改进扩张状态观测器下永磁同步电动机滑模控制.pdf

西 安 工 程 大 学 学 报J o u r n a l o f X ia n P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y 第3 8卷第1期(总1 8 5期)2 0 2 4年2月V o l.3 8,N o.1(S u m.N o.1 8 5)引文格式:杨羽萌,朱其新.改进扩张状态观测器下永磁同步电动机滑模控制J.西安工程大学学报,2 0 2 4,3 8(1):1-8.YANG Y u m e n g,Z HU Q i x i n.S l i d i n g m o d e c o n t r o l o f p e r m a n e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r b a s e d o n i m p r o v e d e x t e n d e d s t a t e o b s e r v e rJ.J o u r n a l o f X ia n P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y,2 0 2 4,3 8(1):1-8.收稿日期:2 0 2 3-0 8-1 6 修回日期:2 0 2 3-1 0-2 8 基金项目:国家自然科学基金(6 2 0 6 3 0 1 0);泰州市科技计划项目(T G 2 0 2 1 1 7)第一作者:杨羽萌(1 9 9 9),女,硕士研究生。通信作者:朱其新(1 9 7 1),男,教授,博士,研究方向为伺服控制、控制理论及应用。E-m a i l:b o b 2 1 c n 1 6 3.c o m改进扩张状态观测器下永磁同步电动机滑模控制杨羽萌1,朱其新1,2(1.苏州科技大学 机械工程学院,江苏 苏州 2 1 5 0 0 9;2.苏州市共融机器人技术重点实验室,江苏 苏州 2 1 5 0 0 9)摘要 为了提高永磁同步电动机(p e r m a n e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r,PM S M)伺服系统的鲁棒性,提出了一种基于改进扩张状态观测器(e x p a n d e d s t a t e o b s e r v e r,E S O)和滑模控制(s l i d i n g m o d e c o n t r o l,S MC)相结合的复合控制器。首先,提出了一种基于新型趋近律的S MC,该新型趋近律中引入系统状态变量,使趋近速度变得与系统状态相关,同时能够保证系统状态在有限时间到达滑模面并收敛到零;其次,利用E S O估计系统状态并抵消外部扰动,且针对传统的f a l函数易引起系统抖振和误差较大时引起系统增益大的问题,提出了一种新的f a l函数;最后,在M a t l a b/S i m-u l i n k中进行仿真。仿真结果表明:相比于使用传统S MC的系统,使用了该新型控制器的系统其响应时间快0.0 4 2 s,加入负载扰动时有更好的抗扰动性能,故在使用新型控制器下的系统有更好动态性能和控制精度。关键词 永磁同步电动机;滑模控制;自抗扰控制;扩张状态观测器;f a l函数开放科学(资源服务)标识码(O S I D)中图分类号:T P 2 7 3;TM 3 4 1 文献标志码:AD O I:1 0.1 3 3 3 8/j.i s s n.1 6 7 4-6 4 9 x.2 0 2 4.0 1.0 0 1S l i d i n g m o d e c o n t r o l o f p e r m a n e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r b a s e d o n i m p r o v e d e x t e n d e d s t a t e o b s e r v e rY ANG Y u m e n g1,ZHU Q i x i n1,2(1.S c h o o l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,S u z h o u U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,S u z h o u 2 1 5 0 0 9,J i a n g s u,C h i n a;2.S u z h o u K e y L a b o r a t o r y o f C o e x i s t i n g-C o o p e r a t i v e-C o g n i t i v e R o b o t T e c h n o l o g y,S u z h o u 2 1 5 0 0 9,J i a n g s u,C h i n a)A b s t r a c t T o i m p r o v e t h e r o b u s t n e s s o f p e r m a n e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r(P M S M)s e r v o s y s t e m,a c o m p o s i t e c o n t r o l l e r b a s e d o n t h e c o m b i n a t i o n o f i m p r o v e d e x p a n d e d s t a t e o b s e r v e r(E S O)a n d s l i d i n g m o d e c o n t r o l(S M C)w a s p r o p o s e d.F i r s t,a n d S M C b a s e d o n a n o v e l c o n v e r g e n c e l a w w a s p r o p o s e d,w h i c h i n t r o d u c e d a s y s t e m s t a t e v a r i a b l e i n t h e n o v e l c o n v e r g e n c e l a w s o t h a t t h e c o n v e r g e n c e s p e e d c o u l d b e r e l a t e d t o t h e s y s t e m s t a t e,e n s u r i n g t h a t t h e s y s t e m s t a t e r e a c h e d t h e s l i d i n g m o d e s u r f a c e a n d c o n v e r g e d t o z e r o i n a f i n i t e t i m e.S e c o n d l y,t h e E S O w a s u t i l i z e d t o e s t i m a t e t h e s y s t e m s t a t e a n d o f f s e t t h e e x t e r n a l p e r t u r b a t i o n s,a n d a n e w f a l f u n c t i o n w a s p r o p o s e d t o a d d r e s s t h e p r o b l e m s o f t h e t r a d i t i o n a l f a l f u n c t i o n w h i c h w a s p r o n e t o c a u s e s y s t e m j i t t e r a n d l a r g e s y s t e m g a i n w h e n t h e e r r o r w a s l a r g e.F i-n a l l y,t h e s i m u l a t i o n w a s c a r r i e d o u t i n M a t l a b/S i m u l i n k.T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o w t h a t c o m p a r e d w i t h t h e s y s t e m u s i n g t h e t r a d i t i o n a l s l i d i n g m o d e c o n t r o l l e r,t h e r e s p o n s e t i m e o f t h e s y s t e m u s i n g t h e n e w c o n t r o l l e r i s 0.0 4 2 s f a s t e r,a n d t h e r e i s a b e t t e r a n t i-d i s t u r b a n c e p e r f o r m a n c e w h e n t h e l o a d d i s-t u r b a n c e i s a d d e d,t h e r e f o r e,t h i s s y s t e m h a s a b e t t e r d y n a m i c p e r f o r m a n c e a n d c o n t r o l a c c u r a c y.K e y w o r d s p e r m a n e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r(P S MC);s l i d i n g m o d e c o n t r o l(S MC);a c t i v e d i s t u r b a n c e r e j e c t i o n c o n t r o l;e x t e n d e d s t a t e o b s e r v e r(E S O);f a l f u n c t i o n0 引 言 PM S M因体积小,功率密度大以及转矩控制性能优越等优点,常用于高性能的伺服和调速系统,如航空航天、电动汽车、工业设施等诸多领域1。在PM S M控制系统中,经典的比例积分控制技术因其实现 简 单 而 仍 然 受 到 欢 迎2。然 而,在 实 际 的PM S M系统中,存在大量的干扰和不确定性,这些干扰和不确定性可能来自内部或外部,例如未建模的动力学、参数变化、摩擦力和负载干扰3。若仅使用简单的P I控制器,这些扰动以及不确定就很难被迅速抑制 4。因此,为了提高具有不同扰动和不确定性系统的控制性能,国内外学者采用了许多非线性控制方法,如S MC5-6、自适应控制7、模糊控制8、自抗扰控制9-1 0、智能控制1 1-1 2等。在这些现有的非线性控制算法中,S MC算法的特点是当内部的参数发生变化或者在外部有扰动的情况下,S MC依然有较好的鲁棒性,在参数或模型不确定时也保证系统具有良好的跟踪性能。因此,S MC被成功地应用于工业自动化、医疗设备、汽车控制等众多领域1 3-1 4。文献1 5 在传统S MC的基础上,利用开关函数的斜率误差产生显著性效应来确定转子的位置和速度,提出了一种可以在不注入高频信号的情况下精确地观测转子低速(包括静止状态)的角度新的无传感器方案。文献1 6 在三相PM S M控制系统中的驱动开路故障中,采用三相四开关容错拓扑驱动,保证故障发生后继续运行。为了提高故障后系统的鲁棒性和动态性能,提出了一种非奇异终端S MC方案。S MC是一种用于抗扰动的控制方法,它的主要目标是将系统状态引导到一个特定的滑模面上,然后在这个滑模面上保持系统状态稳定。这个滑模面通常是一个确定的超平面,系统状态在这个超平面上具有一定的性质,例如系统状态在滑模面上的漂移速度为零。文献 1 7 将 自适 应 控 制 与 分 数 阶S MC相结合,抑制了整数阶S MC的抖振现象,且能实时调整切换增益,提高了系统的控制精度同时提高了进给系统的跟踪性能和抗扰能力。文献1 8 将反演控制和S MC相结合设计了鲁棒反演滑模位置伺服控制器,来解决PM S M伺服系统P I控制对转矩干扰和大幅位置波动鲁棒性差等问题。文献1 9 设计了一种新型分数阶滑模转速控制器.通过研究分数阶控制相关理论,与一般的指数趋近率函数相结合,设计了一种新型分数阶趋近率,并将传统的符号函数取代为反正切三角函数。增强电机抗干扰能力和系统稳定性,且鲁棒性更好。虽然S MC本身就是一种鲁棒性较好的控制方法,但当有外部扰动和系统不确定性时,仍然可能对系统性能造成影响。通过在S MC中引入E S O,可以更准确地估计和抵消外部扰动、模型误差和其他未知动态特性,从而进一步提高系统的鲁棒性。此外,S MC在滑动面上产生高频振荡,可能会导致系统的精度降低。E S O可以减少这些振荡的影响,使得控制器更加平滑,从而提高系统的控制精度。因此,本 文 提 出 了 一 种 基 于 新 型 趋 近 律 的S MC,提高收敛速度。同时,利用E S O估计系统状态并抵消外部扰动,且针对传统f a l函数易引起系统抖振和误差较大时引起系统增益大的问题,提出了一种新的f a l函数,最后在M a t l a b/S i m u l i n k中进行仿真验证。2 西安工程大学学报 第3 8卷1 PM S M数学模型假设电机为线性磁路,则忽略电机的涡流损耗、磁滞损耗、铁芯饱和。转子磁场和定子感应电动势为理想的三相正弦波,PM S M在d-q转坐标系下的电压方程2 0:Ud=Rsid+Lddi ddt-eLqiqUq=Rsiq+Lqdi qdt+eLdid+ef(1)式中:Ud、Uq分别为d、q轴电压;Rs为定子绕阻值;Ld、Lq为d、q轴上的电感量;id、iq分别为d、q轴电流;e为电角速度;f为永磁体转子磁链。电磁转矩方程:Te=3p iqid(Ld-Lq)+f/2(2)式中:Te为电磁转矩;p为电机极对数。使用id=0控制,则有Te=3p idf/2(3)机械运动方程为Te-TL=B m+Jdmdt(4)式中:TL为负载转矩;B为阻尼系数;m为电机角速度。再选取PM S M的状态量:x1=r e f-nx2=x1=-n(5)式中:r e f为给定转速;n为实际转速。2 控制器设计对于PM S M控制器的设计,使用一阶微分跟踪器进行跟踪给定信号。S MC系统状态的滑模面,通过控制系统状态在滑动面上滑动,以实现稳定性、轨迹跟踪、抑制抖振等控制目标。同时再利用改进的E S O估计系统状态并抵消外部扰动。2.1 滑模控制器的设计令系统轨迹趋于滑模面,而确保系统满足滑模达到条件2 1:ss0,为常数;e为跟踪误差;e为e的导数。传统的趋近律一般选择等速趋近律、指数趋近律以及幂次趋近律。其在S MC中虽然具有一定的优势,但也存在一些缺点和局限性。以下是传统趋近律的一些主要缺点。1)抖振问题。传统趋近律在滑模面附近产生高频振荡,这会导致系统产生抖振现象。这种抖振可能会对系统的性能和寿命产生负面影响,并且在某些应用中是不可接受的。2)控制信号过大。由于趋近律采用了饱和函数,控制信号在滑模面附近可能会产生较大的幅值,这可能导致执行器饱和或者过度响应,影响系统的稳定性和可靠性。3)高频振荡。在实际应用中,由于传统趋近律的高频特性,控制器可能对噪声和传感器误差敏感,这可能导致不稳定或者不精确的控制效果。因此,为了进一步削弱抖振,本文提出了一种新型趋近律:s=-k1|s|t a n h s-k2|s|+(1+1/X)e x p(-|s|)t a n h s-k3s(6)式中:01;0/1-,|(1 3)式中:0,为常数。f a l函数实质是对“大误差,小增益;小误差,大增益”2 5的函数拟合,虽然非线性f a l函数连续,但是在分段点两处,均存在不可导的情况,因此导致在实际情况中,若取值过小,在原点附近容易颤振。为了解决该问题,选择在原点的平滑性相较于指数函数更优的三角正弦函数s i n来设计了一个新的连续光滑的非线性h a l函数:h a l(,)=k1s i n+k2s i n2+k33,|h a l(,)=|s g n(),|1h a l(,)=|s g n(),|1 (1 4)式中:为限制量。为保证|=处可导且连续,只需满足函数值与导数相同即可,则有 h a l(,)=,=h a l(,)=-,=-h a l(,)=-1,=h a l(,)=-1,=-(1 5)4 西安工程大学学报 第3 8卷其中,h a l 为h a l的导数。由此可得:k1=(3-)3 s i n-c o s k2=0k3=(3 s i n-c o s)-s i n(3-)3(3 s i n-c o s)(1 6)为验证h a l函数和f a l函数的性能,取=0.2,=0.2 4 5,=0.0 5在M a t l a b中进行验证,其函数特性曲线如图3所示。图 3 f a l及h a l函数特性曲线F i g.3 C h a r a c t e r i s t i c c u r v e s o f f a l a n d h a l f u n c t i o n s从图3可以看出,f a l 函数在分段点处有明显的转折,而h a l函数在原点周围具有更好的连续性和平滑性。3 仿真与实验及分析为验证本文所设计的基于改进E S O的PM S M滑模控制的有效性,在MAT L A B/s i m u l i n k中进行仿真,PM S M所使用到的参数2 6为定子电阻R=2.8 7 5;定子电感Ls=0.0 0 8 5 H,极对数p=4;转动惯量J=0.0 0 1 k gm2;永 磁 体 磁 链f=0.1 7 2 Wb;阻尼系数B=0。S MC的参数:k1=k3=1 0,k2=2 0,=0.5,=0.2,=2.0;E S O 的参数:0=4 0 0,1=-1。为验证基于新型趋近律滑模控制器的性能,将其与传统基于指数趋近律的滑模控制器相比较。在PM S M空载启动时,给定初始转速1 0 0 0 r/m i n以确保在实际运行中最大限度地提高能效。0.4 s时,再增加2 0 0 r/m i n的转速,来验证2个控制的跟踪性能。其转速跟踪曲线如图4所示。图 4 转速跟踪曲线F i g.4 S p e e d t r a c k i n g c u r v e从图4可以看出,使用2种控制器下的系统均几乎没有超调,但本文所用的控制器有更快的响应时间,为0.0 1 7 s,相较传统滑模控制器响应时间0.0 5 9 s快0.0 4 2 s。0.4 s时加入2 0 0 r/m i n的转速,使用新型滑模控制器的系统在0.4 0 7 s跟踪上新加转速且恢复稳态,相较于使用传统指数趋近律的系统在0.4 4 5 s跟踪新加转速且恢复稳态的速度上快0.0 3 8 s,新的控制器有效地提高了系统的响应时间和跟踪能力。为验证其抗扰动性能,在0.2 s时,给二者加入同样2 0 Nm的负载转矩,结果如图5所示。图 5 加入负载转矩F i g.5 T h e a d d i t i o n o f l o a d t o r q u e从图5可以看出,在0.2 s加入负载转矩,用传统的滑模控器控制的系统转速出现了明显的波动,在1 0 0 0 r/m i n中上下波动将近2 2 0 r/m i n,且趋于稳定出现了明显的超调。而用基于新型趋近律的滑模控制器的系统,出现了3 0 r/m i n的波动。由此可见,新型滑模控制器有更好的抗扰动性。在转速调节中,能有效抑制超调,并且具有较小的稳态误差,能够柔化控制过程,起到稳定控制的效果。为了验证本文所提算法抗扰动能力的实际效果,使用图6所示装置搭建PM S M控制系统硬件试验平台进行实验。其电机参数:额定功率7 5 0 W,额5第1期 杨羽萌,等.改进扩张状态观测器下永磁同步电动机滑模控制定速度3 0 0 0 r/m i n,额定转矩2.3 9 Nm,电机极对数 为5对,编 码 器 线 数2 5 0 0 p/r,转 矩 系 数0.4 0 Nm/A,系统总惯量2.8 11 0-4 k gm2图 6 伺服电机机组图F i g.6 D i a g r a m o f t h e s e r v o m o t o r s e t实验中,由于平台对最大负载转矩有所限制,在2.5 s时,加入2 Nm的负载转矩,其实验结果如图7、8所示。图 7 普通滑模加负载扰动F i g.7 O r d i n a r y s l i d i n g m o d e p l u s l o a d d i s t u r b a n c e图 8 新型滑模加负载绕动F i g.8 N e w s l i d i n g m o d e p l u s l o a d d i s t u r b a n c e从图7、8可以看出,在实物实验中,传统指数滑模控制器控制的系统出现了近2 0 0 r/m i n的波动,而使用新型趋近律的滑模控制仅出现了近2 0 r/m i n的波动,很大程度上提高了电机的抗扰动性能。综上所述,PM S M采用新的趋近律设计的速度环比传统指数趋近律的控制方式具有更好的动态特性。4 结 语为较好的提升系统控制性能,本文在PM S M矢量控制的基础上,用基于新型趋近律的滑模控制器代替了传统的P I控制器,在新型趋近律中引入了变速项,使其趋近速度与系统状态相关。并使用E S O估计系统状态并抵消外部扰动,改进了E S O中传统f a l函数,优化了函数的平滑性和连续性。通过与传统的滑模控制器做对比,使用所设计的新型滑模控制器的系统,有更好的动态性能和控制精度。本文使用二阶E S O,由于参数较少,二阶E S O的设计和实现相对简单,而三阶E S O的参数更多,设计和实现相对复杂,需要更多的计算资源,但能够提供更高的估计精度。如何将三阶E S O更好应用于系统,需要进一步研究。参考文献(R e f e r e n c e s)1 李抗,张蕾,李鹏飞,等.交流永磁同步伺服电机的参数自整定模糊P I控制J.西安工程大学学报,2 0 1 5,2 9(3):3 2 5-3 3 1.L I K,Z HANG L,L I P F,e t a l.R e s e a r c h o n a p a r a m e t e r s e l f-t u n i n g f u z z y P I c o n t r o l o f PM S MJ.J o u r n a l o f X ia n P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y,2 0 1 5,2 9(3):3 2 5-3 3 1.(i n C h i n e s e)2 S U Y X,Z HE N G C H,DUAN B Y.A u t o m a t i c d i s-t u r b a n c e s r e j e c t i o n c o n t r o l l e r f o r p r e c i s e m o t i o n c o n-t r o l o f p e r m a n e n t-m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r sJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n I n d u s t r i a l E l e c t r o n i c s,2 0 0 5,5 2(3):8 1 4-8 2 3.3 L I S H,L I U Z G.A d a p t i v e s p e e d c o n t r o l f o r p e r m a-n e n t-m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r s y s t e m w i t h v a r i a-t i o n s o f l o a d i n e r t i aJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n I n d u s-t r i a l E l e c t r o n i c s,2 0 0 9,5 6(8):3 0 5 0-3 0 5 9.4 D E N G X,F E N G Z P,HE C L.A n a d a p t i v e r e a c h i n g l a w o f c h a t t e r i n g-f r e e d i s c r e t e-t i m e s l i d i n g m o d e c o n-t r o l f o r s y s t e m s w i t h e x t e r n a l d i s t u r b a n c eJ.A s i a n J o u r n a l o f C o n t r o l,2 0 2 3,2 5(3):2 0 1 2-2 0 1 9.6 西安工程大学学报 第3 8卷5 程启明,陈颖,程尹曼,等.基于MMC的统一潮流控制器反演滑模控制策略J.智慧电力,2 0 2 3,5 1(6):4 1-4 8.CHE N G Q M,CHE N Y,CHE N G Y M,e t a l.B a c k-s t e p p i n g s l i d i n g m o d e c o n t r o l s t r a t e g y f o r u n i f i e d p o w-e r f l o w c o n t r o l l e r b a s e d o n MMCJ.S m a r t P o w e r,2 0 2 3,5 1(6):4 1-4 8.(i n C h i n e s e)6 焦宽祥,焦继业,霍倩楠.基于G a N与S MC的高功率开关电源硬件加速设计J.电子设计工程,2 0 2 2,3 0(7):3 0-3 6.J I AO K X,J I AO J Y,HUO Q N.H a r d w a r e a c c e l e r a-t i o n d e s i g n o f h i g h p o w e r s w i t c h i n g p o w e r s u p p l y b a s e d o n G a N d e v i c e a n d S MC a l g o r i t h mJ.E l e c t r o n-i c D e s i g n E n g i n e e r i n g,2 0 2 2,3 0(7):3 0-3 6.(i n C h i n e s e)7 胡建辉,邹继斌.具有不确定参数永磁同步电动机的自适应反步控制J.控制与决策,2 0 0 6,2 1(1 1):1 2 6 4-1 2 6 9.HU J H,Z OU J B.A d a p t i v e b a c k s t e p p i n g c o n t r o l o f p e r m a n e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r s w i t h p a r a m e t e r u n c e r t a i n t i e sJ.C o n t r o l a n d D e c i s i o n,2 0 0 6,2 1(1 1):1 2 6 4-1 2 6 9.(i n C h i n e s e)8 王延年,吕志发,武阳,等.基于MF O的车用PM S M控制策略研究J.电子测量技术,2 0 2 1,4 4(2 2):7 5-7 9.WAN G Y N,L YU Z F,WU Y,e t a l.R e s e a r c h o n v e h i-c l e PM S M c o n t r o l s t r a t e g y b a s e d o n MF OJ.E l e c-t r o n i c M e a s u r e m e n t T e c h n o l o g y,2 0 2 1,4 4(2 2):7 5-7 9.(i n C h i n e s e)9 孙斌,王海霞,苏涛,等.永磁同步电机调速系统非线性自抗扰控制器设计与参数整定J.中国电机工程学报,2 0 2 0,4 0(2 0):6 7 1 5-6 7 2 6.S UN B,WANG H X,S U T,e t a l.N o n l i n e a r a c t i v e d i s-t u r b a n c e r e j e c t i o n c o n t r o l l e r d e s i g n a n d t u n i n g f o r p e r-m a n e n t m a g n e t s y n c h r o n o u s m o t o r s p e e d c o n t r o l s y s-t e mJ.P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E,2 0 2 0,4 0(2 0):6 7 1 5-6 7 2 6.(i n C h i n e s e)1 0 周凯,孙彦成,王旭东,等.永磁同步电机的自抗扰控制调速策略J.电机与控制学报,2 0 1 8,2 2(2):5 7-6 3.Z HOU K,S UN Y C,WAN G X D,e t a l.A c t i v e d i s-t u r b a n c e r e j e c t i o n c o n t r o l o f PM S M s p e e d c o n t r o l s y s t e mJ.E l e c t r i c M a c h i n e s a n d C o n t r o l,2 0 1 8,2 2(2):5 7-6 3.(i n C h i n e s e)1 1 王宝忠,王维,王波.永磁同步电机(PM S M)调速系统的智能控制 算 法研 究J.电 子 设 计 工 程,2 0 1 4,2 2(1):1 3 9-1 4 2.WAN G B Z,WAN G W,WAN G B.R e s e a r c h o n i n t e l-l i g e n t c o n t r o l a l g o r i t h m f o r s p e e d c o n t r o l s y s t e m o f PM S MJ.E l e c t r o n i c D e s i g n E n g i n e e r i n g,2 0 1 4,2 2(1):1 3 9-1 4 2.(i n C h i n e s e)1 2 S I NGH M,CHAN D R A A.A p p l i c a t i o n o f a d a p t i v e n e t w o r k-b a s e d f u z z y i n f e r e n c e s y s t e m f o r s e n s o r l e s s c o n t r o l o f PM S G-b a s e d w i n d t u r b i n e w i t h n o n l i n e a r-l o a d-c o m p e n s a t i o n c a p a b i l i t i e sJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r E l e c t r o n i c s,2 0 1 1,2 6(1):1 6 5-1 7 5.1 3 WAN G L Y,CHA I T Y,Z HA I L F.N e u r a l-n e t w o r k-b a s e d t e r m i n a l s l i d i n g-m o d e c o n t r o l o f r o b o t i c m a n i p-u l a t o r s i n c l u d i n g a c t u a t o r d y n a m i c sJ.I E E E T r a n s-a c t i o n s o n I n d u s t r i a l E l e c t r o n i c s,2 0 0 9,5 6(9):3 2 9 6-3 3 0 4.1 4 石磊,周宏涛,赵元莘,等.光伏多功能并网逆变器迭代S MC+L A D R C电流内环控制策略研究J.智慧电力,2 0 2 3,5 1(4):1 0 7-1 1 4.S H I L,Z HOU H T,Z HAO Y S,e t a l.I t e r a t i v e S MC+L A D R C c u r r e n t i n n e r l o o p c o n t r o l s t r a t e g y o f p h o-t o v o l t a i c m u l t i-f u n c t i o n g r i d c o n n e c t e d i n v e r t e rJ.S m a r t P o w e r,2 0 2 3,5 1(4):1 0 7-1 1 4.(i n C h i n e s e)1 5 R E P E CHO V,B I N WAQA R J,B I E L D,e t a l.Z e r o s p e e d s e n s o r l e s s s c h e m e f o r p e r m a n e n t m a g n e t s y n-c h r o n o u s m a c h i n e u n d e r d e c o u p l e d s l i d i n g-m o d e c o n-t r o lJ.I E E E T r a n s a c t i o n s o n I n d u s t r i a l E l e c t r o n i c s,2 0 2 2,6 9(2):1 2 8 8-1 2 9 7.1 6 MA L L,WAN G F X,WAN G J Z.F a u l t-t o l e r a n t c o n-t r o l o f PM S M b a s e d o n N T S MC a n d N L F OJ.A s i a n J o u r n a l o f C o n t r o l,2 0 2 2,2 4(4):1 9 2 8-1 9 4 1.1 7 赵希梅,王超,金鸿雁.基于N D O的永磁同步电动机自适应分数阶滑模控制J.中国机械工程,2 0 2 3,3 4(9):1 0 9 3-1 0 9 9.Z HAO X M,WANG C,J I N H Y.A d a p t i v e f r a c t i o n a l o r d e r s l i d i n g m o d e c o n t r o l f o r PM S M s b a s e d o n N D OJ.C h i n a M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2 0 2 3,3 4(9):1 0 9 3-1 0 9 9.(i n C h i n e s e)1 8 杨代利.基于鲁棒反演滑模控制的PM S M伺服系统控制研究J