响的，而Sa soh的这一 改进模型能够模拟出这一影响。元胞自动机模型是在上个世纪八十年代由Cremer和Ludwig56提出，之后，该模型得到迅速发展。该模型将模型在模拟过程中涉及对车辆行为的描述的变 量，例如时间、空间以及状态等变量都采取离散化，在演化前，就将车辆在模拟 过程中的运行规则规定好，然后通过大量的模拟，从中探寻交通的规律及其内在 本质。元胞自动机模型的基本思想在于研究人员将一条道路平均分割成许许多多 等间距的格子，这些格子就用来代表元胞，元胞的状态或者为空，或者被车辆占 据，根据不同的规则设置以及研究情况，一辆车可以占据多个元胞。虽然元胞自 动机模型将道路以及描述车辆行为的变量都离散化,但是这其实更符合交通流的 本质，因为交通元素原本就是离散化的，同时它也保留了交通流的一些物理特征,也有利于计算机的编程模拟，考虑实际交通，将诸如前车刹车灯的影响、上下匝 道收费站等等引入规则当中，更好地揭示了交通流的本质特征。关于元胞自动机 模型的具体内容，我们会在1.4节中详细介绍。9第一章绪论1.3.3 介观模型介观模型也叫做中观模型，它是介于宏观与微观模型之间，将二者联系起来,利用分子动理论来进行研究，也叫气体动理论模型。在介观模型中，一个粒子就 表示一辆车，车辆与车辆之间具有相互作用，然后通过对关于相空间密度分布函 数的玻尔兹曼方程进行积分，再引入近似关系封闭得到的方程组，从而得到关于 宏观交通流模型的方程组。第一个气体动理论模型是由Prigogine等人提出57,但该模型存在弊端，与 实际交通并不相符，原因在于模型中车辆的期望速度由车辆所在道路的性质来决 定。Pa veri-Font a na在该模型的基础上加进了每个驾驶员具有各自的期望速度 58。之后，许多研究人员又进行了很多改进，可以参考文献59-66.这些模型 都极大地推动了气体动理论的发展。1.4 元胞自动机及其在道路交通领域中的应用1.4.1 元胞自动机模型的物理定义、构成及基本特征与一般的动力学模型不同，元胞自动机(cellula r a ut oma